Transistor Bipolar de Junção (TBJ)

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DESCRIÇÃO
Introdução ao Transistor Bipolar de Junção, análise de circuitos com TBJ, circuitos de polarização e estudos
dos amplificadores.
PROPÓSITO
Compreender o princípio de funcionamento dos transistores bipolares de junção e suas principais aplicações,
calcular circuitos de polarização e compreender a operação do transistor como amplificador.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer a estrutura física e o princípio básico de funcionamento do TBJ
MÓDULO 2
Calcular circuitos de polarização para TBJ
MÓDULO 3
Demonstrar a operação do TBJ como amplificador
TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO

MÓDULO 1
 Reconhecer a estrutura física e o princípio básico de funcionamento do TBJ
INTRODUÇÃO
ESTRUTURA FÍSICA E PRINCÍPIO BÁSICO DE
FUNCIONAMENTO DO TBJ

Os transistores bipolares de junção (TBJ) estão presentes em grande parte da eletrônica atual. Foram eles
que substituíram o emprego das válvulas e permitiram a redução do tamanho dos circuitos eletrônicos.
 SAIBA MAIS
O transistor teve uma importância tão grande na área de Engenharia Eletrônica que sua invenção rendeu, em
conjunto, a William Bradford Shockley, John Bardeen e Walter Houser Brattain o prêmio Nobel de física de
1956.
Os transistores possuem duas funções básicas: amplificação e chaveamento, o que permite a esses
dispositivos serem usados em uma gama de aplicações que incluem transmissores sem fio, televisores,
dispositivos celulares móveis e controle industrial.

 Figura 1 – Primeira geração de computadores valvulados ENIAC (1946) versus computador atual,
desenvolvido a partir de circuitos transistorizados
REVISÃO SOBRE DIODOS
Para começar a explorar os conceitos sobre transistores, é imprescindível que você esteja familiarizado com
os princípios de funcionamento do diodo. Antes de iniciar o conteúdo deste tema, vamos fazer uma breve
revisão, porém não abordaremos toda a complexidade desses dispositivos.
O diodo é um dispositivo semicondutor de dois terminais, construído a partir de uma junção pn, conforme a
Figura 2. Uma propriedade interessante dos diodos é que eles atuam como válvulas de sentido único, as
quais permitem a passagem de corrente em apenas uma direção, quando uma tensão é aplicada entre seus
terminais.
 Figura 2 - Junção P-N de um diodo tradicional.
A condução ou não de corrente dependerá da forma como o diodo é polarizado. Quando temos uma fonte de
tensão com o lado positivo conectado ao ânodo e o lado negativo ao cátodo, o diodo permite que a corrente
flua entre seus terminais e assim dizemos que ele está na condição de polarização direta. Se invertemos a
direção da tensão, conectando o lado positivo da fonte no cátodo e o lado negativo no ânodo, o diodo não
permitirá a passagem de corrente e dizemos então que ele está na condição de polarização reversa.
Podemos resumir os modos de operação básicos de um diodo convencional da seguinte forma:
POLARIZAÇÃO DIRETA (MODO DE CONDUÇÃO)
Quando é aplicada uma tensão positiva alta o suficiente entre o ânodo e o cátodo, o diodo entra no modo de
condução. A tensão mínima de ativação, conhecida como tensão direta, depende do tipo de diodo. Para um
diodo de silício essa tensão é de aproximadamente de 0,6 V a 0,7 V. A tensão de ativação também pode ser
vista como a tensão nos terminais do diodo quando ele está no modo de condução.
POLARIZAÇÃO INVERSA (MODO DE NÃO CONDUÇÃO)
Quando é aplicada uma tensão negativa entre o ânodo e o cátodo, não é permitida a passagem de corrente
nesse dispositivo. Existem diodos específicos, projetados para trabalhar no modo de polarização inversa (ex:
diodo zener), mas esse não será o caso considerado quando nos referirmos aos diodos convencionais.
Na Figura 3 apresentamos exemplos que mostram os dois modos de operação básico dos diodos.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Figura 3 – Polarização direta e inversa em um diodo.
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS
TRANSISTORES
Um transistor bipolar de junção é composto basicamente por três regiões semicondutoras dopadas com
portadores do tipo P (lacunas) e portadores do tipo N (elétrons) conectadas de forma encadeada. Na figura a
seguir mostramos os dois tipos de transistores que são possíveis a partir da combinação desses
semicondutores:
 Figura 4 – Estrutura de um transistor npn e pnp.
Note que os semicondutores de diferentes tipos são sempre intercalados na estrutura do transistor, e é
exatamente daí que vem a sua nomenclatura: transistor npn e pnp. Observe que em cada região do transistor
é conectado um terminal, denominados de coletor, emissor e base. Essa combinação permite que os
transistores de junção bipolar trabalhem como "Dispositivos Operados por Corrente", no qual uma pequena
corrente no terminal da base permite que uma grande quantidade de corrente flua entre os terminais coletor e
emissor
Na figura a seguir realizamos uma comparação com a operação de uma torneira para ajudá-lo a entender o
princípio de funcionamento. Em uma torneira convencional, a válvula é responsável por controlar o fluxo de
água que passa em seu interior. Vamos considerar que a abertura da válvula é mensurada em termos da
corrente da base do transistor. Assim, os transistores controlam o fluxo de corrente elétrica de maneira
semelhante à maneira como uma torneira controla o fluxo de água.
 Figura 5 – Analogia de funcionamento do transistor.
 ATENÇÃO
Assim como na analogia, o transistor não força o fluxo de corrente. Na realidade, ele apenas “permite” a
passagem de corrente com determinado nível de controlabilidade. No caso de um transistor npn, uma fonte
ligada aos terminais coletor e emissor será responsável por realizar o fluxo de corrente, enquanto a corrente
da base controla esse fluxo.
O símbolo que utilizaremos para representar o TBJ em circuitos está representado na Figura 5. Nos
transistores do tipo npn, o pino central é a base do dispositivo, o terminal superior o coletor e abaixo temos o
emissor. Note que o fluxo de corrente em um transistor TBJ sempre será do coletor para o emissor. Para o
TBJ do tipo pnp o fluxo será um pouco diferente, mas veremos isso com mais detalhes adiante. Por enquanto,
vamos nos concentrar em transistores do tipo npn.
