GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): FLAVIO ROBERTO FRANCO RIBEIRO 202204211441
Acertos: 1,8 de 2,0 17/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 17/09/2023 12:45:49
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Respondido em 17/09/2023 12:47:00
Explicação:
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 17/09/2023 12:49:09
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + 3 + Cx
5
5
y = + x + 3 + Cx
3
3
y = + C
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
−
4
5
 Questão3
a
 Questão4
a
17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/09/2023 12:49:53
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é:
Um sistema linear possível e determinado.
 Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Um sistema linear possível e indeterminado.
Respondido em 17/09/2023 12:51:21
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero.
No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As
demais alternativas estão incorretas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que
o sistema será estável para:
4
5
−
2
5
−
1
5
2
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
 Questão5
a
 Questão6
a
17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/09/2023 12:53:02
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para
o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
Respondido em 17/09/2023 12:53:50
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
Acerto: 0,2  / 0,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
Duas retas ortogonais em R3.
0<k<1
k > 0
k < 0
k < 1
k > 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão7
a
 Questão8
a
17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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Duas retas concorrentes.
Duas retas paralelas.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
 Duas retas sobrepostas.
Respondido em 17/09/2023 12:54:27
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do sistema. Se
o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas soluções, as retas são
coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
3
1
5
 2
4
Respondido em 17/09/2023 12:56:01
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
Acerto: 0,0  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
 Questão9
a
 Questão10
a
17/09/2023, 12:57 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/09/2023 12:56:31
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambas são iguais.
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