9

Prévia do material em texto

Lista 6 
 
1)É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para 
estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade 
entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa 
muscular (Y). 
 
 
Massa muscular 
(Y) 
Idade (X) 
82.0 71.0 
91.0 64.0 
100.0 43.0 
68.0 67.0 
87.0 56.0 
73.0 73.0 
78.0 68.0 
80.0 56.0 
65.0 76.0 
84.0 65.0 
116.0 45.0 
76.0 58.0 
97.0 45.0 
100.0 53.0 
105.0 49.0 
77.0 78.0 
73.0 73.0 
78.0 68.0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o. 
8070605040
120
110
100
90
80
70
60
Idade
M
.m
u
s
c
u
la
r
 
No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se 
observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as 
variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à 
medida que a idade aumenta. 
 
(b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y. 
Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18 
556,61X 85Y 70362
18
1
2 
i
iX 133300
18
1
2 
i
iY 
91964
18
1

i
ii XY 
  460,2157)556,61(187036218 22
18
1
2 

XXS
i
iXX 
 
  3250)85(1813330018 22
18
1
2 

YYS
i
iYY 
 
-0,837
(3250)(2157,460)
)556,61)(85(1891964
18))((
18
1
18
1 








YYXX
i
ii
YYXX
i
ii
SS
YXYX
SS
YYXX
r 
 
Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte 
correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à 
medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é 
coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente. 
 
 
(c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa 
muscular (dependente) e X: idade (independente). 
-1,027
460,2157
)556,61)(85(1891964ˆ
1 


XX
XY
S
S
 
e 
148,21856)1,027(61,585ˆˆ 10  XY  
 
A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da 
Idade (X) é 
XY 027,1218,148 

 
 
 
 
(d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular 
média de mulheres com 50 anos. 
 
96,8681,027(50)-148,218ˆˆ 1050 

XY 