Conforme apresentado anteriormente, o TBJ apresenta as seguintes funções principais: amplificação e
chaveamento — o que vai definir o modo de operação são tensões entre os terminais do TBJ, ou, em outras
palavras, se as junções pn estão diretamente ou reversamente polarizadas. 
Veja na tabela a seguir um resumo dos diferentes modos de operação para um TBJ npn.
Voltagens
Aplicadas
Polarização da
Junção B-E
Polarização da
Junção B-C
Modo Aplicação
Ve < Vb < Vc Direta Reversa Ativo Amplificação
Ve < Vb > Vc Direta Direta Saturação Chaveamento
Ve > Vb < Vc Reversa Reversa Corte Chaveamento
Ve > Vb > Vc Reversa Direta
Ativo-
Reverso
Não utilizado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1 – Modos de operação do TBJ npn. Fonte: EnsineMe
 ATENÇÃO
Reforçando que esta tabela é válida para um transistor npn, para o caso do pnp, veremos adiante. Vamos
apresentar uma visão simplificada do TBJ e em seguida complicar um pouco este modelo apresentando os
métodos de análise.
OPERAÇÃO DO TRANSISTOR NPN NO MODO ATIVO
Vamos começar analisando a operação física de um transistor no modo ativo. Para isso ocorrer, precisamos
de duas fontes externas para o estabelecimento da polarização entre os terminais C, B e E, conforme
apresentado na Figura 6.
 Figura 6 – Fluxo de corrente em um transistor no modo ativo.
Seguindo as descrições da Tabela 1 precisamos que e que . Dessa forma, teremos uma
polarização reversa na junção pn B-C e uma polarização direta na junção B-E; lembrando que uma junção pn
comporta-se como o diodo. O que teremos na prática em muitos circuitos é que (lembre-se
das características da polarização direta de uma junçãopn!).
Quando essas duas condições ocorrem, dizemos que o transistor está no modo ativo. Nessa condição,
teremos uma interessante relação entre a corrente que passa no coletor e a corrente da base, que vamos
definir como e , respectivamente. Essa relação será dada por (também conhecido como
), que costuma ser na ordem de centenas e representa o “ganho de corrente” e relaciona diretamente
como a corrente controla o fluxo de corrente no coletor do transistor. O valor de varia de cada dispositivo
e depende do nível de dopagem entre as regiões integrantes do transistor.
Agora, o que podemos dizer sobre a corrente que passa no emissor ? Usando a definição de e a Lei de
Kirchhoff das correntes (LKC), temos:
em que:
VC > VB VB > VE
VB ≈ VE + 0, 7
IC IB IC = β. IB
Hfe
IB β
IE β
IE = IB + IC
IE = IC(1 +  )1β
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Figura 7 – Fluxo de corrente em um transistor no modo ativo.
Como é usualmente elevado (na faixa de centenas), é comum considerarmos . Quando estamos
trabalhando com métodos de análises de circuitos, utilizar essas relações a partir da representação do
diagrama de um transistor pode não nos parecer intuitivo. Então, uma forma de auxiliar a resolução desses
circuitos consiste na utilização de modelos de circuitos equivalentes para representar a operação de um
transistor. Um transistor npn operando em modo ativo pode ser representado pelos modelos a seguir.
 Figura 8 – Modelos de circuitos equivalentes para o TBJ npn no modo ativo.
EXEMPLO 1
Projete um circuito conforme a figura adiante, de modo que uma corrente de 5 mA circule pelo coletor e que a
tensão no coletor seja de 5V. Para esta questão, são fornecidos os seguintes dados do transistor:
IE = IC  ( )=
β+1
β
IC
α
α =
β
β+1
β IE ≈ IC
β = 100;
, quando (lembre-se de que pela curva do diodo a queda de tensão na
polarização direta vai depender da corrente que passa por ele; na prática, muitas vezes podemos
considerar como sendo aproximadamente 0,7V).
 Figura 9 – Exemplo TBJ npn.
RESOLUÇÃO
Para a resolução deste problema vamos aplicar o modelo equivalente ao TBJ operando em modo ativo:
 Figura 10 – Exemplo TBJ npn.
1) Como queremos Vc = 5V, aplicando a Lei de Ohm no resistor temos:
VBE = 0,7 V IC = 5  mA
R1
ΔV = R1 .  IC
ΔV = 10V −  VC = 10V − 5V = 5V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2) Sabendo que e a relação entre e , podemos calcular o valor da resistência a partir
das seguintes expressões:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste exemplo, podemos notar que este circuito, nestas condições, satisfaz os requisitos para que ele esteja
operando em modo ativo, ou seja:
Junção B-E diretamente polarizada (com )
Junção B-C inversamente polarizada (uma vez que )
REFLETINDO SOBRE O PRINCÍPIO DE
FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO, CASO
REDUZÍSSEMOS O VALOR DE , O QUE PODERÍAMOS
ESPERAR DA CORRENTE QUE PASSA PELO COLETOR?
REDUZINDO O VALOR DE A CORRENTE TENDERÁ A
AUMENTAR?
Um leitor desavisado poderá acreditar que sim (ainda mais lembrando-se das Leis Ohmicas), mas, na
realidade, o TBJ não se comporta dessa maneira. O que será observado é um aumento do valor de ,
enquanto o valor de não irá alterar-se. Conforme visto, no modo ativo , e como está definido
pelas tensões aplicadas na base e no emissor. Isso torna-se mais perceptível quando utilizamos o modelo
equivalente, conforme demonstrado a seguir:
R1 =   = = 1kΩ 
ΔV
IC
5V
5mA
VBE = 0, 7 V IE IB R2
IE = IB + IC =  ( ) .  IC =(1,01) .  5mA = 5,05mA
β+1
β
VE = VB − V BE = 0 − 0, 7V = −0, 7V
R2 =   = = = ≅ 1,84kΩ 
ΔV
IE
VE−(−10V )
5,05mA
−0,7V−(−10V )
5,05mA
9,3V
5,05mA
VBE ≥ 0,7V
VC >  VB
R1
R1
VC
IC IE ≈ IC IE
 Figura 11 – Exemplo TBJ npn.
