Interferometro

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Interferômetro
MARCHETTI, A. R. BITTENCOURT, B. C. CORTES, L. F. B.
DOMENICO, M. LIBRELATO, P. H.
8 de agosto de 2023
Resumo
Este relatório tem como base os experimentos de Michelson e Young, bem como seus
estudos sobre interferência. O experimento se resume à calibração do micrômetro do
interferômetro, utilizando o método da contagem de franjas, onde devido à diferença
de caminho ótico causado pelo movimento do micrômetro, obtemos a alteração do
caminho ótico percorrido, de forma que foi encontrado que cada medição do micrômetro
mede 1, 004µm, condizente com o esperado. Com o micrômetro calibrado, foi usado o
mesmo método para determinar o índice de refração do ar, desta vez, a variação de
pressão em uma câmara de vácuo causa a diferença de caminho. Com isso foi obtido
um índice de refração de 1, 00000000379, com um desvio percentual de em relação ao
valor teórico de 0,03Ainda com o método de contagem de franjas, foi determinado o
comprimento de onda real dos lasers, sendo 362,8nm para o vermelho, 532nm para o
verde e 440,9nm para o roxo. Tendo desvio percentual respectivamente de 0,03
Palavras-chaves: Interferômetro. Éter. Michelson. Morley.
Introdução
Interferômetros são dispositivos que funcionam emitindo duas ou mais fontes de
luz para criar um padrão de interferência. Isto é, quando dois feixes se encontram, seus
campos se adicionam seguindo o princípio da superposição. Dependendo das condições com
as quais esses feixes são emitidos, pode ser que haja interferência construtiva ou destrutiva.
Isso pode ser visualizado em um anteparo como anéis concêntricos onde há e onde não
há incidência de luz. Amplamente utilizado, o primeiro interferômetro criado se deve a
Albert Michelson, no final do século XIX. O Interferômetro de Michelson produz franjas de
interferência, dividindo um feixe de luz monocromática, de modo que um dos feixes atinge
um espelho fixo e o outro um espelho móvel. Quando os raios refletidos se encontram de
volta, o resultado é um padrão de interferência observável em um anteparo
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1 Interferômetro de Michelson
Interferencia é o fenomeno físico que ocorre com a superposição de duas ondas ou
mais ondas, sendo construtivas quando em fase e destrutiva quando se encontram fora
de fase. Ondas eletromagnéticas, formadas por oscilções de um campo elétrico e de um
campo magnético, como é a luz, são extremamente rapidas e praticamente impossiveis de
serem observadas as interferencias, pois ao longo dos pontos ocorrem rapidamente locais de
construção e em seguida de destruição sem que o olho humano possa captar a informação,
porém se emitidas da mesma fonte é provavel que terá uma correlação de frequência e fase,
assim nos pontos de construção onde há uma combinação dos campos será continuamente
um ponto brilhante, já onde a uma anulação dos campos, por estarem fora de fase, sendo
um ponto escuro ou mínimo. Michelson projetou seu interferômetro para medir o éter, meio
por qual acreditava-se que a luz percorria, sabendo-se que não há éter o interferômetro é
usado para medir o comprimento de onda, por consequência a frequência da onda, eo índice
de refração do ar. Medindo a distancia que o espelho movel é movimentado e o número
(m) de vezes que o padrão da franja é restaurado a seu estado original no anteparo pelo
interferômetro temos λ = 2dm , asssim cehgamos no comprimento de onda(λ) e na frequência
por seu inverso. f = 1λ Para medir o indice de refração do ar, usamos que o comprimento
de onda é alterado no vácuo, assim sendo. λi = λ◦n1 e λf =
λ◦
n2 onde n é o indice de refração
do ar, estes que dependem da pressão dada pela expressão n(p) = n + ∆n∆p p, dessa equação
e das anteriores com ∆m = 2dλi −
2d
λf chegamos a
ni−nf
P i−P f =
∆mλ◦/2d
P i−P f conseguindo medir o
indice de refração do ar.
2 Desenvolvimento Experimental
2.1 Materiais Utilizados
Para o experimento, foi utilizado o conjunto completo de interferômetro de precisão
da PASCO, modelo OS-9255A. O conjunto inclui os seguintes componentes:
• Base com micrômetro embutido;
• Espelho ajustável;
• Espelho móvel;
• Divisor de feixe;
• Placa compensadora;
• Suportes para componentes;
• Lentes de distância focal 18mm;
• Difusor;
• Câmara de vácuo;
• Placa de vidro;
• Polarizadores;
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• Bomba de vácuo com medidor;
• Lentes de distância focal 48mm;
• Laser ;
• Bancada do laser .
