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Estatística Básica 
Administração, Módulo II 
Centro Técnico Lusíadas 
 
 Estatística Básica 
 
 
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SUMÁRIO 
 
Capítulo I – Introdução ......................................................................................... 3 
Capitulo II – População E Amostra ....................................................................... 8 
Capítulo III – Nomenclatura Básica .................................................................... 10 
Capítulo IV – Frequência .................................................................................... 12 
Capítulo V – Tabelas De Frequência .................................................................. 13 
Capítulo VI – Medidas De Centralidade ............................................................. 15 
Capitulo VII – Medidas De Dispersão ................................................................. 27 
Capitulo VIII - Coeficiente De Variação .............................................................. 32 
Capítulo IX - Séries Estatísticas ......................................................................... 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Capítulo I – Introdução 
 
A Estatística talvez seja a parte da Matemática que mais se preocupa com o 
comportamento social, visto que tal conteúdo é repleto de coletas de dados, 
para que se possa então fazer a análise deles. 
A Estatística envolve um conjunto de métodos desenvolvidos para a coleta, 
classificação, apresentação, análise e interpretação de dados quantitativos (ou 
qualitativos) e a utilização desses dados para a tomada de decisões. 
Por exemplo, podemos pensar no caso de duas turmas que, em um 
determinado teste de matemática, tenham ambas obtidas médias aritmética 6 
nas notas, pois é possível que, em uma turma, todos tenham tirado notas muito 
próximas de 6 e na outra turma a variação de notas tenha sido muito 
discrepante, daí a importância da Estatística, pois através dela traçaremos 
parâmetros para que possamos diferenciar e personalizar as coletas analisadas. 
A Estatística na Antiguidade 
Os povos antigos registravam: 
 
- Números de habitantes 
- Nascimentos 
- Óbitos 
- Estimativas de riquezas 
- Distribuição de terras 
- Cobrança de impostos 
- Dentre outros registros 
 
 
Por onde quer que se olhe ou escute uma coleção de números são normalmente 
enunciados como estatísticas. Estes números referem-se aos mais diversos 
campos de atividades: esportes, economia, finanças, etc. Assim tem-se por 
exemplo: 
• O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. 
• A taxa de desemprego atinge, hoje, 7,5%. 
• As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. 
 
 Estatística Básica 
 
 
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• Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos. 
Um número é denominado uma estatística (singular). No fechamento da bolsa 
as ações da Vale foram cotadas a R$ 45.50. As vendas de uma empresa no 
mês constituem uma estatística. Já uma coleção de números ou fatos é 
denominado de estatísticas (plural). Por exemplo, As vendas da empresa 
Picuínhas totalizaram: 2,5 milhões em janeiro, 2,7 em fevereiro e 3.1 em março. 
No entanto o termo Estatística tem um sentido muito mais amplo, do que apenas 
números ou coleção de números. A Estatística pode ser definida como: 
A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados 
numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. 
Assim como advogados possuem “regras de evidência” e contabilistas possuem 
“práticas comumente aceitas”, pessoas que tratam com dados numéricos 
seguem alguns procedimentos padrões. 
Alguns destes métodos serão vistos no que se denomina de estatística 
descritiva. 
Classificação 
A Estatística que lida com a organização, resumo e apresentação de dados 
numéricos é denominada de Estatística Descritiva. Assim pode-se definir a 
Estatística Descritiva como sendo: 
Os procedimentos usados para organizar, resumir e apresentar dados 
numéricos. Conjuntos de dados desorganizados são de pouco ou nenhum valor. 
Para que os dados se transformem em informação é necessário organizá-los, 
resumi-los e apresentá-los. O resumo de conjuntos de dados é feito através das 
medidas e a organização e apresentação através das distribuições de 
frequências e dos gráficos ou diagramas. 
Estatística Indutiva. Muitas vezes, apesar dos recursos computacionais e da 
boa vontade não é possível estudar todo um conjunto de dados de interesse. 
Neste caso estuda-se uma parte do conjunto. O principal motivo para se 
trabalhar com uma parte do conjunto ao invés do conjunto inteiro é o custo. 
 
