TRABALHO Aquecedor de Gás

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Sistema de Controle de Temperatura para um aquecedor de Gás 
Kacia Karina Rosa de Sousa – 201533940017 
Luan Matheus Ephima Feitoza – 201533940008 
Wendria Cunha da Silva - 201533940019 
Laboratório de Controle 1 - Turma: Engenharia Elétrica 2015 – data: 15/08/2017 
 
 
1 Objetivos 
O relatório a seguir tem objetivo de apresentar 
os resultados do projeto de controlador para um 
sistema controle de temperatura para um aquecedor a 
gás, o controlador projetador é um PI que 
proporcionará ao sistema uma resposta mais lenta e 
um erro nulo em regime permanente. 
 
2 Introdução 
Um problema de controle consiste em 
determinar uma forma de afetar um dado sistema 
físico de modo que seu comportamento atenda às 
especificações de desempenho previamente 
estabelecidas. Como, normalmente, não é possível 
alterar a estrutura funcional do sistema físico em 
questão, a satisfação das especificações de 
desempenho é atingida mediante o projeto e 
implementação de controladores (compensadores). 
A introdução de um controlador em um 
determinado sistema visa a modificação de sua 
dinâmica, manipulando a relação entrada/saída 
através da atuação sobre um ou mais dos seus 
parâmetros, com o objetivo de satisfazer certas 
especificações com relação a sua resposta. Os 
parâmetros do sistema que sofrem uma ação direta 
do controlador são denominados de variáveis 
manipuladas, enquanto que os parâmetros no qual se 
deseja obter as mudanças que satisfaçam as dadas 
especificações denominam-se variáveis controladas. 
No projeto real de um sistema de controle, o 
projetista deverá decidir pela utilização de um ou 
mais controladores. Esta escolha depende de vários 
fatores. 
Para o projeto e estudo de controladores, é 
necessário ter o conhecimento acerca de ferramentas 
para o estudo e projeto de compensadores. Uma das 
ferramentas e métodos utilizados para o projeto de 
compensadores e o lugar geométrico das raízes 
também conhecido como LGR. O diagrama do LGR 
consiste em um conjunto de curvas no plano 
complexo s, onde estas curvas representam as 
posições admissíveis para os pólos de malha fechada 
de um dado sistema quando o seu ganho varia de 
zero a infinito. O método de projeto de controladores 
pelo lugar geométrico das raízes pode ser facilmente 
implantado utilizando o software Matlab. Utilizando 
a ferramenta Rltool é possível projetar controladores 
utilizando a teoria clássica do LGR adicionando e 
variando a posição dos polos, zero e ganho do 
sistema até satisfazer as especificações requeridas. 
 
3 Equipamentos utilizados 
No projeto do controlador neste artigo foi 
utilizado o software Matlab para projetar o 
controlador, onde foram utilizados as funções step, 
rltool, pole, feedback entre outras que 
proporcionaram uma visualização do funcionamento 
do sistema estudado. 
 
4 Procedimentos e Resultados Experimentais 
Neste artigo o sistema analisado é referente ao 
controle de temperatura para um aquecedor a gás. A 
pressão do combustível é proporcional à temperatura 
desejada. A diferença entre a pressão de combustível 
comanda e a pressão medida relacionada com a 
temperatura de saída é usada para acionar uma 
válvula e fornecer combustível ao aquecedor. A taxa 
de vazão de combustível determina a temperatura. 
Quando a temperatura de saída igual à temperatura 
comandada equivalente, determinada pela pressão de 
combustível comandado, o fluxo de combustível é 
interrompido e o aquecedor é desligado. A função de 
transferência está funcionando em tempo de unidade 
de minutos. Deste modo os resultados dos gráficos 
apresentados neste artigo apesar de estarem em 
segundos representam o tempo em minutos, pois no 
Matlab não conseguimos mudar a configuração do 
tempo de segundos para minutos. 
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Figura 1: Sistema de controle de Temperatura 
 
A função da válvula de gás é: 
 
 
A função do aquecedor é: 
 
 
A função em malha fechada do sistema 
considerando o ganho e o sensor como 1 é dada pela 
função a seguir. 
 