Analisando apenas a região hachurada, representamos na figura da direita apenas a parte do circuito que nos
interessa para o cálculo de . Como os valores de e são conhecidos, podemos utilizar a Lei de
Kirchhoff das tensões (LKT) para o cálculo da corrente que passa pelo resistor . Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que, como a corrente no coletor atua como uma fonte de corrente dependente em relação à variável ,
podemos reduzir o valor de até zero, pois a corrente no coletor não irá se alterar!
IE Vx VY
R2
∑Vk = 0
Vx +  Vbe +  VR2 +  Vy = 0
0 + 0,7V +  R2IE − 10 = 0
IE = 9,3V/R2
IE
R1
REFLETINDO SOBRE O QUE ACONTECERIA SE O
VALOR DA RESISTÊNCIA FOSSE AUMENTADO,
COMO ISSO IMPACTARIA O FUNCIONAMENTO DO
CIRCUITO?
Note que, à medida que aumenta, como a corrente do coletor não depende dessa resistência, o valor de
 tende a reduzir-se, uma vez que podemos expressá-lo como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um leitor atento notará que, caso o valor de seja suficientemente elevado, o valor de será menor do
que , o que viola um dos requisitos para que o transistor esteja operando em modo ativo. Nessas
condições, dizemos que o transistor está operando no modo de saturação.
OPERAÇÃO DO TRANSISTOR NPN NA SATURAÇÃO
Nesse modo de operação, o transistor não é capaz de manter a corrente constante, como demonstrado
anteriormente, e as relações apresentadas para o modo ativo (Figura 7) não serão mais válidas.
 ATENÇÃO
A condição de saturação pode ser resumida como uma tentativa de forçar uma corrente no coletor maior do
que o necessário para manter-se no modo ativo. Quando a tensão na base torna-se superior à tensão no
coletor, a junção pn base-coletor ficará diretamente polarizada e apresentará uma tensão de polarização
direta de aproximadamente 0,5V.
Nessa condição, ambas as junções pn estão diretamente polarizadas e apresentarão quedas de tensões
diretas. Em Sedra (2005) é proposto o seguinte modelo para TBJ saturado:
R1
R1
VC
VC = VCC −  R1I1 = 10 − R1 .  5mA
R1 VC
VB
 Figura 12 – Modelo de circuito equivalente para o TBJ npn no modo de saturação.
EXEMPLO 2
Usando os dados do EXEMPLO 1 e substituindo , para teremos que:
 Figura 13 – Exemplo TBJ npn.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Falha da suposição do modo ativo.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A junção pn base-coletor está diretamente polarizada e o TBJ está no modo de saturação.
R1 = 3kΩ IC = 5 mA
VC = 10V −  R1IC
VC = 10V −  3kΩ .  5mA =   − 5V
VCB = −5 < 0
Utilizando o modelo equivalente de TBJ saturado da Figura 12:
 Figura 14 – Exemplo TBJ npn.
RESOLUÇÃO
Como , pode-se calcular como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabendo que , a corrente no emissor é igual a:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a relação entre e será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esta relação é conhecida como forçado. A razão entre e é conhecida como fator forçado.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TRANSISTOR NPN COMO CHAVE – MODO DE CORTE E
SATURAÇÃO
VBC ≅0, 5V IC
IC =   = = 3,5mA
10V− VC
R
10V−(−0,5V )
3kΩ
VBE ≅0, 7V
IE = ≈ 5 ,05 mA
0,7−(−10)
1,84kΩ
IB = IE − IC = 5,05mA − 3,5mA = 1,55mA
IC IB
βforçado =   ≈ 2,26 < βativo (100)
3,5mA
1,5mA
β βativo βforçado
Fator Forçado ≡   βativo
βforçado
Uma aplicação típica de TBJ consiste em operar como uma chave. Nessa condição, é usual que o transistor
opere apenas no modo corte e saturação. O seguinte esquema exemplifica esse tipo de funcionamento:
 Figura 15 – Transistor atuando como chave.
Caso seja menor do que aproximadamente 0,7V, pode-se considerar que a corrente em será
aproximadamente zero, pois a condução na junção pn será desprezível (lembre-se dos conceitos de
polarização direta em uma junção pn). Consequentemente, o valor de e . Logo:
 Atenção! Para visualização completa daequação utilize a rolagem horizontal
Quando , o valor da corrente na base será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma e . Calculando o forçado:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vcontrole IB
IC = 0 IE = 0
VC = 10V −  RcIc =  10V − Rc .  0 = 10V
Vcontrole = 5V
IB = = 4,3mA
5V−0,7V
1kΩ
Vc = 0, 2V Ic = 9, 8mA β
βforçado =   ≈ 2,28
IC
IB
Assim, quando , a corrente na base é suficientemente alta para que o transistor entre no modo de
saturação. Como pode ser observado nos resultados, o sinal de saída é oposto ao de controle. Quando
, a saída é , caso contrário, se , a saída é . Apesar de
aparentar simples, esta aplicação é a base do funcionamento dos computadores e de circuitos digitais.
MODELO EXPONENCIAL
Apresentamos incialmente o transistor como um amplificador de corrente. No entanto, o TBJ pode ser visto
também como um amplificador de transcondutância, ou seja, a corrente de coletor é determinada pela
voltagem base-emissor. A corrente no coletor pode ser calculada pela fórmula da corrente em uma junção
semicondutora, dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é a corrente de saturação: variável que depende dos parâmetros da junção semicondutora e que é
altamente dependente da temperatura ( aproximadamente dobra a cada aumento de 5°C de
temperatura). é da ordem de .
, onde = constante de Boltzmann; = temperatura em kelvin, = carga do elétron. Em
temperatura ambiente (25°) é considerada 
Para um transistor no modo ativo desta forma, o termo "-1" pode ser desprezado da equação
resultado na seguinte expressão:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Devido à dependência de com a temperatura, isso acarretará consideráveis variações da corrente da base
dependendo do ambiente.
