Aula Modelagem e simulação

Prévia do material em texto

ARA1612 - MODELAGEM E SIMULAÇÃO 
EM ENG CIVIL
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Ph. D José Fernando Cuadros Bohórquez
Docente
Fevereiro de 20223
Apresentação Docente...
Graduado pela Faculdade de Engenharia Química da Universidade Industrial de Santander- Colômbia / Universidade Federal de Minas Gerais (2007), possui mestrado em Engenharia Química pela Universidade Estadual de Campinas (2008), doutorado em Engenharia Química pela Universidade Estadual de Campinas (2012), pós-doutorado no Laboratório Nacional de Ciência e Tecnologia do Bioetanol -CTBE, vinculado ao Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais- CNPEM (2014-2016), pós-doutorado no Laboratório de Projeto, Otimização e Controle Avançado de Processos (LOPCA/FEQ/UNICAMP) (2016- Atualmente)- pós-doutorado PETROBRAS/UNICAMP (2021- Atualmente).
José Fernando Cuadros Bohórquez
Professor Doutor do curso de Engenharia Química da Faculdade de Americana (06/2016 – 06/2020), pesquisador colaborador no Laboratório de Otimização, Projeto e Controle Avançado de Processos (LOPCA) na Faculdade de Engenharia Química da Universidade Estadual de Campinas (01/2013- atual), coordenador do laboratório de pesquisas em biotecnologia e nanotecnologia da Rede Tecnoparque/Sede Santiago de Cali - Colômbia (01-2013- 10/2014), Professor Doutor do curso de Engenharia Química da Universidad del Valle- Colômbia (01-2013-10/2014). 
Formação acadêmica
Experiência profissional e docente
ID Lattes: 3380961830118287
Conheça a JORNADA DE AVALIAÇÃO
JORNADA DE AVALIAÇÃO
JORNADA DE AVALIAÇÃO
JORNADA DE AVALIAÇÃO
JORNADA DE AVALIAÇÃO
Avaliação
Avaliando Aprendizado 1
Data Prova
28/09/2023
Avaliando Aprendizado 2
Data Prova
05/10/2023
AVALIAÇÃO SOMATIVA
Data Prova
09/11/2023
NOVA CHANCE AV
Data Prova
16/11/2023
NOVA CHANCE AVS
Data Prova
30/11/2023
MÉDIA FINAL:
• Disciplinas com critério de C AV: soma do AVA 1 ou AVA 2 (o que tiver a maior nota) + AV ou AVS
(o que tiver a maior nota).
• Disciplinas com critério de avaliação NF ou Conceito permanecem sem qualquer mudança
Avaliação
Conteúdo da disciplina
Unidade 1: Introdução ao método dos elementos finitos
Unidade 2: Fundamentos do método dos elementos finitos
Unidade 3: Formulação do método dos elementos 
finitos através do elemento de treliça
Unidade 4: Modelagem e Simulação
Promover o entendimento dos conceitos básicos do método dos elementos finitos e apresentá-lo como ferramenta na solução de problemas específicos de Engenharia.
Objetivo Geral
Objetivos Especificos
1. Apresentar o método dos elementos finitos
2. Propiciar a compreensão dos conceitos e recursos do método
3. Apresentar os diversos tipos de elementos finitos e suas aplicações
4. Apresentar o método como ferramenta para resolução de problemas estruturais
Recursos
Software LISA instalado no laboratório de Informática para prática de modelagem (Livre até 1300 nós)
download em http://www.lisafea.com/
 CHANDRUPATLA, Tirupathi R.; BELEGUNDU, Ashok D. Elementos Finitos
(Biblioteca Virtual). São Paulo: Pearson, 2014.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/10209
 FISH, Jacob; Belytschko, Ted. Um primeiro curso em elementos finitos (Minha Biblioteca). Rio de Janeiro: LTC, 2009.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1941-3/cfi/0!/4/2@100:0.00
 KIM, Nam-Ho; SANKAR, Bhavani V. Introdução a Análise e ao Projeto em
Elementos finitos (Minha Biblioteca). 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1959-8/cfi/0!/4/4@0.00:27.5
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
DEFINIÇÃO DE MODELAGEM MATEMATICA
O significado de “modelagem matemática” é a representação de algo. Sendo assim, modelar é o processo ou caminho da representação.
DEFINIÇÃO DE MODELAGEM MATEMATICA
 Agora, o que devemos representar? 
A natureza ou comportamento de um sistema e/ou as atividades envolvidas nele.
 Quais são as formas de representar o sistema? 
Pode ser feito desenhado ou através de alguns argumentos verbais ou uma estrutura física ou através de formulas matemáticas.
 
