As integrais de linha são semelhantes às integrais unidimensionais, exceto que, em vez de integrarmos sobre um intervalo [a, b], integraremos sobre...

Para calcular a integral de linha de \( F(x,y,z) = xy \, \mathbf{i} + yz \, \mathbf{j} + zx \, \mathbf{k} \) ao longo da curva \( C \) dada por \( x = t; y = t^2; z = t^3, 0 \leq t \leq 1 \), você precisa seguir estes passos: 1. Calcule \( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt} \) e \( \frac{dz}{dt} \). 2. Substitua \( x, y \) e \( z \) em \( F(x,y,z) \) pelos valores paramétricos de \( t \). 3. Calcule o produto escalar entre \( F(x,y,z) \) e \( \langle \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt} \rangle \). 4. Integre o resultado do produto escalar ao longo do intervalo \( 0 \leq t \leq 1 \). Realizando esses cálculos, a integral de linha de \( F(x,y,z) = xy \, \mathbf{i} + yz \, \mathbf{j} + zx \, \mathbf{k} \) ao longo da curva \( C \) é \( 28/27 \).