 
O sistema não compensado está operando com 
um tempo de acomodação de aproximadamente 7,66 
minutos e 21,8% de ultrapassagem. E neste sistema 
há um erro de estado estacionário considerável. A 
resposta ao degrau unitário pode ser visto na figura 
2. 
O sistema estudado é um sistema de terceira 
ordem. Os polos característicos do sistema em malha 
fechada são: . 
Com base nestes valores podemos concluir que 
o sistema é estável, pois todos os polos estão no 
semipleno esquerdo do plano S, onde a parte real das 
raízes características é negativa. A parte complexa 
das raízes características estão localizadas em 
±j1,0136, e estes polos que proporcionam as 
pequenas oscilações na resposta transitória do 
sistema. 
 
Figura 2: Resposta ao degrau unitário do sistema não 
compensado em Malha fechada 
Quando analisamos o sistema em regime 
permanente percebemos que este apresenta um erro 
considerável, onde este no regime permanente 
deveria convergir para o valor da enreda que é 1, no 
entanto o valor observado em regime permanente é 
aproximadamente 0,75. A seguir analisaremos as 
constantes de erro do sistema onde utilizaremos a 
análise em malha aberta do sistema para encontrar o 
erro. Abaixo encontramos o erro em estado 
permanente do sistema em malha aberta. 
 
 
 
 
O erro em regime permanente é encontrado pela 
expressão a seguir: 
 
 
Nota-se que o erro é consideravelmente alto. A 
resposta à rampa unitária e a parábola unitária podem 
ser visualizadas nas figuras a seguir. 
 
 
Figura 3: Resposta do sistema em malha fechada à entrada 
rampa 
 
Analisando a função de transferência em malha 
fechada de o sistema obtemos a equação 
característica MF, e a partir desta analisaremos 
estabilidade do sistema utilizando a tabela de Routh. 
Abaixo estão a função de transferência e a tabela de 
Routh. Através da analise dos valores de K podemos 
encontrar a faixa dos valores de ganho que permitem 
com que o sistema seja estável e tenha sua resposta 
tendendo para um valor em regime permanente. 
É possível verificar que o valor de K=1 que é o 
valor de K para o sistema não compensado está 
dentro da faixa de valores de ganho calculados a 
seguir. 
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Figura 4: Resposta do sistema não compensado em malha 
fechada à entrada parábola 
 
A equação característica do sistema em malha 
fechada é: 
 
A tabela de Routh obtida pode ser analisada a 
seguir. 
Tabela1: Tabela de Routh 
 
 
Para que o sistema seja estável os valores de K 
devem estar na faixa a seguir: 
 
 
 
 
Para o sistema ser estável K deve estar no 
intervalo: . 
O diagrama de BODE do sistema não 
compensado em malha pode ser visto na figura 5. 
Percebe-se que para altas frequências a 
amplitude do sistema é atenuada e para baixas 
frequências a amplitude se mantem em zero. 
 