VB = 5V
Vcontrole = 0V VC = 10V Vcontrole = 5V VC ≈ 0V
IC = IS(e − 1)
VBE
VT
IS
IS
IS 10
−15
VT =
kT
q k T q
VT ≈ 25mV
IC ≫ IS;
IC ≈ IS(e )
VBE
VT
IS
 Figura 16 – Efeito da temperatura na curva característica .
TRANSISTOR PNP
Um TBJ pnp é um transistor bipolar de junção construído associando duas regiões semicondutoras dopadas
com portadores do tipo p entre uma região semicondutora do tipo N, conforme apresentado na figura a seguir:
 Figura 17 – Fluxo de corrente em um transistor pnp no modo ativo e símbolo do circuito.
Assim como no TBJ npn, nesse tipo de transistor é observada a presença de duas junções pn, contudo a
configuração de portadores é contrária. Portanto, as relações entre correntes do TBJ pnp são iguais às do
transistor npn, exceto que é substituído por .
Um detalhe importante que deve ser avaliado é o sentido das correntes no transistor pnp, que é contrária à de
um TBJ npn, conforme indicado na Figura 17. Observe ainda que o fluxo de corrente no emissor é indicado
pela direção da seta no símbolo do transistor.
Ic –  VBE
VBE VEB
 Figura 18 – Fluxo de corrente em um transistor pnp no modo ativo.
Note que, apesar do sentido contrário das correntes nos terminais, as relações entre eles serão idênticas ao
do TBJ npn, de forma que aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes no nó ao lado teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, quando operando no modo ativo, as relações serão mantidas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim como no TBJ npn, as polarizações das junções pn definirão o modo de operação do transistor. Na
tabela a seguir faremos um resumo dos diferentes modos de operação para um TBJ pnp. Note que, à
exceção da primeira coluna, a tabela é idêntica à Tabela 1 do TBJ npn.
Voltagens
Aplicadas
Polarização da
Junção B-E
Polarização da
Junção B-C
Modo Aplicação
Ve > Vb > Vc Direta Reversa Ativo Amplificação
ie = ib + ic
β = ;  α = ;  α =
IC
IB
IC
IE
β
β+1
Ve > Vb < Vc Direta Direta Saturação Chaveamento
Ve < Vb > Vc Reversa Reversa Corte Chaveamento
Ve < Vb < Vc Reversa Direta
Ativo-
Reverso
Não utilizado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2 – Modos de operação do TBJ pnp. Fonte: EnsineMe
A operação de um transistor pnp no modo ativo pode também ser modelada por um circuito equivalente, como
o apresentado a seguir:
 Figura 19 – Modelos de circuitos equivalentes para o TBJ pnp no modo ativo.
EXEMPLO 3
Projete um circuito conforme a figura a seguir, de modo que uma corrente de 5 mA circule pelo coletor e que a
tensão no coletor seja de -5V. Para esta questão, são fornecidos os seguintes dados do transistor:
, quando 
β = 100;
VBE = 0,7 V IC = 5 mA
 Figura 20 – Exemplo TBJ pnp.
RESOLUÇÃO
Para a resolução deste problema vamos aplicar o modelo equivalente, supondo que o TBJ está operando em
modo ativo:
 Figura 21 – Exemplo TBJ pnp.
Como deseja-se que , a diferença de tensão será 5V, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando , a corrente no emissor pode ser calculada por:
VC = −5 V VR2
R2 = = = 1 kΩ
VR2
IC
5 V
5 mA
β = 100
IE = = 5mA . 1,01 = 5,05 mA
IC (β+1 )
β
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos calcular o valor de como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Note que os valores dos resistores e inverteram-se em relação aos valores obtidos para o exemplo do
transistor npn.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Calcular circuitos de polarização para TBJ
INTRODUÇÃO
R1
R1 = = ≈ 1,8 kΩ
VCC−VE
IE
10−0,7
5,05m
R1 R2
CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO PARA
TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO
Vimos que as polarizações das junções pn de um TBJ influenciam diretamente em seu modo de operação.
Neste módulo, estudaremos as técnicas de polarização de transistor para que ele opere em modo ativo e seja
insensível às variações de temperatura.
O objetivo da polarização pode ser resumido como um método de estabelecer uma corrente constante no
emissor do TBJ. De acordo com Sedra (2014), essa corrente deve ser calculável, previsível e insensível às
variações de temperatura e a grandes variações de β encontradas em transistores do mesmo tipo.
Agora serão apresentados os circuitos de polarização mais comuns e como calcular os valores dos
componentes de seu circuito.
POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO
Nessa polarização, uma das mais comuns em circuitos TBJ, utiliza-se um divisor de tensão que é responsável
por aplicar uma tensão entre a base e o emissor do transistor. Na Figura 22 apresentamos um circuito
que emprega esse tipo de polarização. Note que o divisor de tensão é responsável por gerar um potencial 
no terminal da base, de tal forma que a junção pn base-emissor estará diretamente polarizada, gerando uma
corrente na base .
 Figura 22 – TBJ com polarização por divisor de tensão.
 ATENÇÃO
Tal disposição é particularmente útil quando se tem disponível apenas uma fonte de alimentação. Além disso,
esse esquema proporciona elevada estabilidade térmica do circuito e maior robustez em relação aos
parâmetros do transistor (se substituirmos esse transistor por um com parâmetros semelhantes, a corrente de
polarização sofrerá variações desprezíveis).
Para iniciar a análise desse circuito, substituímos o subcircuito indicado pelo divisor resistivo da Figura 22
pelo seu equivalente de Thévenin:
VBE
VB
IB
 Figura 23 – Divisor resistivo responsável por polarização do TBJ.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, o circuito pode ser substituído por:
 Figura 24 – TBJ com polarização por divisor de tensão.
Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) na malha em vermelho, teremos:
RTH = R1//R2  =
R1+R2
R1R2
VTH = VCC
R1
R1+R2
 Atenção! Para visualização completa da equaçãoutilize a rolagem horizontal
Substituindo , é possível obter o valor da corrente da base:
Equação 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nossa proposta é dessensibilizar das variações dos parâmetros do TBJ. O valor de é dependente da
temperatura e o valor de beta varia com o transistor. Então, faremos duas análises para que o valor da
corrente não dependa destes parâmetros.
