PRÁTICA DE APRENDIZAGEM - MÉTODOS QUANTITATIVOS ESTÁTICOS

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Suponha que você faça parte da equipe do setor de recursos humanos de uma empresa. Para incentivar todos os 20 funcionários a realizarem a pesquisa a empresa, dentre os que respondessem a pesquisa, sorteou dois smartfones idênticos para dois funcionários distintos. Os funcionários se empolgaram com a ideia e todos responderam.
Você ficou responsável por fazer uma pesquisa que dentre outras informações, indicava o perfil dos funcionários quanto ao uso do celular. Entre as perguntas estava: Em média, quantos minutos inteiros você utiliza, diariamente, o aplicativo Whatsapp?
Depois de coletados as informações, em ordem, alfabética dos funcionários, chegou-se a seguinte tabela que indica o tempo diário, em minutos inteiros, de uso do Whatsapp, desses funcionários.
Tabela 1 - Tempo médio diário usado em Whatsapp dos funcionários da empresa
	Funcionário
	Gênero
	Tempo diário (min)
	Alésia
	Feminino
	13
	Antonio
	Masculino
	17
	Amanda
	Feminino
	14
	Aylla
	Feminino
	14
	Beatriz
	Feminino
	20
	Carlos
	Masculino
	16
	Camila
	Feminino
	18
	Claudio
	Masculino
	20
	Darcio
	Masculino
	25
	Denis
	Masculino
	15
	Érica
	Feminino
	17
	Erivelton
	Masculino
	20
	Fabiana
	Feminino
	15
	Fábio
	Masculino
	14
	Fabrício
	Masculino
	16
	Luciano
	Masculino
	13
	Maria
	Feminino
	12
	Raul
	Masculino
	22
	Sandra
	Feminino
	14
	Vanessa
	Feminino
	15
Fonte: Relatório da Empresa.
Ainda, nessa pesquisa, foi aplicado um questionário com 5 perguntas sobre a empresa. As perguntas contavam com cinco alternativas cada no qual apenas uma estava correta. O funcionário Raul estava a apenas dois dias na empresa então ele não sabia responder nenhuma das questões, por esse fato, preencheu de forma aleatória.
Com essas informações podemos tirar algumas conclusões.  
a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável. Classifique-as.
b) Calcule a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa.
c) Obtenha a variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.
d) Obtenha o desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.
e) Qual é a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones?
f) Qual é a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa?
RESPOSTA:
a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável quantitativa discreta (um número inteiro que representa contagem).
b) A média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa é de 16,5 minutos. (330/20 = 16,5)
c) A variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa é de 5,4 minutos (108/20 = 5,4)
d) O desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa é de 2,32 minutos (raiz quadrada de 5,4)
e) A probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones é de 2/20 ou 10%
f) A probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa é de 20,48%
P(X = 2) = 10 * (1/5)^2 * (4/5)^3
P(X = 2) = 10 * (1/25) * (64/125)
P(X = 2) = 10 * 64 / (25 * 125)
P(X = 2) = 640 / 3125
Aproximadamente:
P(X = 2) ≈ 0.2048
f) A probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa é aproximadamente 0.2048 ou 20.48%.
Sobre a probabilidade de Raul ter acertado 2 de 5 questões:
Para calcular a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa, podemos usar a fórmula da distribuição binomial.
A distribuição binomial é usada para calcular a probabilidade de um evento ocorrer um número específico de vezes em um número fixo de tentativas, onde cada tentativa tem apenas duas possibilidades: sucesso ou fracasso.
Neste caso, temos as seguintes informações:
·    Número de tentativas (número de perguntas respondidas por Raul): n = 5
·    Probabilidade de sucesso (Raul acertar uma pergunta por acaso): p = 1/5 (pois há apenas uma alternativa correta em cinco possíveis)
·    Número de sucessos desejados (Raul acertar exatamente duas perguntas): k = 2
A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = (n C k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
Onde (n C k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k.
Vamos calcular a probabilidade:
P(X = 2) = (5 C 2) * (1/5)^2 * (4/5)^(5 - 2)
Para calcular o coeficiente binomial (5 C 2), podemos usar a fórmula:
(n C k) = n! / (k! * (n - k)!)
Onde ! representa o fatorial.
(5 C 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10
Agora, substituindo os valores:
P(X = 2) = 10 * (1/5)^2 * (4/5)^3
P(X = 2) = 10 * (1/25) * (64/125)
P(X = 2) = 10 * 64 / (25 * 125)
P(X = 2) = 640 / 3125
Aproximadamente:
P(X = 2) ≈ 0.2048