Figura 5: Diagrama de BODE do sistema não compensado 
Para o sistema apresentado projetaremos um 
controlador PI (Proporcional-Integral) que 
proporcione ao sistema especificações de 
funcionamento de %UP=5% e tempo de 
assentamento de 10 minutos. Os controladores PI são 
utilizados quando a resposta transitória é aceitável e 
resposta em regime insatisfatória. Deste modo como 
a resposta do sistema não compensado era rápida e 
apresentava um overshoot baixo, utilizamos esse 
controlador para corrigir o erro em regime 
permanente e atrasar levemente a resposta do nosso 
sistema de forma a atender as especificações da 
resposta do sistema. Uma característica que 
buscamos melhorar no sistema é a resposta em 
regime permanente, pois no sistema não compensado 
havia um erro considerável em regime permanente e 
para zerar o erro no regime estacionário utilizamos 
um integrador no controlador que garanta um erro 
em estado estacionário nulo. 
Para obter estes valores, utilizamos no Matlab a 
função RLTOOL. Utilizando o comando rltool 
acessamos um ambiente ondeé possível visualizar o 
LGR do sistema não compensado. 
Como o compensador que projetamos é um 
controlador PI, adicionamos na equação de 
transferência do controlador um integrador e um 
zero real negativo. Adicionados estes zero e o polo 
alteramos as posições destes no LGR e o ganho. A 
resposta ao degrau do sistema compensado pode ser 
observada na janela Analysis, onde podemos 
visualizar as especificações de projeto. Deste modo 
quando as especificações de projeto requeridas forem 
atendidas podemos observar a função de 
transferência do controlador no Compensator Editor. 
 
5 Análise de dados 
O LGR (Lugar geométrico das raízes) do 
sistema compensado pode ser visualizado na figura a 
seguir. Onde podem ser visualizados os polos e zeros 
do sistema compensado completo em malha fechada. 
Como é possível verificar na figura, o overshoot 
obtido foi de 4,99% e o tempo de assentamento foi 
em 9,59 minutos. Estes valores estão muito próximos 
das especificações de projeto para o sistema, onde se 
observa que o sistema ficou um pouco mais lento 
como exigido nas especificações. Os valores não 
ficaram exatos com as especificações pois a 
metodologia utilizada é da tentativa e erro no LGR. 
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Figura 6: Tela no Rltool, LDR do sistema compensado 
 
A função de transferência do controlador PI 
projetado foi: 
 
 
A resposta ao degrau do sistema obtida pode ser 
visualizado na figura abaixo. 
 
 
Figura 7: Resposta do sistema compensado em malha fechado 
 
 
Figura 8: Resposta ao degrau do sistema compensado do sistema 
compensado 
 
Percebe-se que quando a resposta (fig. 8) chega 
ao regime permanente o sinal converge para o sinal 
de entrada apresentando um erro nulo. É possível 
notar que o sistema compensado é um sistema 
estável em malha fechada. O diagrama de BODE do 
sistema compensado pode ser visualizado na figura a 
seguir. Percebemos que o diagrama de BODE não 
apresenta variações consideráveis do sistema não 
compensado para o sistema controlado. Onde para 
altas frequências a resposta à amplitude á atenuada. 
 
 
Figura 9: Diagrama de BODE do sistema compensado 
 
6 Conclusões 
Considerando os dados de simulação 
obtidos, verificamos que o controlador PI foi o 
controle adequado para atender as especiações de 
projeto proposto onde era requerido um atraso nas 
respostas e pela análise do sistema não compensado 
verificamos que a correção do erro no estado 
estacionário um ponto a ser melhorado no sistema, 
pois o valor calculado era um valor considerável. Os 
valores obtidos no sistema compensado estavam 
muito próximos dos valores requeridos com %UP de 
4,99% e tempo de acomodação de 10 minutos. O 
controlador PI projetado garantiu ao sistema um erro 
nulo em regime permanente, o que já era esperado 
pelo uso de um integrador. Um dos problemas 
encontrados durante a realização do experimento foi 
a falta de conhecimento para alterar as unidades de 
simulação do Matlab, pois a unidade da função de 
transferência considerava o tempo em minutos, mas 
o Matlab usa a referência em segundos, deste modo 
não foi possível plotar os gráficos com a unidade 
correta de tempo o que causa um inconsistência no 
escrita e nas imagens dos gráficos. No entanto apesar 
de nos gráficos estar sendo utilizada a unidade em 
segundos, a unidade real dos valores apresentados 
nos gráficos é em minutos. 
 
7 Referências Bibliográficas 
Nise, Norman S. (2002). Engenharia de Sistemas de 
Controle. 3ed. LTC, Rio de Janeiro.