181

Prévia do material em texto

4
3
7
3
77777777
2
5555555
222222222
11111111
32322
3
22
3
22
1
223222
1
2
1
22222
33
222
55
22222222222222222222222222222222222222
333333333
3333333333333333333333333
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
8888888888
999999999999998888888888
5555555555555555533
22222
22222222222222222222 3333333333
55555
9999999888
33333333
555555555555555555555555333355555555555555555533333333335555555555555533355555555533333333333333
3
555555555555555555555555555555555555555555555555555555555553333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
22222222
88
22
8
22
8
22222
8
2222
8
22
88
22
88888888
22
88
22
4441441141114414114114444
222222
888888888888888877777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
33333333333333333333
���
MATEMÁTICAS BÁSICAS
������������������������������������������������
Resolver las siguientes ecuaciones completando el cuadrado:
1. x2 – 8x + 1 = 0 4. x2 + 5x + 2 = 0
2. m2 – 10m + 7 = 0 5. 2y2 – 8y + 3 = 0
3. n2 + 6n + 10 = 0 6. 3a2 + 12a – 4 = 0
Sacamos raíz cuadrada:
x – 3 = ! 29
Despejamos x y obtenemos las soluciones:
x = 29 + 3 o x = – 29 + 3
Las soluciones de la ecuación son x = 29 + 3 y x = – 29 + 3
x1 c 8.38 x2 c –2.38
4.3. Ecuaciones cuadráticas
 Conseguimos un trinomio cuadrado perfecto en el lado izquierdo si toma-
mos la mitad de 6 y la elevamos al cuadrado. El resultado, que es 9, lo suma-
mos en ambos lados de la igualdad:
x2 – 6x + 9 = 20 + 9
Factorizamos el trinomio y obtenemos:
(x – 3)2 = 29
A continuación se muestra el método de completar el cuadrado con la ecuación 
����������������� y con la ecuación general 
����������
���� ; conseguiremos una 
fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas:
EJERCICIO 9