Geologia Estrutural 2 - Stress

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1. Como você define o conceito de Stress:
O conceito de esforço está relacionado a deformação ,contudo é mais abstrato pelo fato de
não poder ser visto diretamente. De modo que é necessário observar as feições de
deformação para poder fazer interpretações acerca do esforço. O termo esforço,na
geologia, só deve ser empregado em matéria que ofereçam o mínimo de resistência ao
cisalhamento,como as rochas. Quando falamos em esforço em uma superfície,pensamos
em força aplicada sobre uma área. Podemos pensar em exemplos como uma contato entre
grão ou uma fratura. Definimos o esforço numa superfície como um vetor ( tensor de
primeira ordem), temos que o esforço é dado por σ= F/A. Isso nos mostra que que numa
mesma superfície o esforço pode ser variar.
Importante ressaltar que na quando temos um esforço compressivo ele é considerado
positivo e o esforço extensivo é considerado negativo.
2. Qual a diferença entre pressão(pressure) e esforço(stress):
Na geologia estrutural não devemos utilizar pressão e esforços como sinônimos. De modo
que é necessário levar em conta a resistência ao cisalhamento, um bom exemplo sugerido
pelo livro de geologia estrutural do Haakon Fossen, e colocar uma amostra entre as suas
duas mãos e fazer um movimento de compressão, a resistência que você sentir e o esforço
de cisalhamento. Para concluir o pensamento, temos que o termo pressão é usada para
fluido que são meios que oferecem muito pouca ou nenhuma a resistência ao cisalhamento.
Enquanto o termo esforço, usado para rochas , é necessário que tenha um mínimo de
resistência ao cisalhamento.
3. O que são: esforço normal (normal stress) e esforço cisalhante(shear stress):
Os vetor esforço pode ser decomposto em esforço normal(σn) e esforço de
cisalhamento(σs), já que em geral os vetores esforço agem obliquamente sobre os planos.
O esforço normal é um vetor de esforço orientado perpendicular em relação a uma
superfície, enquanto o esforço cisalhante é um vetor de esforço que age paralelamente à
superfície(fig 1). O vetor de esforço não pode ser decomposto da mesma que os vetores de
força(F),pois eles dependem da área,temos de modo simplificado que :
σn=σ Ө e σs=(σ 2Ө)/2𝑐𝑜𝑠2 𝑠𝑒𝑛
O Ө é o ângulo entre o vetor de esforço e a normal à superfície de referência, ou o
mergulho da superfície caso seja a normal. O vetor força é decomposto da seguinte
maneira:Fn=F cosӨ e Fs= F senӨ.
Importante ressaltar que o esforço cisalhante tem o valor máximo de Ө em 45° em relação à
superfície. Graficamente se compararmos os vetores de Fn e σn a medida que aumentamos
Ө, os dois vetores se comportam de maneira semelhante(fig 2). Já os vetores Fs e σs
quando aumentamos o Ө eles se comportam igualmente até chegar a 45° em relação à
superfície, e é o valor máximo do σs enquanto a força de cisalhamento máxima está em
uma direção paralela ao plano de referência.
Fig 1: Decomposição dos vetores de esforço e estresse. Fonte:Geologia estrutural(Haakon
Fossen)
Fig 2: Relação gráfica entre os vetores de esforço e força. Fonte:Geologia
estrutural(Haakon Fossen)
4. O que é um tensor de segunda ordem :
Tensores de segunda ordem são, essencialmente, um certo produto de dois vetores.
Tensores de ordem são produtos de vetores. Essas quantidades aparecem naturalmente
na física. Por exemplo, a curvatura do espaço-tempo, que, segundo Einstein, é o campo
gravitacional, é um tensor de quarta ordem. No caso geral, onde não se usam coordenadas
cartesianas ortogonais, um tensor de segunda ordem pode ser covariante, contravariante ou
misto.
Contudo em mecânica das rochas o termo tensor é aplicado geralmente em matrizes.