Além dos componentes do conjunto citado, foram utilizados:
• Fita crepe;
• Papel sulfite;
• Lápis.
3 Descrição Experimental
O primeiro passo do procedimento experimental consiste em alinhar corretamente
o laser. Para isto, ele foi ajustado de forma que seu feixe estivesse 4 cm acima da bancada.
O laser foi então ajustado verticalmente por meio de parafusos reguladores da bancada,
a fim do feixe estar praticamente paralelo ao topo do interferômetro e atingir o espelho
móvel no centro. Para auxiliar na tarefa, foi utilizada a folha de sulfite, a fim de melhor
visualizar o alinhamento do feixe e conferir se o mesmo está à mesma altura nos dois
extremos da bancada. Por fim, o laser foi ajustado que forma que seu feixe seja refletido
do espelho móvel e retorne diretamente para a própria abertura. O alinhamento do laser
está ilustrado na figura 1.
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Figura 1 – Esquema ilustrativo do laser corretamente alinhado.
Concluído o alinhamento, foi encaixado o espelho ajustável na base do interferô-
metro. Além disso, foi posicionado um suporte de componente em frente ao laser e outro
oposto ao espelho ajustável. A tela de visualização empregada foi uma superfície vertical e
lisa. O divisor de feixe foi colocado a 45º do feixe do laser, para que o feixe seja refletido
no espelho fixo. Reparos na posição foram feitos para centralizar a reflexão no espelho fixo.
Com dois pontos de luz, cada um com pontos mais fracos devido a múltiplas reflexões,
foi necessário ajustar o ângulo do divisor de feixe até que os dois pontos principais se
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sobreponham. Finalmente, o divisor de feixe foi preso à posição. Todo o experimento foi
montado conforme a figura 2.
Figura 2 – Esquema ilustrativo do experimento corretamente ajustado.
Em seguida, as lentes de distância focal 18mm foram colocadas no suporte de
componente em frente ao laser, mencionado anteriormente. Elas foram ajustadas para o
feixe divergente estar centralizado no divisor de feixe. Nesta parte, franjas circulares foram
vistas, sendo necessários reparos na montagem do experimento caso não aparecessem.
Com o experimento alinhado e pronto para realização, começou a primeira fase.
Primeiramente, o micrômetro foi posicionado para uma leitura média. Depois, foi girado
uma volta completa, no sentido anti-horário, até que atingisse o zero da escala. Utilizando
o papel sulfite colado na superfície vertical e lisa, foi marcado um risco na posição de uma
das franjas. Então, o micrômetro foi girado lentamente no sentido horário, e foram contadas
as franjas que passaram neste período, em relação ao risco no sulfite. O procedimento
deste experimento foi realizado com três lasers de cores diferentes: vermelho, verde e roxo.
Foram medidas as franjas percorridas para o último laser (roxo) duas vezes.
Para o segundo experimento, que inclui a célula de vácuo, ela foi posicionada entre o
espelho móvel e o divisor de feixe. O alinhamento dos espelhos foi ajustado arbitrariamente
para que o centro do padrão de interferência estivesse visível. As placas terminais da
câmara de vácuo foram ajustadas perpendicularmente ao feixe do laser para mensura
correta. Após certificar que o ar na célula estava em pressão atmosférica, foi anotada a
primeira leitura do medidor. Lentamente, o ar foi retirado da célula por meio da bomba de
vácuo, contando as franjas percorridas a cada 10 unidades da escala do medidor, de 10 a
60. Por fim, foi anotada a leitura final do medidor. Este procedimento foi realizado quatro
vezes e apenas com o laser vermelho.
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4 Resultados e Discussão
4.1 Dados Obtidos Experimentalmente - Comprimento de Onda da Luz
4.1.1 Correção de Medidas de Montagem
Com o intuito de obter umamaior precisão nas medidas, foi realizado, previamente
ao experimento, uma recalibragem do micrômetro [2]. A partir dessa, era possível inferir
que cada divisão marcada no aparelho correspondia a 0,97µm.
4.1.2 Medidas do Experimento
Vermelho (λt = 632.8nm)
Medida Franjas dm(µm)
1 46 14.55
2 46 14.55
3 46 14.55
Tabela 1 . Medidas obtidas para o laser de coloração vermelha, onde dm representa a distância percorrida
pelo micrômetro (15 divisões).
Verde (λt = 532nm)
Medida Franjas dm(µm)
1 54 14.55
2 54 14.55
3 55 14.55
Tabela 2 . Medidas obtidas para o laser de coloração verde, onde dm representa a distância percorrida pelo
micrômetro (15 divisões).