DESSENSIBILIZANDO EM RELAÇÃO A 
Obtemos isso, a partir da Equação 1, considerando 
Esta condição garante que variações no valor de serão desprezadas devido ao valor elevado de .
Note que podemos rescrever esta condição como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, para determinado valor de , se quisermos aumentar o valor de , precisamos reduzir o valor da
soma . Em contrapartida, um valor elevado de é desvantajoso, pois limita a excursão do sinal
no coletor, uma vez que queremos que o transistor opere no modo ativo. Para isso, a junção base-coletor
precisa estar em polarização reversa: .
De acordo com Sedra (2014), uma regra prática para determinação de é projetar um circuito com os
seguintes requisitos:
VTH − IBRTH − VBE – IERE = 0
IB =
IE
β+1
IE =
VTH−VBE
RE+
RB
β+1
IE VBE
IE
IE VBE
VTH ≫ VBE
VBE VTH
VCC ≫  VBE
R1
R1+R2
VCC VTH
R1 + R2 VTH
(V B < VC)
VTH
VTH ≅ VCC
1
3
DESSENSIBILIZANDO EM RELAÇÃO À VARIAÇÃO DE
Β
Observando a Equação 1, vamos projetar o circuito para satisfazer a seguinte condição:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esta condição faz com que seja insensível às variações de β, sendo obtida escolhendo-se valores baixos
para e . Contudo, valores baixos resultarão em maior corrente drenada da fonte e em uma redução na
resistência de entrada do amplificador.
De acordo com Sedra (2014), uma regra prática para a escolha de e consiste em escolher as
resistências de modo que a corrente que passa entre elas seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma boa prática é considerar que seja aproximadamente 10 vezes menor do que . Por isso, a tensão
na base dependerá mais de e variações do valor de β não causarão impacto no valor dessa tensão.
VCB(ou VCE)  ≅ VCC13
RCIC ≅ VCC
1
3
IE
RE ≫
RTH
β+1
IE
R1 R2
R1 R2
(IR)
IE > IR ≥ 0,1IE
IR IE
IR
 Figura 25 – TBJ com polarização por divisor de tensão.
EXEMPLO 4
Projete uma rede de polarização do circuito da figura a seguir de forma a estabelecer uma corrente
 a partir de uma fonte de alimentação de . Neste circuito, foi utilizado o transistor
BC548A ( e , valores típicos).
 Figura 26 – Exemplo de TBJ com polarização por divisor de tensão.
RESOLUÇÃO
IE = 1. 5mA VCC = 9V
β  =  180 VBE = 0, 66
Para calcular esses valores, vamos utilizar as regras práticas apresentadas anteriormente. A fim de facilitar os
cálculos, adotaremos algumas aproximações.
Seguindo as regras para que teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, pode ser determinado por
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Selecionando a corrente para o divisor de tensão para que (segunda regra
prática). Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões no ramo do divisor resistivo, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desprezando a corrente da base, encontramos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desta expressão e .
Calculando o valor preciso da corrente da base para a polarização escolhida, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que este valor é um pouco abaixo do que tinha sido inicialmente estipulado de 1,5 mA. Vamos verificar a
robustez desta polarização frente a variações nos valores dos parâmetros do circuito.
Supondo uma variação de 20% no valor de β (β = 216)
VTH ≫ VBE
VB ≈  VTH ≈ VCC
1
3
VB = 3V
VE = VB − VBE = 2,34V
RE
RE = = = 1,56 kΩ
VE
IE
2,34
1,5mA
IR = 0 ,1 IE = 0 ,15 mA
VCC − R1IR − R2(IR − IB)= 0
R1 + R2 = = =  60 kΩ
VCC
IR
9
0,15m
VB = VCC =  3V
R1
R1+R2
R1 = 20 kΩ R2 = 40 kΩ
IE =
VTH−VBE
RE+
RB
β+1
IE = = 1,43  mA
3−0,66
1,56k+ 
20k//40k
181
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, mesmo com uma variação considerável no valor de β, a corrente no emissor varia pouco.
Lembrando que o objetivo da polarização é estabelecer uma corrente constante no emissor do TBJ insensível
a grandes variações de β encontradas em transistores do mesmo tipo.
A mesma robustez é observada caso esta análise seja conduzida para variações do .
A IMPORTÂNCIA DA POLARIZAÇÃO
Você pode se perguntar por que não empregar os circuitos apresentados nas figuras a seguir, uma vez que o
cálculo da polarização é mais simples.
 Figura 27 – Exemplo de TBJ para demonstrar a importância da polarização.
Para ambos os circuitos, a corrente no emissor pode ser obtida pela seguinte expressão:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Observe que e β relacionam-se linearmente. Logo, uma variação de 20% no valor de β ocasionará uma
variação de 20% no valor de . Por este motivo, esses dois arranjos são considerados inadequados para a
IE = = 1,44  mA
3−0,66
1,56k+ 
20k//40k
216
VBE
IE =
β(VCC−VBE)
R1
IE
IE
polarização de transistores.
POLARIZAÇÃO UTILIZANDO FONTE SIMÉTRICA
Nessa configuração o emissor é polarizado negativamente em relação à base, conforme indicado na figura a
seguir:
 Figura 28 – TBJ com polarização utilizando fonte simétrica.
Aplicando Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) no laço L indicado, teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
−RBIB − VBE − REIE −(−VEE)= 0
IB =
IE
β+1
IE =
VEE−VBE
+RE
RB
β+1
Note que, se substituirmos por esta expressão é idêntica à encontrada para a polarização por
divisor resistivo. Desse modo, as seguintes condições de contorno aplicam-se aqui:
POLARIZAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DO
COLETOR
Na figura a seguir apresentamos uma configuração alternativa quando temos disponível apenas uma fonte de
alimentação. Veremos no próximo módulo que esse tipo de polarização é apropriado para o projeto de
amplificadores na configuração modo comum (cujo emissor está conectado ao referencial terra).