Assim, a modelagem matemática é um processo de representação do sistema com a ajuda de formulas matemáticas e o modelo matemático é a estrutura obtida.
Importancia da MODELAGEM MATEMATICA
Porque precisamos da matemática para representar o sistema? Isso vai nos ajudar? 
Bem, a resposta é sim!
Um modelo matemático desempenha um papel vital na analise do sistema, já que outros modelos como os físicos, químicos, linguisticos etc não podem. 
Importancia da MODELAGEM MATEMATICA
como é feita essa representação do sisTema?
 Simulação em modelos em vez de experimentos no sistemas 
 Melhor maneira de coomprender o comportamento físico do sistema;
 Maneira econômica para realizar as medições;
 Controle dos parâmetros;
 Nos permitem prever a natureza 
futura que não foi vista 
até agora.
PROCESSO DE MODELAGEM 
MATEMÁTICA
FATORES QUE AFETAM A MODELAGEM 
MATEMATICA
Após o desenvolvimento de um modelo matemático, existem alguns parâmetros do modelo os quais deve ser avaliados quanto à aplicabilidade. A seguir são listados alguns parâmetros relevantes:
Escopo
Complexidade
Computações
Precisão
Estabilidade
Consistência
FATORES QUE AFETAM A MODELAGEM 
MATEMATICA
Escopo:
Complexidade:
Computações:
Precisão:
Estabilidade:
Consistência:
O modelo é capaz de definir o escopo do problema do mundo real escolhido?
O modelo é muito simples ou muito complexo em termos dos parâmetros escolhidos? São eles suficientes para representar a natureza do modelo.
Qual é o custo computacional do modelo? É confiável?
O modelo produz saídas precisas ou quase precisas?
O modelo é estável?
O modelo se diverge com determinadas perturbações?
APLICAÇÕES DOS MODELOS MATEMATICOS
A modelagem matemática tem aplicações em quase todos os campos das engenharias e das ciências. A seguir são apresentados
alguns exemplos:
 Sociologia
 
 Engenharia
Astrofísica
A modelagem matemática tem aplicações em quase todos os campos das engenharias e das ciências. A seguir são apresentados
alguns exemplos:
 Para estudar a taxa de crime- Sociologia
 Para construir um prédio- Engenharia
 Para analisar os padrões em planetas – Astrofísica, em todas as áreas da astrofísica o modelo ajuda.
APLICAÇÕES DOS MODELOS MATEMATICOS
Na vida diária, você poderia se questionar em aspectos como:
 Como uma corrente de elétrons flui? – Leis de Ohm’s e Kirchhoff
 Como as folhas de chá se dissolvem em agua quente? – Lei de Fick
 Porque a agua sai de uma torneira seguindo um padrao organizado?-
 Equação de Navier Stoke’s
Todas estas e outras perguntas podem ser resolvidas desenhando um modelo matemático adequado.
APLICAÇÕES DOS MODELOS MATEMATICOS
ESCOPO DA MODELAGEM MATEMATICA 
EM ENGENHARIA
Representação matemática dos fenômenos físicos e químicos que ocorrem no processo.
Neste caso, o (s) equipamento (s) físico (s) do processo químico está disponível para nós
Conjunto de equações cuja solução produz o comportamento dinâmico ou estático do processo químico
Abordagem 
Teórica
Abordagem
 Experimental 
Abordagem Teórica do Modelo Matemático
Para caracterizar um sistema de processamento (aquecedor de tanque, reator em batelada, coluna de destilação, trocador de calor, etc.) e seu comportamento, precisamos:
Variáveis de Estado
Equações de Estado
São as variáveis de caracterização do sistema e seus valores definem o estado de um sistema de processamento. Ex:
densidade, concentração, temperatura, pressão e taxa de fluxo.
Equações que relacionam as variáveis de estado (variáveis dependentes) as várias variáveis independentes. São derivadas da aplicação do princípios de conservação sobre as quantidades fundamentais.
ρ
T
P
Abordagem Teórica do Modelo Matemático
Principios de Conservação
Massa
Energia
Quantidade de Movimento
Leí da conservacão da matéria: Equação de continuidade 
A Conservação da Energia: Primeira Lei da Termodinâmica 
Balanço deQuantidade de Movimento
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
A. Modelos lineares versus Modelos não Lineares
 Uma função ou um operador é chamado de linear se ele segue o principio da superposição, por exemplo:
F(ax+by)=a.F(x)+b.F(y)
 
