MAPA MENTAL - Análise combinatória - Enem

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Permutação (Pn)
Fatorial (!)
0! = 1 
1! = 1
2! = 2 . 1 = 2
3! = 3 . 2 . 1 = 6
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
n! = n . (n-1) . (n-2) ... 1
A ordem do 
agrupamento é 
importante?
NãoSim
𝑛, 𝑝
!
!
𝑛, 𝑝
!
! 𝑛, 𝑝
!
! . !
𝑛, 𝑝
!
! . !
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Questões Enem
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento for
IMPORTANTE.
Exemplos: Senhas, placas de carro, números
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento NÃO for
IMPORTANTE.
Exemplos: Números da loteria,
Explicação em 
PDF
Explicação em 
vídeo
Permutação (Pn)
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Questões Enem
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
(Enem Digital 2020)
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama
exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome,
antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal
modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e
exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por
outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras
do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
Questões Enem
(Enem Digital 2020) ADAPTADA
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama
exclusivamente com as 4 letras que compõem o seu apelido
dudu, antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
Permutação (Pn) 𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
Permutação (Pn)
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Questões Enem
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
Portal OBMEP - Adaptada
Um grupo 6 crianças decide brincar de ciranda dando as mãos
e fazendo uma roda. Quantas rodas distintas que podem ser
formadas?
Permutação (Pn)
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Questões Enem
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
OBMEP
Um grupo 6 crianças decide brincar de ciranda dando as mãos
e fazendo uma roda. Dentre elas estão Aline, Bianca e Carla
que são muito amigas e querem sempre ficar juntas. Nessa
condição, qual o número de rodas distintas que podem ser
formadas?
A ordem do 
agrupamento é 
importante?
NãoSim
𝑛, 𝑝
!
!
𝑛, 𝑝
!
! 𝑛, 𝑝
!
! . !
𝑛, 𝑝
!
! . !
Questões Enem
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento for
IMPORTANTE.
Exemplos: Senhas, placas de carro, números
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento NÃO for
IMPORTANTE.
Exemplos: Números da loteria,
(ENEM 2009) ADAPTADA
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador.
O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte
forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o
Grupo A.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A ...
A ordem do 
agrupamento é 
importante?
NãoSim
𝑛, 𝑝
!
!
𝑛, 𝑝
!
! 𝑛, 𝑝
!
! . !
𝑛, 𝑝
!
! . !
Questões Enem
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento for
IMPORTANTE.
Exemplos: Senhas, placas de carro, números
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento NÃO for
IMPORTANTE.
Exemplos: Números da loteria,
(ENEM 2009)
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador.
O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte
forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o
Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram
sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio,
sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o
segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a 
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura 
podem ser calculadas através de
Permutação (Pn)
Fatorial (!)
0! = 1 
1! = 1
2! = 2 . 1 = 2
3! = 3 . 2 . 1 = 6
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
n! = n . (n-1) . (n-2) ... 1
A ordem do 
agrupamento é 
importante?
NãoSim
𝑛, 𝑝
!
!
𝑛, 𝑝
!
! 𝑛, 𝑝
!
! . !
𝑛, 𝑝
!
! . !
n – Número total de elementos no conjunto
p – Números de elementos que serão 
utilizados no agrupamento
𝑛𝑛
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛
𝑎, 𝑏. . . , 𝑧
𝑛𝑛
Questões Enem
Quando usar?
Quando todos elementos do 
conjunto serão utilizados no 
agrupamento
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento for
IMPORTANTE.
Exemplos: Senhas, placas de carro, numeros
Quando usar?
Quando o número de elementos do
agrupamento é menor que o total de
elementos do conjunto e a ordem dos
elementos no agrupamento NÃO for
IMPORTANTE.
Exemplos: Números da loteria,
Explicação em 
PDF
Explicação em 
vídeo