 Figura 29 – TBJ com polarização com realimentação do coletor.
Aplicando a Lei de Kirchhoff no laço designado na figura, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo e , teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VEE VTH,
VEE ≫ VBE
RE ≫
RB
β+1
VCC − RC(IC + IB)−IBRB − VBE = 0
IB =
IE
β+1
IE = IC + IB
IE =
VCC−VBE
+RC
RB
β+1
Observe que esta equação é semelhante à encontrada para a polarização por divisor resistivo, à exceção que
 substitui e substitui .
Assim, para garantir que seja insensível às variações de basta que:
Uma questão importante é que o valor de determina a excursão máxima permitida para o sinal no coletor,
uma vez que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 5
Vamos projetar uma rede de polarização com arranjo de realimentação do coletor, de forma a estabelecer
uma corrente a partir de uma fonte de alimentação de . Queremos que o circuito
garanta uma excursão no sinal do coletor de ±2V. Nesse circuito foi utilizado o transistor BC548A ( e
, valores típicos).
RESOLUÇÃO
Para permitir uma excursão no coletor de ±2V, precisamos projetar tal que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagemhorizontal
A partir disso, podemos calcular a resistência do coletor como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para β = 180:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que, de fato, , o que garante robustez da corrente do emissor, frente à
variação dos valores de . Para verificar isso vamos calcular o valor de caso o valor seja igual a 
RC RE VCC VTH
IE β
RC ≫
RB
β+1
RB
VCB = RBIB =
RBIE
β+1
IE = 1. 5mA VCC = 9V
β  =  180
VBE = 0, 66
VC
VC = VB + 2 =  VBE + 2 = 2,66 V
RC = = ≈ 4,2 kΩ
VCC−VC
IE
9−2,66
1,5mA
IB = ≈ 8,3 μA
IE
 β+1
VCB = IBRB
RB = = = 240kΩ
VCB
IB
2
8,3μA
RC(4,2kΩ) ≫  (1,32kΩ)RBβ+1
β IE, β = 90
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, mesmo com uma variação considerável no valor de , isso ocasiona apenas uma pequena
variação na corrente .
POLARIZAÇÃO COM FONTE DE CORRENTE
CONSTANTE
Por fim, apresentamos uma polarização usando uma fonte de corrente conforme indicado na figura a seguir. A
vantagem desse circuito é que a corrente no emissor independe dos valores e .
 Figura 30 – TBJ com polarização com fonte de corrente constante.
Note que I (Figura 30) é uma fonte de corrente constante. Esse arranjo pode ser implementado pelo circuito
espelho de corrente, utilizando-se um par de transistores casados (que possuem parâmetros praticamente
idênticos).
IE = = ≈ 1,51mA
VCC−VBE
+RC
RB
β+1
9−0,66
1,32k+4,2k
β
IE
β RB
 Figura 31 – TBJ com polarização com fonte de corrente constante.
Como o TBJ-1 e TBJ-2 possuem os parâmetros semelhantes, ambos possuem o mesmo , e as suas
correntes no coletor serão iguais, expressas por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observação: As correntes em ambos os coletores serão iguais, pois elas podem ser expressas por
.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Demonstrar a operação do TBJ como amplificador
VBE
IR1 = IR2 =
VCC+VEE−VBE
RC
IC = ISe
VBE/VT
INTRODUÇÃO
EMPREGO DO TBJ COMO AMPLIFICADOR
Amplificador é um termo genérico, utilizado para descrever a capacidade de aumentar a potência de um sinal.
A transformação de um sinal de pequena intensidade em outro de maior intensidade visa manter a frequência
e a forma original inalteradas, conforme ilustrado a seguir:
 Figura 32 – TBJ como amplificador.
TBJ COMO AMPLIFICADOR
Para um transistor operar como amplificador, primeiramente ele deverá ser polarizado para trabalhar no modo
ativo. Conforme já vimos, a finalidade da polarização é estabelecer uma corrente contínua de forma que ela
seja robusta às variações de temperatura e do valor de .
Veremos, neste módulo, que a operação do TBJ como amplificador é altamente influenciada pela polarização
da corrente, o que reforça a importância dos circuitos de polarização vistos anteriormente.
Para iniciar nossa análise da operação de um TBJ como amplificador, vamos considerar uma simplificação
dos circuitos de polarização, representado na figura a seguir:
 Figura 33 – Circuito simplificado e idealizado para ilustrar a operação de um transistor como amplificador.
β
Todas as análises realizadas até então consideravam apenas componentes CC (corrente contínua). A partir
de agora o sinal de entrada será composto por uma componente CC ( ) e uma componente CA
(corrente alternada - ). Esta composição pode ser visualizada na figura a seguir:
 Figura 34 – Composição CC + CA do sinal de entrada .
 ATENÇÃO
A associação em série de uma fonte CC e CA apresentada no circuito da Figura 33 é um circuito idealizado
que não é empregado na prática. Porém, vamos utilizá-lo para simplificar a análise do TBJ como amplificador.
Formas de associar esses dois tipos de fonte serão apresentadas posteriormente neste módulo.
Neste circuito, a junção emissor-base é diretamente polarizada pela componente CC , e a polarização
reversa da junção coletor-base é realizada pela fonte e do resistor . Assim, vamos considerar que o
TBJ está operando no modo ativo e que o nosso objetivo é amplificar a componente CA representada pelo
sinal .
Para isso, adotaremos neste módulo a seguinte notação:
Apenas a componente CC (valor quiescente): 

Apenas a componente CA (Valor instantâneo da componente variável): 

Componente CC + CA (valor total instantâneo): 
vi VBE
vbe
vi
VBE
VCC RC
vbe
VB,  VE,  VC,  IB, IE, IC;
vb,  ve, vc, ib, ie, ic;
vB––
,  vE––, vC––
, iB––, iE––, iC––
.
A TRANSCONDUTÂNCIA DO TBJ E A CORRENTE DE
COLETOR
Vamos começar a nossa análise considerando apenas as condições de polarização CC do circuito, ou seja,
vamos considerar que e . Portanto, o circuito pode ser simplificado para:
 Figura 34 – Circuito conceitual para ilustrar a operação do TBJ como um amplificador.
