ÁLGEBRA LINEAR

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12/09/2023, 09:32 Estácio: Alunos
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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): HENRIQUE NERY DA SILVA 202102161983
Acertos: 2,0 de 2,0 12/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com
matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes
envolvidas. Considerando a de�nição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de
colunas pode ser diferente.
 A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e
colunas.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de
linhas pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas independentemente do tamanho das matrizes
envolvidas.
Respondido em 12/09/2023 09:15:14
Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham o
mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada
matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas
operações requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes nas
matrizes envolvidas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
 (2, 7)
(1, 2)
(3, 4)
(7, 2)
→
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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(3, 8)
Respondido em 12/09/2023 09:20:37
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que:
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Respondido em 12/09/2023 09:22:12
Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justi�cativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha 
 para a linha  e novamente da linha  para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o produto da matriz  A = com a matriz B = .
 
s2
s1 s1 s0
∣
∣
∣
1 0 2
4 −1 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 3 8
4 −5 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
−4 1
3 −5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
 Questão3
a
 Questão4
a
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Respondido em 12/09/2023 09:17:38
Explicação:
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna da seguna matriz, dessa
forma teremos a matriz 2x2:
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é:
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear possível e determinado.
Um sistema linear possível e indeterminado.
 Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Respondido em 12/09/2023 09:25:05
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero.
No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As
demais alternativas estão incorretas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando-se a classi�cação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível
dizer que a equação diferencial abaixo é de:
segunda ordem
primeira ordem
terceira ordem
 quarta ordem
ordem única
Respondido em 12/09/2023 09:30:05
∣
∣
∣
8 1
−7 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 0 3
1 2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
y′′′ − 3x(y′)2 + xy = 2x + 1
 Questão5
a
 Questão6
a
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Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justi�cativa: Como a ordem da equação diferencial é de�nida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas
da equação são  e  apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma
ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes e valor da
expressäo é:
.
.
 
.
.
.
Respondido em 12/09/2023 09:16:00
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com
y′′′′ y′
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)x det(B)
det(C)
6(√2−√5)
5
5(√33−√66)
5
6(√6−√66)
5
3(√6−√66)
5
5(√6−√66)
6
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
 Questão7
a
 Questão8
a
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a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto,
discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando
as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem
especí�ca da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode
ser trabalhoso.
A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas
incógnitas.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
Respondido em 12/09/2023 09:31:42
Explicação:
Uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer
o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e
demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas.Por outro lado, o método Gauss-Jordan
envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos
de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os
determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do
método Gauss-Jordan.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
1 pólo no semiplano direito
Respondido em 12/09/2023 09:19:15
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 Questão9
a
12/09/2023, 09:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Acerto: 0,2  / 0,2
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,
matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz
quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
 Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Respondido em 12/09/2023 09:16:30
Explicação:
Uma matriz quadrada é de�nida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
signi�ca que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e
3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm
propriedades distintas.
 Questão10
a