CALCULO IV

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1. 
 
 
Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0. 
 
 
 
3 
 
 
1/2 
 
 
2 
 
 
3/5 
 
5/4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin 
t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos 
encontrar: 
 
 
πr 
 
 
π²r 
 
 
2πr 
 
πr² 
 
 
2πr² 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy 
 
 
 
`cos(2pi)-sen(pi) 
 
 
`pi+senx 
 
 
`pi 
 
`2pi 
 
 
0 
 
 
 
 
 
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4. 
 
 
 
 
 
18 u.v 
 
 
24/5 u.v 
 
 
16/3 u.v 
 
9/2 u.v 
 
 
10 u.v 
 
 
 
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td=""> 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) 
com 0 ≤ u ≤ 2 π� e v  Determine o vetor normal a S em  () 
 
 
 O vetor normal será (2,0,1) 
 O vetor normal será (-2,0,-1) 
 
 O vetor normal será (0,0,0) 
 
 O vetor normal será (-2,3,-1) 
 
 O vetor normal será (0,0,-1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. 
 
 
Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com 0 ≤ u ≤ 
2 π� e v  Determine a equação do plano tangente a S em  () 
 
 
 5x + 4 = 0 
 
 3z + x = 1 
 
 3x + 5z = 1 
 2x + z - 2 = 0 
 
 z = 2 
 
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