Se todas as funções e operadores envolvidos no modelo são lineares, por conseguinte este é chamado de modelo linear de outra forma é chamado de modelo não linear.
F(ax+by)=a.F(x)+b.F(y)
Modelos lineares são relativamente fáceis de analisar em comparação com os modelos não lineares. Com o objetivo de analisar os modelos não lineares, algumas vezes técnicasde linearização são usadas para obter modelos lineares equivalentes. 
 Exemplo: Xn+1=rXn é uma equação linear enquanto Xn+1=rXn (1-Xn) é uma equação não linear onde r é uma constante
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
A. Modelos lineares versus modelos não lineares
B. Modelos estáticos versus modelos dinâmicos 
 Sistemas estáticos (modelos) considera apenas o estado estacionário, por exemplo: 
Sistemas em um estado de equilíbrio e por conseguinte Invariante no tempo.
 Modelos dinâmicos, trata com mudanças dependentes do tempo no estado 
do sistema. São tipicamente representados por equações de diferenças 
ou equações diferenciais. 
Exemplo 1. Uma persona sentada do seu lado é estática em relação a você 
enquanto dinámica em relação à terra. 
Exemplo 2. y=x é um sistema estático enquanto y=(t) representa um sistema dinámico.
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
C. Modelos discretos no tempo versus contínuos no tempo 
 modelos de tempo discreto tratam o objeto em etapas de tempo contáveis. 
Por exemplo: Xn+1 =r Xn
 modelos de tempo contínuo tratam de tempo contínuo. 
Por exemplo: dy/dt=y
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
D. Modelos determinísticos versus estocásticos 
 Se cada estado variável envolvido no sistema pode ser determinado exclusivamente por parâmetros no modelo, este é denominado como determinístico. 
Por exemplo: o comprimento da hipotenusa pode ser determinado a partir do comprimento da base e sua base perpendicular em um triângulo retângulo.
 Se qualquer um dos estados variáveis mostra natureza aleatória ao invés de único, então este modelo é chamado de estocástico. 
Por exemplo: a predição da chuva no próximo mês
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
E. Modelos autônomos versus não autônomos 
 Um modelo autônomo é aquele em que em que o sistemas EDO’s não dependem explicitamente da variável independente.
Quando a variável é o tempo , o modelo também é referido como modelo invariante no tempo. 
Por exemplo: dy/dt=y
 Qualquer sistema autónomo pode ser transformado em um sistema dinámico e viceversa (com poucas suposições).
 Um sistema que não é autônomo é não autônomo. 
Por exemplo: dy/dt=sen(yt)
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS
RESUMO…
 Uso dos modelos matemáticos, especialmente no campo das engenharias.
 Procedimento para construir modelos matemáticos.
 Características de um modelo matemático.
 Métodos matemáticos para formular modelos matemáticos.
 Tipos de modelos matemáticos.
REFERÊNCIAS
RICE, Richard G. Applied mathematics and modeling for chemical engineers. Coautoria de D. Do Duong. New York, NY: John Wiley & Sons, c1995. 706p., il. (Wiley series in chemical engineering). ISBN 0471303771 (enc.).
HOLLAND, Charles Donald. Fundamentals and modeling of separation processes: absorption, distillation, evaporation and extraction. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, c1975. 430p., il. (Prentice-Hall international series in the physical and chemical engineering sciences).
OGUNNAIKE, Babatunde A. (Babatunde Ayodeji). Process dynamics, modeling control. Coautoria de W. Harmon Ray. New York ; Oxford: Oxford University Press, 1994. 1260p., il. (Topics in chemical engineering). ISBN 0195091191 (enc.).