Utilizando as técnicas de análise já vistas aqui, podemos expressar as seguintes relações entre correntes e
tensões CC.
Considerando as componentes CC + CA na entrada do circuito, podemos reescrever as expressões da
corrente do coletor como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
vb = 0 vi = VBE
IC = ISe
VBE/VT
IE = IC/α
IB = IC/β
VC = VCE = VCC − ICRC
vi = vbe + VBE
Pelo circuito, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituído pela expressão da relação da corrente CC, dado , podemos reduzir a expressão
para:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Caso , a exponencial pode ser aproximada para:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que esta aproximação é válida apenas para pequenos valores de . Como para temperatura ambiente
(25°) , nessas condições essa aproximação pode ser considerada válida quando .
Denominamos esta técnica de aproximação para pequenos sinais. Logo, a corrente total (CC + CA) no
coletor pode ser reescrita como:
vi = vBE––––
iC
––
= ISe
vBE––––
/VT = ISe
(vbe+VBE)/VT = ISe
VBE/VT evbe/VT
IC = ISeVBE/VT
iC
––
= ICe
vbe/VT
vbe ≪ VT
iC
––
= IC(1 + )vbeVT
vbe
VT ≈ 25mV vbe < 10mV
Por isso, a corrente no coletor é a soma de uma componente de sinal CA ( ) e uma componente oriunda da
corrente de polarização CC ( ). Separando apenas a componente CA, para pequenos sinais, da corrente do
coletor, podemos escrever:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O que leva à definição de um novo parâmetro do TBJ, que relaciona tensão e corrente, denominada de
transcondutância:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a transcondutância é diretamente proporcional à corrente de polarização , obtida da análise CC
(quando zeramos o valor de ). Dessa forma, se quisermos obter um valor previsível e “invariável” para ,
precisamos de um valor previsível e constante para . É por este motivo que o estudo da polarização do
TBJ, visto do módulo anterior, é importante quando estamos trabalhando com amplificação de sinais.
A CORRENTE DE BASE E A RESISTÊNCIA DE ENTRADA
ic
IC
ic = IC = gmvbe
vbe
VT
gm =
IC
VT
IC
vbe gm
IC
DA BASE
Uma análise análoga pode ser realizada para a corrente da base do TBJ, em que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Relacionando essas parcelas com as componentes CC e CA (para pequenos sinais, ou seja, )
podemos dizer que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, podemos representar a corrente de base para pequenos sinais como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desse modo, a resistência de entrada para pequenos sinais entre a base e o emissor, vista da base, é
definida da seguinte forma:
iB––
= = + vbe
iC
––
β
IC
β
1
β
IC
VT
vbe< 10mV
iB––
= IB + ib
⎧
⎨⎩
IB =               (componente CC)
ib = vbe      (componente CA)
IC
β
1
β
IC
VT
ib = vbe
gm
β
 Figura 35 – Representação da definição de resistência de entrada ( ).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
alternativamente, substituindo o valor de podemos expressar por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A CORRENTE DE EMISSOR E A RESISTÊNCIA DE
ENTRADA DO EMISSOR
Realizando a mesma análise para corrente no emissor, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
rπ
rπ ≡ =
vbe
ib
β
gm
gm rπ
rπ =
VT
IB
iE––
= = +
iC
––
α
IC
α
ic
α
Relacionado estas parcelas com as componentes CC e CA (para pequenas sinais, ou seja, )
podemos dizer que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por isso, a resistência de entrada para pequenos sinais entre a base e o emissor, vista do emissor, é definida
como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Figura 36 – Representação da definição de resistência de entrada ( ).
As duas resistências podem ser relacionadas pelas seguintes expressões:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
vbe < 10mV
iE––
= IE + ie
⎧
⎨⎩
IE =                                         (componente CC)
ie = = vbe = vbe           (componente CA)
IC
α
ic
α
1
α
IC
VT
IE
VT
re ≡ = ≈
vbe
ie
α
gm
1
gm
re
vbe = iere = ibrπ
Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GANHO DE TENSÃO
Vamos retornar para o circuito amplificador apresentado no início deste módulo.
 Figura 36 – Exemplo de TBJ com componentes CC e CA.
Aplicando a Lei Kirchhoff das tensões (LKT) para obter a tensão de saída no coletor:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando apenas a parcela de pequenos sinais (CA)
rπ =( )re =(β + 1)ieieib
vC
––
= VCC − iC
––
RC  
=  VCC − (IC + ic)RC
= (V CC − ICRC) + icRC
= VC − icRC  
vc = −icRC = −gmvbeRC =(−gmRC)vbe
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, podemos definir o ganho de tensão do amplificador como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como é diretamente proporcional à corrente de coletor, a estabilidade do ganho estará atrelada à
estabilidade de . Substituindo o valor de , temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MODELO DE PEQUENOS SINAIS
Para analisar o funcionamento de um TBJ como amplificador, muitas vezes é oportuna a utilização de um
modelo linear para pequenos sinais. Esse modelo só será válido para determinada polarização e para sinais
de entrada suficientemente pequenos ( ).
Quando aplicamos esse modelo, as fontes CC do circuito são zeradas, ou seja, as fontes de tensão são
substituídas por curto-circuito e as fontes de corrente são substituídas por circuitos abertos.
 Figura 37 – Metodologia para empregar o modelo de pequenos sinais.
(A
v
)
Av = = −gmRC
vc
vbe
gm
IC gm
Av = −
ICRC
VT
vbe < 10mV
Os modelos equivalentes de pequenos sinais mais utilizados são o modelo π-híbrido e o modelo T. Ambos
são válidos apenas para o transistor operando na região ativa. Além disso, como os modelos dependem de 
, e , eles só serão válidos para determinado ponto de polarização (dos quais estes parâmetros foram
obtidos).
 Figura 38 – Modelos equivalentes de pequenos sinais.
