Sistemas Dinamicos 1

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18/09/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da tabela do
polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa  
 
DGT1085_202208674348_TEMAS
Aluno: JORGE DA SLVA FERNANDES Matr.: 202208674348
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS  2023.2 SEMI (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
1.
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
Data Resp.: 07/09/2023 22:45:40
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos
no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será
estável para:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
 
2.
Data Resp.: 07/09/2023 22:46:45
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
3.
k < 0
k > 8
k < 8
8<k<0
0<k<8
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir
que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do
sistema é:
1
3
2
0
4
Data Resp.: 07/09/2023 22:54:40
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo
o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
4.
u(t)
(y(t))
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Observando-se o sistema mecânico de translação da �gura abaixo, é possível determinar que o número de
variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
a velocidade.
o deslocamento.
a aceleração.
o tempo.
a força .
Data Resp.: 07/09/2023 22:49:51
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justi�cativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível veri�car que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
 
5.
2
1
3
4
5
Data Resp.: 07/09/2023 22:47:38
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
u(t)
f(t)
(x(t))
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será
estável para:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
 
6.
Data Resp.: 07/09/2023 22:50:33
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
7.
2
1
4
5
3
Data Resp.: 07/09/2023 22:53:33
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
0<k<1
k < 0
k > 0
k > 1
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
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Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na �gura abaixo, é possível a�rmar que os
sistemas a; b e c são, respectivamente:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível a�rmar que:
 
8.
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
é linear pois existem derivadas parciais
Data Resp.: 07/09/2023 22:56:26
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
9.
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
Data Resp.: 07/09/2023 22:56:34
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justi�cativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo con�rma a estabilidade do sistema. Já, na �gura (b) a
raiz na origem nãoafeta o comportamento do sistema por ser nula. Por �m, na �gura (c) a raiz no semiplano
direito torna o sistema instável
 
10.
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
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instável se .
instável se  entrada.
estável se  entrada/saída.
estável se instável se  saída.
estável se saída.
Data Resp.: 07/09/2023 22:53:51
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justi�cativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de  o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 07/09/2023 22:45:00.
a < 0
a > 0
a > 0
a = 0
a < 0
a < 0
a < 0