Pode-se considerar as grandezas escalares como tensores de ordem zero, vetores como
tensores de primeira ordem e matrizes como tensores de segunda ordem. Assim para
geologia estrutural os tensores de 2 ordem e matriz são iguais.Uma propriedades dos
tensores é independência de qualquer contorno de referência, de modo que independente
do valor que ele represente,permanece a mesma independente da coordenada. Importante
ressaltar que o vetor terá o mesmo comprimento e magnitude em dois sistema de
coordenadas diferentes. O tensor pode representar um ponto, um conjunto de pontos ou ate
ao longo de um contínuo de pontos sob a forma de campos, sendo seus elementos funções
de posição, ele forma o campo de tensor, isso mostra que o tensor é definido em cada
ponto do uma região do espaço. A descrição do estado de esforço em um dado volume de
rocha é dado por um campo de tensor, isso porque os valores de do estado de esforço irão
variar dependendo do ponto escolhido na litosfera.
5. O que é representado no “elipsóide de esforços” (stress ellipsoid):
Considerando o estado de esforço em um dado ponto de uma rocha,como um ponto dentro
de um grão mineral, acreditasse que através desse ponto um número infinitos de planos em
diferentes orientações espaciais possam passar. Na direção perpendicular a esses
planos,temos dois vetores de esforço ou tração de mesmo tamanho e direção opostas. Os
diferentes pares de vetores podem ter comprimentos diferentes, o fato é que se ilustrados
todos os vetores em torno de um ponto de referência ,obteremos uma elipse de duas
dimensões e um elipsoide em tres dimensoes.
No livro geologia estrutural de Haakon Fossen ele define que o elipsóide de esforços e suas
orientações espaciais contém todas as informações sobre os estado de esforço de uma
dado ponto em uma rocha,ou de um volume de rocha onde os esforços sejam homogêneos.
O elipsóide apresenta três eixos principais σ1, σ2 e σ3 ,sendo o primeiro o eixo mais longo
é a direção de máximo esforço e o eixo mais curto é normal ao plano imaginário, de modo
que há menos tração comparado com os outros plano.
Os eixos principais da elipsóide de esforço podem ser representadas pelas componentes de
esforço que agem sobre cada uma das três faces de um cubo infinitesimal,constituídos de
vetores de esforço normal e vetores de esforço cisalhante,sendo 3 vetores de esforço
normal e 6 de esforço cisalhantes. Se orientamos o cubo de modo que todos os vetores de
esforço cisalhante sejam iguais a zero. Nesse caso, os únicos componentes não nulos
serão o vetores de esforço normal( σn) que serão os eixos principais do elipsóide de
esforço.
6. O que você entende por esforço desviatório(deviatoric stress) e esforço
médio(mean stress):
Entendemos que o tensor de esforço pode ser decomposto em duas matrizes simétricas ,de
modo que a primeira representa o esforço médio e a segunda o esforço desviatório. O
esforço médio é a componente isotrópica e o esforço desviatório é a componente
anisotrópica.
O esforço médio(σm) é dado pela soma aritmética dos três esforços principais, ou seja,
σm=(σ1+σ2+σ3)/3. O esforço desviatório é a diferença entre o esforço médio e o esforço
total(σtot) é dado por: σdev = σtot - σm ou σtot = σm + σdev. O tensor de esforço
desviatório representa a componente anisotrópica do esforço total ,e o esforço
desviatório é considerado menor que o esforço isotrópico médio. De modo geral, o esforço
isotrópico causa dilatação(inflação e deflação), enquanto o esforço anisotrópico causa
deformação.
7. Descreva alguma utilidade para o diagrama de Mohr:
No livro geologia estrutural de Haakon Fossen ele define que o círculo de Mohr descreve
os esforços normal e de cisalhamento que agem sobre o planos com todas as orientações
possíveis que passam por um ponto de referência em uma rocha. Para a geologia o
diagrama tem sinal positivo quando temos compressão e a tensão com sinal negativo.
Possivelmente o exemplo mais simples seria utilizado no estado de referência
hidrostático/litostático. Se baseia em uma situação ideal no qual a rocha não apresenta
resistência ao cisalhamento(σs=0). Assim um dado volume de rocha não sofreria esforços
diferenciais no tempo geológico nessa situação(σ1 - σ3 =0). Esse estado corresponde a um
ponto no eixo horizontal no diagrama de Mohr,assim o esforço independe de direção( fig 3).
Podemos definir então que o estado de referência litostático correspondea um estado
isotrópico de esforços, em que os esforços horizontais e verticais são iguais. Os esforços
são controlados ,somente,pela espessura e densidade das rochas sobrejacentes.