SISTEMÁTICA DE APLICAÇÃO DO MODELO DE
PEQUENOS SINAIS
De acordo com Sedra (2005), a análise de circuitos amplificadores para a operação com pequenos sinais
pode ser realizada de forma sistemática. Dessa forma, esse processo pode ser dividido nas seguintes etapas:
01
02
03
Determinar o ponto de operação CC do TBJ e, em especial, o valor da corrente do coletor (em CC).
Calcular os valores dos parâmetros do modelo para pequenos sinais:
rπ
re gm
IC
gm =
IC
VT
rπ =
β
gm
Substituir as fontes CC de tensão por um curto-circuito e as fontes CC de corrente por um circuito aberto.
04
05
Substituir o TBJ pelo modelo equivalente para pequenos sinais.
Por fim, analisar o circuito para determinar as grandezas de interesse.
EXEMPLO 6
Calcule o ganho de tensão do amplificador apresentado na figura a seguir. Considere que e
.
 Figura 39 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
RESOLUÇÃO
Seguiremos com nossa análise nas etapas descritas no tópico anterior.
1ª etapa: determinar o ponto de operação CC.
re = ≈
VT
IE
1
gm
(v0/vi) β = 120
VBE ≈ 0,7 V
 Figura 40 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
Iremos considerar .
Aplicando a análise CC no circuito da Figura 40 teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos calcular a corrente do coletor como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, a tensão (CC) no coletor será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que, pelos valores encontrados, confirmamos que o TBJ está operando em modo ativo .
2ª etapa: determinar os parâmetros do modelo para pequenos sinais.
3ª etapa: eliminar as fontes CC de tensão e corrente.
vi = 0
IB = = ≈ 36μA 
Vi−VBE
RB
5−0,7
120k
IC = IBβ = 36 μ. 120 = 4,3 mA
VC = VCC − ICRC = 15 − 4,3 × 2,2 = 5,54V
(VC > VB)
gm = = = 172 mA/V
IC
VT
4,3mA
25mV
rπ = = = 698 Ω
β
gm
120
172m
re = ≈ = = 5 ,8  Ω
VT
IE
1
gm
1
172m
 Figura 41 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
4ª etapa: substituir o TBJ por um modelo equivalente.
Vamos substituir o circuito obtido na 3ª etapa pelo seu equivalente para pequenos sinais com os parâmetros
obtidos da 2ª etapa . Observe que os valores das fontes CC não estão incluídos no circuito
equivalente para pequenos sinais, de forma que substituímos as fontes e por curto-circuitos, ficando
apenas a fonte .
 Figura 42 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
5ª etapa: determinar as grandezas de interesse.
Neste caso, desejamos calcular o valor do ganho de tensão . Obtemos isso a partir da análise do
circuito equivalente obtido anteriormente.
(gm,  rπ e re)
VB VCC
CA(vi)
(vi/vB)
 Figura 43 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) no laço L indicado na figura, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando o termo da corrente:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir do valor de podemos calcular a queda de tensão em cima da resistência :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com o valor de , sabemos o valor da corrente que passa pelo resistor , determinado pela fonte de
corrente dependente e podemos calcular o valor de como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, o ganho de tensão será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, como a relação é negativa, temos uma inversão de fase. O efeito da amplificação pode ser
visualizado na figura a seguir:
vi − ibRB − ibrπ = 0
ib =
vi
RB+rπ
ib rπ
vbe = rπib = ≈ 0,0058vi 
virπ
rπ+RB
vbe RC
(gmvbe) v0
−172m .  0,0058 vi.  2,2k ≈ −2,2 vi
= −2,2 V /V
v0
vi
 Figura 44 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.
ACOPLAMENTO DE SINAIS
Neste módulo, foi considerado um modelo simplificado para (ou ), responsável pela polarização CC e
pela componente CA do sinal. No entanto, para evitar a necessidade de adicionar uma fonte adicional em
série com o sinal CA, vamos utilizar os circuitos de polarização apresentados no módulo anterior.
Para conseguir utilizar esses circuitos de polarização em conjunto com um sinal de entrada CA,realizamos o
“acoplamento” por meio de um capacitor atuando como um filtro passa-alta. Logo, os capacitores de
acoplamento são responsáveis por acoplar o sinal CA e a carga de saída, sem alterar a polarização CC.
Na Figura a seguir apresentamos o princípio do acoplamento de sinais.
 Figura 45 – Arranjo de acoplamento de sinais, para um amplificador TBJ.
No qual e são os capacitores de acoplamento. Com a presença desses elementos, os capacitores
atuarão como um circuito aberto para as componentes CC (que são constantes), e atuarão com um curto-
circuito para as componentes CA. Para que isso seja válido e sua presença não impacte o circuito, considera-
se que os capacitores possuem elevada capacitância.
vB
¯̄¯
vi
C1 C2
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo deste tema, descrevemos os princípios de funcionamento dos transistores bipolares de junção. No
primeiro módulo, apresentamos a estrutura física desses dispositivos e seus modos de operação: ativo, corte
e saturação.
No segundo módulo, vimos técnicas de polarização de transistor para que ele opere em modo ativo e seja
insensível à variações de temperatura. Apresentamos quatro circuitos de polarização e mostramos sua
importância na robustez, perante as incertezas do circuito. Também aprendemos a calcular os valores das
componentes desses circuitos de polarização.
Por fim, caracterizamos o emprego do TBJ como um amplificador. Definimos amplificadores de pequenos
sinais e apresentamos uma sistemática de como analisar esses circuitos. Assim, você compreendeu os
principais conceitos relacionados aos transistores bipolares de junção.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
HOLOWITZ, P. HILL, W. The Art of Electronics. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
SCHERZ, P. MONK, S. Practical Electronics for Inventors, Fourth Edition. New York: McGraw-Hill
Education, 2016.
SEDRA, S.; SMITH, K. Microeletrônica. 4. ed. São Paulo: Pearson-Makron Books, 2005.
SEDRA, S.; SMITH, K. Microelectronic Circuits. 7 ed. Oxford: Oxford University Press, 2014.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia:
A história perdida do transistor, de Michael Riordan
CONTEUDISTA
Roberto Câmara Gentil Porto
 CURRÍCULO LATTES
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