APA Métodos Quantitativos Estatísticos - Ciências BiológicasBiologia UNIFATECIE

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Suponha que você faça parte da equipe do setor de recursos humanos de uma empresa. 
Para incentivar todos os 20 funcionários a realizarem a pesquisa a empresa, dentre os 
que respondessem a pesquisa, sorteou dois smartfones idênticos para dois funcionários 
distintos. Os funcionários se empolgaram com a ideia e todos responderam. 
Você ficou responsável por fazer uma pesquisa que dentre outras informações, indicava 
o perfil dos funcionários quanto ao uso do celular. Entre as perguntas estava: Em média, 
quantos minutos inteiros você utiliza, diariamente, o aplicativo Whatsapp? 
Depois de coletados as informações, em ordem, alfabética dos funcionários, chegou-se a 
seguinte tabela que indica o tempo diário, em minutos inteiros, de uso do Whatsapp, 
desses funcionários. 
Ainda, nessa pesquisa, foi aplicado um questionário com 5 perguntas sobre a empresa. 
As perguntas contavam com cinco alternativas cada no qual apenas uma estava correta. 
O funcionário Raul estava a apenas dois dias na empresa então ele não sabia responder 
nenhuma das questões, por esse fato, preencheu de forma aleatória. 
Tabela 1 - Tempo médio diário usado em Whatsapp dos funcionários da empresa 
Funcionário Gênero Tempo diário (min) 
Alésia Feminino 13 
Antonio Masculino 17 
Amanda Feminino 14 
Aylla Feminino 14 
Beatriz Feminino 20 
Carlos Masculino 16 
Camila Feminino 18 
Claudio Masculino 20 
Darcio Masculino 25 
Denis Masculino 15 
Érica Feminino 17 
Erivelton Masculino 20 
Fabiana Feminino 15 
Fábio Masculino 14 
Fabrício Masculino 16 
Luciano Masculino 13 
Maria Feminino 12 
Raul Masculino 22 
Sandra Feminino 14 
Vanessa Feminino 15 
Fonte: Relatório da Empresa. 
Com essas informações podemos tirar algumas conclusões. 
a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável. 
Classifiqueas. 
O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável quantitativa 
discreta, uma vez que é representado por valores inteiros que indicam os minutos de uso 
diário. 
b) Calcule a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa. 
(13 + 17 + 14 + 14 + 20 + 16 + 18 + 20 + 25 + 15 + 17 + 20 + 15 + 14 + 16 + 13 
+ 12 + 22 + 14 + 15) / 20 = 16.5 minutos. 
Portanto, a média de minutos de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa 
é de 16.5 minutos. 
c) Obtenha a variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos 
funcionários da empresa. 
1) Subtraímos a média de cada valor e elevamos o resultado ao quadrado. 
2) Somamos todos os quadrados obtidos no passo anterior. 
3) Dividimos a soma pelo número total de valores menos 1 (n - 1). 
Os valores da tabela são: 
13, 17, 14, 14, 20, 16, 18, 20, 25, 15, 17, 20, 15, 14, 16, 13, 12, 22, 14, 15. 
 
1) (13 - 16.5)^2 = 12,25 
2) (17 - 16.5)^2 = 0,25 
3) (14 - 16.5)^2 = 6,25 
4) (14 - 16.5)^2 = 6,25 
5) (20 - 16.5)^2 = 12,25 
6) (16 - 16.5)^2 = 0,25 
7) (18 - 16.5)^2 = 2,25 
8) (20 - 16.5)^2 = 12,25 
9) (25 - 16.5)^2 = 72,25 
10) (15 - 16.5)^2 = 2,25 
11) (17 - 16.5)^2 = 0,25 
12) (20 - 16.5)^2 = 12,25 
13) (15 - 16.5)^2 = 2,25 
14) (14 - 16.5)^2 = 6,25 
15) (16 - 16.5)^2 = 0,25 
16) (13 - 16.5)^2 = 12,25 
17) (12 - 16.5)^2 = 20,25 
18) (22 - 16.5)^2 = 30,25 
19) (14 - 16.5)^2 = 6,25 
20) (15 - 16.5)^2 = 2,25 
Somando todos os quadrados: 12,25 + 0.25 + 6,25 + 6,25 + 12,25 + 0.25 + 2,25 + 12,25 
+ 72,25 + 2,25 + 0.25 + 12,25 + 2,25 + 6,25 + 0,25 + 12,25 + 20,25 + 30,25 + 6,25 + 
2,25 = 219 
 
Dividindo pelo número de valores menos 1 (20 - 1 = 19): 
 
219/ 19 = 11,53 
 
Portanto, a variância referente ao tempo gasto com o Whatsapp pelos funcionários da 
empresa é de aproximadamente 11,53 minutos. 
d) Obtenha o desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos 
funcionários da empresa. 
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
√219 ≈ 3,4. 
Portanto, o desvio padrão referente ao tempo gasto com o Whatsapp pelos funcionários 
da empresa é a raiz quadrada de 219 aproximadamente 3.4 minutos. 
e) Qual é a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones? 
No total, foram 20 funcionários que responderam à pesquisa. Dois smartphones foram 
sorteados, o que significa que há um total de 2 ganhadores possíveis. 
 
Portanto, a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartphones é de 2 em 20, ou 
seja, 2/20. que pode ser simplificado para 1/10. 
 
Portanto, a probabilidade do Luciano ter ganhado um dos smartphones é de 1/10. 
 
 O que corresponde a 0,10 ou 10%. 
 
 
f) Qual é a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões 
sobre a empresa? 
Pela fórmula da probabilidade binomial, C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) podemos calcular a 
probabilidade que Raul acerte exatamente duas questões em um conjunto de cinco 
questões: 
Onde n é o número de tentativas (5 questões) e k é o número de sucessos (2 acertos). 
Portanto, temos: 
 
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) 
 = 5! / (2! * 3!) 
 = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) 
 = (5 * 4) / 2 
= 10 
A probabilidade de Raul acertar exatamente duas questões é a mesma para todas as 
combinações possíveis de acertos e erros. Portanto, a probabilidade é de 10 * (1/5)^2 * 
(4/5)^3. 
 
Calculando: 
 
(5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/5)^2 * (4/5)^3 = 10 * 1/25 * 64/125 = 10 * 64/3125 = 640/3125 
≈ 0.2048 
 
Portanto, a probabilidade de Raul acertar exatamente duas das 5 questões sobre a 
empresa é de aproximadamente 0.2048 ou 20.48%.