 Estatística Básica 
 
 
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O conjunto de todos os elementos que se deseja estudar é denominado de 
população. Note-se que o termo população é usado num sentido amplo e não 
significa, em geral, conjunto de pessoas. 
Pode-se definir uma população como sendo: 
Uma coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse. 
Assim, são exemplos de populações: 
1. O conjunto das rendas de todos os habitantes de Porto Alegre; 
2. O conjunto de todas as notas dos alunos de Estatística; 
3. O conjunto das alturas de todos os alunos da Universidade; etc. 
Um levantamento efetuado sobre toda uma população é dito de levantamento 
censitário ou simplesmente censo. 
Fazer levantamentos, estudos, pesquisas, sobre toda uma população (censo) é, 
em geral, muito difícil. Isto se deve à vários fatores. O principal é o custo. Um 
censo custa muito caro e demanda um tempo considerável para ser realizado. 
Assim, normalmente, se trabalha com partes da população denominadas de 
amostras. Uma amostra pode ser caracterizada como: 
Uma porção ou parte de uma população de interesse. 
Utilizar amostras para se ter conhecimento sobre populações é realizado 
intensamente na Agricultura, Política, Negócios, Marketing, Governo, etc., como 
se pode ver pelos seguintes exemplos: 
• Antes da eleição diversos órgãos de pesquisa e imprensa ouvem um conjunto 
selecionado de eleitores para ter uma ideia do desempenho dos vários 
candidatos nas futuras eleições. 
• Uma empresa metal-mecânica toma uma amostra do produto fabricado em 
intervalos de tempo especificados para verificar se o processo está sob controle 
e evitar a fabricação de itens defeituosos. 
• O IBGE faz levantamentos periódicos sobre emprego, desemprego, inflação, 
etc. 
 
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• Redes de rádio e tv se utilizam constantemente dos índices de popularidade 
dos programas para fixar valores da propaganda ou então modificar ou eliminar 
programas com audiência insatisfatória. 
• Biólogos marcam pássaros, peixes, etc. para tentar prever e estudar seus 
hábitos. 
O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de 
amostragem. 
Riscos da amostragem. O processo de amostragem envolve riscos, pois toma-
se decisões sobre toda a população com base em apenas uma parte dela. A 
teoria da probabilidade pode ser utilizada para fornecer uma ideia do risco 
envolvido, ou seja, do erro que se comete ao utilizar uma amostra ao invés de 
toda a população, desde que, é claro, a amostra seja selecionada através de 
critérios probabilísticos, isto é, ao acaso. 
Baseado nos conceitos anteriores pode-se definir Estatística Indutiva ou 
Inferencial como: 
A coleção de métodos e técnicas utilizados para se estudar uma população 
baseados em amostras probabilísticas destamesma população. 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
Introdução à Estatística: 
01 – O que significa a sigla IBGE? 
02 – Qual é o seu conceito de Estatística? 
03 – Como são estruturadas a estatística descritiva e a indutiva? 
04 – Conceitue dados primários e secundários e faça uma comparação em 
relação a importância entre eles: 
05 - Determine a diferença entre coletar e apurar dados: 
06 - Cite três ou mais atividades do planejamento empresarial em que a 
estatística se faz necessária: 
 
 
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Capitulo II – População E Amostra 
 
População é um conjunto de elementos que têm pelo menos uma característica 
(variável) comum objeto de estudo. 
 População Finita: Limitada em tamanho 
Ex.: População das estaturas dos estudantes do Curso Técnico. 
 População Infinita: Ilimitada em tamanho. Consiste num processo 
que gera itens. 
Ex.: Produção futura de uma máquina 
Amostra é qualquer subconjunto da população. 
Exs.: - Seleção de 5 estudantes de uma turma para apresentação de um 
trabalho 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
População e Amostra: 
01 – Defina população e amostra 
02 - Defina quais os tipos de variáveis que estamos trabalhando nos casos 
abaixo: 
a) Número de inscrições no seguro social. 
b) Número de passageiros no ônibus linha Vitória-RJ. 
c) Escolaridade 
d) Peso médio dos recém-nascidos 
e) Altitude acima do nível do mar 
f) Uma pesquisa efetuada com 1000 pessoas constatou que 998 torciam pelo 
flamengo. 
g) Cada cigarro KS SC contém 16,3mg de alcatrão. 
 
