Aula sobre controlador proporcional

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CONTROLE CLÁSSICO - LABORATÓRIO 
PROFESSORA: MARIANA SANTOS MATOS CAVALCA 
 
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Projeto baseado em LR de Controladores Proporcional utilizando o programa 
Matlab. 
Objetivos: Este experimento tem como objetivo explorar as ferramentas do Matlab para apoio a 
projetos baseados no Diagrama do Lugar das Raízes de controladores proporcional. 
Introdução 
Para o projeto de controladores utilizando o diagrama do Lugar das Raízes tipicamente 
utilizamos a hipótese que a malha de controle fechada pode ser aproximada por um sistema de 
segunda ordem padrão. 
 
Resposta ao degrau unitário de um sistema de segunda ordem subamortecido (Retirado de 
MAYA, Paulo Álvaro; LEONARDI, Fabrizio. Controle essencial. São Paulo: Pearson, 2011.). 
Os requisitos de projetos podem ser traduzidos: 
1. Primeiramente em termos de valores de máximo pico, tempos de acomodação, ou 
subida ou pico; 
2. Em segundo lugar, em função dos valores do coeficiente de amortecimento e da 
frequência natural; 
3. E por fim, na posição dos polos de segunda ordem. 
Tipicamente ainda pode ser definido um requisito para o erro em regime permanente, que pode 
ser traduzido em termos do ganho do processo (teoria das constantes de erro estacionário) ou em 
termos do tipo do sistema. 
Após definido os polos de malha fechada desejados, é necessário projetar um controlador. A 
Figura abaixo mostra o diagrama de blocos padrão de um sistema de controle clássico. 
Controlador Processo
R(s) E(s) U(s)
C(s)
 
Hoje, a seguinte estrutura de controle será explorada: 
 
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Controle Proporcional: O controle P fornece uma relação linear fixa entre o valor da 
variável controlada e o valor que o atuador de controle pode fornecer. 
Para um controlador com ação de controle proporcional, a relação entre o sinal de saída 
do controlador u(t) e o sinal de erro atuante e(t) é dada por ( ) ( ) ou no plano s 
por: 
 ( ) ( ) 
Onde é denominado ganho proporcional. Logo, o controlador ( ) . 
De modo geral, um controlador é essencialmente um amplificador com ganho ajustável. 
Analisando qualitativamente o controle proporcional, nota-se que quanto maior o valor 
de : 
 Menor constante de tempo do sistema, consequentemente a resposta transitória 
se torna mais rápida; 
 Aumento do valor do sobressinal; 
 Menor erro de regime permanente. 
 
É válido notar que valores excessivos de podem causar saturação dos atuadores em 
casos reais. 
Ao utilizar um controlador do tipo proporcional tipicamente é possível especificar 
apenas um parâmetro no projeto. Opta-se pelo tempo de subida, valor do máximo pico 
ou tempo de estabilização adequados. 
O projeto de controladores proporcionais é realizado diretamente pela aplicação da 
teoria do Lugar Geométrico das Raízes. 
Nota-se que um controlador proporcional não aumenta o tipo de um sistema. Desse 
modo, se a malha de controle não tiver polos na origem, então o erro em regime 
permanente para entrada degrau não será nulo. 
Para poder especificar mais de um parâmetro simultaneamente, deve-se utilizar um 
controlador mais complexo. 
Finalmente, é válido notar que a hipótese de um sistema de segunda ordem padrão não sempre é 
atendida. Portanto realize simulações da malha de controle resultante e verifique se os requisitos 
se mantêm atendidos mesmo sem tal hipótese. 
Roteiro de Estudo 
Parte 1: Explorando as ferramentas do Matlab 
1. Utilizando a ajuda do programa Matlab, verifique o funcionamento da função que plota 
o diagrama do Lugar das Raízes (rlocus). 
 
 
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2. Explore a ferramenta rltool do Matlab. Verifique: 
a. A caraterística dinâmica do Lugar Geométrico das Raízes: ao variar o ganho 
modifica-se a posição dos polos de malha fechada; 
b. Inclua um zero e verifique a sua influência nos ramos preexistentes; 
c. Inclua um polo e verifique a sua influência nos ramos preexistentes. 
 
Parte 2: Projeto de Controladores 
Um robô móvel que utiliza um sistema de visão computacional é mostrado abaixo: 
 
Retirado de DORF, Richard C; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 
Seja a estrutura de controle abaixo: 
Controlador Processo
R(s) E(s) U(s)
C(s)
 
Na qual a função de transferência do processo é dada por: 
 ( ) 
 
( )( )
 
a) Analise o diagrama do Lugar das raízes de tal malha; 
 
b) Projete um controlador proporcional de maneira que a resposta da malha fechada para 
entradas do tipo degrau tenha a seguinte característica: 
i. Máximo valor de pico de 15%. 
c) Analise a malha de controle projetada. 
d) Seria possível também atender um requisito de tempo de acomodação de 1 segundo 
apenas utilizando um controlador proporcional? Justifique. 
 
 
Bom trabalho!