Roxo (λt = 440.9nm)
Medida Franjas dm(µm)
1 67 14.55
2 71 14.55
3 69 14.55
Tabela 3 . Medidas obtidas para o laser de coloração roxa, onde dm representa a distância percorrida pelo
micrômetro (15 divisões).
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4.2 Dados Obtidos Experimentalmente - Índice de Refração do Ar
λt = 632.8nm
∆m ∆P (cm de Hg)
4 10
8 20
12 30
16 40
20 50
Tabela 4 . Medidas obtidas no experimento do Índice de Refração do Ar, onde ∆m é a variação do número
de máximos, e ∆P a variação da pressão.
4.3 Discussão dos Resultados
4.3.1 Comprimento de Onda da Luz
Com o intuito de se obter o comprimento de onda de cada laser, foi utilizada a equação:
λ = 2dmm
λ = 2·14.55·10−6m (1)
Onde "m" representa o número de franjas. Dessa forma, através da equação (1) é
possível obter:
Vermelho (λt = 632.8nm)
Medida Franjas dm(µm) λexp(nm)
1 46 14.55 632.6
2 46 14.55 632.6
3 46 14.55 632.6
Verde (λt = 532nm)
Medida Franjas dm(µm) λexp(nm)
1 54 14.55 538.8
2 54 14.55 538.8
3 55 14.55 529.1
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Roxo (λt = 440.9nm)
Medida Franjas dm(µm) λexp(nm)
1 67 14.55 434.3
2 71 14.55 409.9
3 69 14.55 421.7
Realizando uma média aritimética entre as medidas de cada caso, é possível calcular o
desvio percentual associado a cada valor calculado, quando comparado ao valor teórico por
meio da equação:
D% = |λt−λexp|λt
Obtendo um desvio de 0.03% para o laser vermelho, 0.7% para o laser verde, e 4.3%
para o laser roxo.
4.3.2 Índice de Refração
A partir dos dados da tabela 4, é possível construir o gráfico ∆m x ∆P :
Figura 3 - Gráfico ∆m x ∆P .
Em que regressão linear nos dá a equação:
∆m = 0.4 · ∆P
A qual, a partir da equação (Ref. Teoria), se obtém:
∆m
∆P =
2d
λ0
(nf −niPf −Pi) = 0.4 (2)
Assumindo que Pi = 0, e consequentemente ni = 1, e sabendo que d = 3cm, e
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λ0 = 632.8nm, à pressão Pf = 1atm = 105Pa, é possível chegar, pela equação 2, no valor
do índice de refração do ar:
nf = 1, 00000000379
Que, quando comparado ao valor teórico de nt = 1.0002772, apresenta um desvio de
apenas 0.03%.
5 Conclusão
Através do interferômetro de Michelson, foi possível a observar a difração circular e os
padrões de interferência formados. Os resultados obtidos para o comprimento de onda (λ)
para os lasers e para o índice de refração do ar (nf ) demonstram-se consistentes com os
valores encontrados na literatura.
A maior fonte de incerteza reside na contagem do número de franjas, já que a mesma
é contada a olho nu, fazendo com que experimentos com número de franjas mais altos,
como a determinação de λ, apresentem uma maior possibilidade de erro associados à
contagem. Ao determinar nf , o número de franjas contados foram menores, fazendo com
que o resultado obtido fosse mais preciso.
Para aprimorar a qualidade do experimento, lasers e espelhos de melhor qualidade e
com menos impurezas podem contribuir para uma melhor visibilidade da imagem e, como
consequência, diminuir o erro na contagem.
No geral, o experimento se mostrou fidedigno e simples, sendo que os valores calculados
de λ para os lasers e nf estão em concordância com os valores estabelecidos pela teoria.
6 Referências
http://www2.fis.ufba.br/dfes/estrutura1/roteiros/Michelson.pdf
https : //www.ifi.unicamp.br/ lunazzi/F 530F 590F 690F 809F 895/F 709/F 7092014sem1/DanielT atiana−
LunazziRF2.pdf
Instruction Manual andvExperiment Guide for the PASCO scientific Model OS-8501
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	Resumo
	Introdução
	Interferômetro de Michelson
	Desenvolvimento Experimental
	Materiais Utilizados
	Descrição Experimental
	Resultados e Discussão
	Dados Obtidos Experimentalmente - Comprimento de Onda da Luz
	Correção de Medidas de Montagem
	Medidas do Experimento
	Dados Obtidos Experimentalmente - Índice de Refração do Ar
	Discussão dos Resultados
	Comprimento de Onda da Luz
	Índice de Refração
	Conclusão
	Referências