 
 
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Capítulo III – Nomenclatura Básica 
 
Tipos de variáveis 
a) Variável quantitativa 
Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura, peso, idade em 
anos e número de irmãos, dizemos que elas são quantitativas, pois seus 
possíveis valores são números. As variáveis quantitativas podem ser discretas, 
quando se trata de contagem (números inteiros), ou contínuas, quando se trata 
de medida (números reais). Veja: 
- “Número de irmãos” é uma variável quantitativa discreta,pois podemos contar 
(0, 1, 2 etc.). 
- “Altura” é uma variável quantitativa contínua, uma vez que pode ser medida 
(l,55 m, l,80 m, l,73 m etc.). 
- “A idade em anos exatos” pode ser considerada variável quantitativa discreta 
(8, 10, 17 etc.). 
b) Variável qualitativa 
São aquelas variáveis que procuram passar uma certa característica do dado 
que está sendo analisado, como, por exemplo: cor do cabelo, cor da pele, feio 
ou bonito, alegre ou triste e assim por diante. 
Obs.: Essas variáveis podem ser de dois tipos: 
- Qualitativas Nominais (atributos) 
- Qualitativas Ordinais (ordem) 
 
Variável qualitativa nominal: é inerente à qualidade ou atributo do elemento. 
Exs.: sexo, estado civil, raça, profissão, religião, etc... 
Variável qualitativa ordinal: diz respeito à qualidade do elemento disposta de 
forma ordenada. 
 
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Exs.: Escolaridade (1º. Grau, 2º. Grau, 3º. Grau) Classe social (alta, média, 
baixa) Concursos de beleza (1ª. colocada, 2ª......) 
 
 
A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA PARA AS EMPRESAS 
A empresa é uma das bases da Economia, e o administrador tem a 
importante tarefa de tomar decisões. O uso da estatística facilita o trabalho 
de organizar, dirigir e controlar as empresas. 
Por meio de sondagem, coleta de dados e de recenseamento de opiniões 
podemos estabelecer metas e objetivos com maior possibilidade de ser 
alcançados. 
A estatística ajudará ainda na escolha da estratégia a ser adotada assim 
como na escolha de verificação e avaliação da quantidade e qualidade dos 
tópicos a serem estabelecidos. 
 
 
 
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Capítulo IV – Frequência 
 
a) Frequência absoluta: 
É aquela que indica o número de elementos coletados da variável analisada. 
b) Frequência relativa: 
É aquela que representa a proporção entre a variável analisada e o todo, e que, 
por isso, pode ser representada por uma fração, por uma porcentagem ou por 
uma dízima. 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo V – Tabelas De Frequência 
 
Tabela sem intervalo de classe: 
 
A tabela abaixo relaciona a preferência pelo time de futebol em relação a 560 
pessoas entrevistadas, em que, para cada time, podemos utilizar a proporção 
entre a frequência relativa e o setor do gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela com intervalo de classe: 
 
 
 
 
 
OBS.: As classes são intervalos fechados no início e abertos no final. 
 
