EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a equação 
diferencial u(x,z)x′′−2x′+2z2=z2v(x,z)�(�,�)�″−2�′+2�2=�2�(�,�). 
Marque a alternativa que apresenta valores 
para u(x,z)�(�,�) e v(x,z)�(�,�) de forma que a equação diferencial seja de 
segunda ordem, linear e homogênea: 
 
 u(x,z)=z2 e v(x,z)=z�(�,�)=�2 e �(�,�)=� 
 u(x,z)=x e v(x,z)=0�(�,�)=� e �(�,�)=0 
 u(x,z)=x e v(x,z)=z�(�,�)=� e �(�,�)=� 
 u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3�(�,�)=�2 e �(�,�)=�3 
 u(x,z)=0 e v(x,z)=x3�(�,�)=0 e �(�,�)=�3 
Respondido em 12/03/2023 13:36:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3�(�,�)=�2 e �(�,�)=�3 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yx����=2��: 
 
 y=kex2,k real�=���2,k real 
 y=sen(x2)+k,k real�=���(�2)+�,k real 
 y=x2+k,k real�=�2+�,k real 
 y=kln(x2),k real�=���(�2),k real 
 y=2ex2+k,k real�=2��2+�,k real 
Respondido em 12/03/2023 13:37:36 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=kex2,k real�=���2,k real 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva o problema de contorno que atenda à 
equação 16x′′+x=016�″+�=0 e x(0)=4�(0)=4 e x(2π)=3�(2π)=3. 
 
 3ex3+2e−x33��3+2�−�3 
 4ex4+3xex44��4+3���4 
 4excos(x4)+3exsen(x4)4�����(�4)+3�����(�4) 
 2cos(x4)−4sen(x4)2���(�4)−4���(�4) 
 4cos(x4)+3sen(x4)4���(�4)+3���(�4) 
Respondido em 12/03/2023 13:38:53 
 
Explicação: 
A respsota correta é: 4cos(x4)+3sen(x4)4���(�4)+3���(�4) 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução particular da equação 
diferencial s′′−6s′+9s=0�″−6�′+9�=0 que atenda à condição 
inicial s(0)=2�(0)=2 e s′(0)=8�′(0)=8. 
 
 4e3x−24�3�−2 
 xe3x(2+x)��3�(2+�) 
 2cos(3x)+2sen(3x)2���(3�)+2���(3�) 
 2e3x(1+x)2�3�(1+�) 
 2e3x+2ex2�3�+2�� 
Respondido em 12/03/2023 13:39:37 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2e3x(1+x)2�3�(1+�) 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries sn=Σ∞1n3+2n√ n7+1��=Σ1∞�3+2��7+1 e tn=Σ∞145n−1��=Σ1∞45�−1. 
 
 A série sn�� é divergente e tn�� é convergente. 
 
Não é possível analisar a convergência das séries. 
 A série sn�� é convergente e tn�� é divergente. 
 
Ambas são divergentes. 
 
Ambas são convergentes. 
Respondido em 12/03/2023 13:41:10 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A série sn�� é divergente e tn�� é convergente. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação à série Σ∞131+5nΣ1∞31+5�. 
 
 É convergente com soma no intervalo (16,13)(16,13) 
 É convergente com soma no intervalo (14,13)(14,13) 
 É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 
É divergente 
 É convergente com soma no intervalo (14,34)(14,34) 
Respondido em 12/03/2023 13:46:15 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 
 
 1s−21�−2 
 2s2−42�2−4 
 2s2+42�2+4 
 2s+22�+2 
 ss2−9��2−9 
Respondido em 12/03/2023 13:46:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1s−21�−2 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1��2+1 
 
 2(s2−3)(s2−3)2(�2−3)(�2−3) 
 s(s2+3)(s2−1)3�(�2+3)(�2−1)3 
 s(s2−3)(s2+1)3�(�2−3)(�2+1)3 
 2s(s2+3)(s2−1)32�(�2+3)(�2−1)3 
 2s(s2−3)(s2+1)32�(�2−3)(�2+1)3 
Respondido em 12/03/2023 13:47:50 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32�(�2−3)(�2+1)3 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante 
sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
Respondido em 12/03/2023 13:49:09 
 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R 
= 20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a 
corrente elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
Respondido em 12/03/2023 13:50:14 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)