Questão resolvida - A meia-vida do Césio-137 é de 30 anos Suponha que tenhamos uma amostra de 100 mg - Cálculo Volume 2 - James Stewart- Ed_ 5 - Capítulo 9 4 - Ex 9 - Capítulo 3 8 - Ex 1

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A meia-vida do é de . Suponha que tenhamos uma amostra de . Césio - 137 30 anos 100 mg
(Cálculo Volume 2 - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 9)
a) Ache a massa que restará após anos.t
 
b) Quanta massa a amostra terá após anos?100
 
c) Depois de quanto tempo teremos apenas da amostra?1 mg
 
 
Resolução:
 
Podemos expressar a desintegração radioativa usando a expressão:
 
N(t) = N ⋅0
1
2
t
T1
2
Sendo:
 
• é o tamanho da população (em ) após um certo período de tempoN t( ) mg
• é o tamanho inicial da população (no dia zero, neste caso, são 2 membros).N0
• é a meia-vida da substância radioativa.T1
2
• é o período de tempo (em anos) que decorreu desde o início da desintegração.t
 
a) Sabemos que a meia vida do é , o tamanho inicial da população é Césio - 137 30 anos
, substituindo esses dados na expressão 1, temos que restaram após anos:100 mg t
 
N(t) = 100 ⋅
1
2
t
30
 
 
(1)
(Resposta - a)
b) Em anos, a massa da amostra terá:100
 
t = 100 anos N(100) = 100 ⋅ N(100) = 100 ⋅→
1
2
100
30
→
1
2
10
3
 
N(100) = 9, 92 mg
 
c) Para a amostra alcançar , devem se passar:1 mg
 
1 mg = 100 mg ⋅ 100 ⋅ = 1 = log = log
1
2
t
30
→
1
2
t
30
→
1
2
t
30
1
100
→ 1
2
1
2
t
30
1
2
1
100
 
= log t = 30 ⋅ log
t
30
1
2
1
100
→ 1
2
1
100
 
t ≅ 199, 3 anos
 
 
(Resposta - b)
(Resposta - c)