Fig 3: Representação do diagrama de Mohr para o estado de referência
hidrostático/litostático. Fonte:Geologia estrutural(Haakon Fossen)
8. Como se mede esforços:
Os esforços não podem ser observados diretamente, apenas seus efeitos sob a
forma de deformação elástica ou permanente. Diferente tipos de rochas reagem
diferentemente aos esforços. Porém como as deformações usadas nas medições
dos atuais campos de esforço normalmente são pequenas , a conexão entre as
ambas(esforço e deformação) é próxima é possível obter estimativas sobre os
esforços. Existem vários métodos de coleta de dados dos esforços,depende de onde
será feito. Alguns são aplicadas em furo de sondagem,como ruptura de furos de
sondagem e fraturamento hidráulico. Outros são mais comuns em superfície ou em
túneis(sobrefuração) e ainda há os mecanismo focais que está relacionado ao
primeiro movimento gerado pela liberação de esforços durante a ruptura de falhas.
9. escreva sobre mecanismos focais:
Mecanismo focal de terremoto fornecem informações sobre a resposta imediata da
terra a esforços liberados em novas fraturas ou já preexistente. Fornecem
informações sobre o regime de esforço,como também sobre a magnitude do esforço
principal. A maior falha desse método é os eixos P e T não serem necessariamentes
paralelos aos eixos do esforço principal.Isso pode ser minimizado pelo mecanismo
focais de falhas de diferentes orientações.
A solução de planos de falha pode ser encontrado pelo mapeamento das ondas P e
S em torno do hipocentro de um terremoto. O plano de falha e seus planos de
cisalhamento complementares ortogonais teóricos, denominados planos nodais, são
lançados em projeções estereográficas baseadas no sentido de
rejeito(normal,reverso,etc) de uma falha controla a distribuição de ondas sísmicas.
Os planos nodais são observados pela observação das primeiros movimentos das
ondas P em várias estações sísmicas ,determinando se elas são ondas
compressionais ou extensionais. O nome da projeção feita é “bola de praia”(projeção
estereográfica). As informações acerca da primeira chegada de ondas,
compressivas P e extensionais T ,em várias estações sísmicas são utilizadas para
delimitar as orientações dos planos nodais e de seus sentidos de
movimento,conhecidas como movimento focal. Os quadrantes são separados plano
de falha e o plano nodal complementar, os eixos T e P estão localizados no meio do
quadrante. As diferentes bolas de praia indicam diferentes mecanismos focais ou
sentido de movimento da falha(fig 4).
Vale ressaltar que o planos P e T são desconhecidos e não são idênticos à σ1 e σ3,
porém elas devem estar localizada nos respectivos lugares , σ1 deve esta
localizado no campo de P e σ3 no campo de T.
Fig 4:Projeção “bola de praia”. Fonte:Geologia estrutural(Haakon Fossen)
10. escreva o modelo de Anderson :
Foi proposto em 1951 por Anderson, uma classificação de regime de esforço tectônico com
o regime normal, de cavalgamento e rejeito direcional(transcorrente). Anderson considerou
que não poderia haver esforço de cisalhamento na superfície,um dos esforços principais
deve ser o vertical , então os outros dois devem ser horizontais.
Essa classificação é somente válida para rochas que quando sofrem a deformação são
isotrópicas, e em deformações coaxiais,onde as linhas paralelas aos ISA e aos eixos
principais de deformação não são rotacionados. O esforço vertical pode ser associado ao
peso e a densidade da rocha sobrejacente: σv=pgz. Um dos estados de esforço de
referência deve ser escolhidos para o calculo dos esforços horizontais. O esforço tectônico
depende da escolha do estado de referência de esforços.
Fig 5: Relação entre o regime tectônico e a orientações do esforços
principais.Fonte:Geologia estrutural(Haakon Fossen)
Bibliografia:
Haakon Fossen. Geologia estrutural. 4° edição. Oficina do Livro,2013.
Salumi Eduardo. Aula 2 Análise da tensão(stress) análise da Deformação(strain).
Disponivel:http://www.neotectonica.ufpr.br/aula-geologia/aula2.pdf
Flaming H. Tensores (2002).
Disponivel:http://www.fma.if.usp.br/~fleming/tensor/node7.html
http://www.neotectonica.ufpr.br/aula-geologia/aula2.pdf