 
Quando for necessário, podemos representar cada classe pelo seu elemento 
central 
 
 Estatística Básica 
 
 
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 EXERCÍCIOS 
Distribuição de frequência: 
 
1. Um Gerente de logística foi contratado para analisar as velocidades médias 
dos carros que passavam pela Avenida Vitória, ele teve a ajuda de um policial 
rodoviário para medir a velocidade dos carros no local. As velocidades de 20 
veículos em km/h foram expressas abaixo: 
 
40, 41, 38, 60, 63, 49, 44, 55, 63, 64, 90, 94, 35, 63, 55, 50, 60, 70, 83, 62 
84, 41, 50, 35, 44, 65, 83, 46, 77, 65, 35, 66, 44, 56, 77, 88, 35, 89, 36, 74 
 
a) Escreva os dados em ordem crescente. 
b) Faça uma distribuição de frequências com 5 intervalos de classes. 
c) Determine o limite das classes pares 
d) Determine a amplitude do intervalo de cada classe 
e) Determine a amplitude total da distribuição 
f) Determine a amplitude total da amostra 
g) Determine o ponto médio das classe ímpares 
 
 
 
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Capítulo VI – Medidas De Centralidade 
 
A medida de centralidade é um número que está representando todo o conjunto 
de dados; nas pesquisas tal número é conhecido como medida de tendência 
central, que pode ser encontrado a partir da média aritmética, da moda ou da 
mediana, e o uso de cada uma delas é mais conveniente de acordo com o nível 
de mensuração, o aspecto ou forma da distribuição de dados e o objetivo da 
pesquisa. 
 
a) Média Aritmética ( X ): 
É a medida de centralidade mais comum, porém deve ser usada em dados 
representados por intervalos, pois não haveria sentido utilizá-la em uma 
distribuição em que a variável fosse, por exemplo, time de futebol ou sexo. A 
média representa, ainda, o ponto de distribuição no qual se equilibram os 
desvios (diferenças) positivas e negativas de cada dado, ou seja, os desvios 
positivos somados se anulam com os negativos somados. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Desvio em relação a Média: 
 
 
Dados Agrupados sem Intervalo de Classe: 
Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para 
variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade 
média de meninos por família: 
 
 
 
 
 
Como as frequências são números indicadores da intensidadede cada valor da 
variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular 
a média aritmética ponderada, dada pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Dados Agrupados com intervalo de Classe: 
Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um 
determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e 
determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula: 
 
 
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Xi é o ponto médio da classe. 
Ex: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo. 
b) Moda 
A moda é o elemento da seqüência de dados que possui a maior freqüência, em 
que ela será localizada. Para ficar mais fácil de você lembrar, associe o fato de 
que aquilo que está na moda é o que as pessoas mais usam. Por exemplo, o 
salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o 
salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica. 
 
Moda quando os dados não estão agrupados 
A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com definição, procurar o 
valor que mais se repete. 
Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10. 
 
Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor 
apareça mais vezes que outros. 
Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal. 
Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. 
Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A 
série é bimodal. 
Moda quando os dados estão agrupados: 
• Sem intervalos de classe: 
Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: 
basta fixar o valor da variável de maior freqüência. 
Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo: 
Resp.: 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior freqüência. 
• Com intervalos de classe: 
A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. Pela 
definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que 
está compreendido entre os limites da classe modal. 
 Há, para o cálculo da moda, outros métodos mais elaborados, como por 
exemplo, oque faz uso da fórmula de Czuber: 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Exercício: Calcule a estatura modal conforme a tabela abaixo. 
 
 
 
 
c) Mediana 
A mediana representa o elemento que se encontra no centro da distribuição, 
quando a seqüência de dados se apresenta ordenada de forma crescente ou 
decrescente, cortando, assim, a distribuição em duas partes com o mesmo 
número de elementos. 
Mediana em Dados não Agrupados: 
Dada uma série de valores como, por exemplo: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10} 
 
De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da 
ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: 
 
 Estatística Básica 
 
 
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{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } 
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 
9. 
Método Prático para o Cálculo da Mediana: 
 Se a série dada tiver número ímpar de termos: 
O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula, 
 
 
Ex: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } 
 
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } 
n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série 
ordenada será a mediana 
A mediana será o 5º elemento = 2 
 
 Série com Número Par de Termos: 
O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula : 
 
 
Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor 
correspondente. 
Ex: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 } 1º - ordenar a série { 
0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } 
n = 10 logo a fórmula ficará: 
 
 
 
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NOTAS: 
 Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá 
coincidência da mediana com um dos elementos da série. 
 Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá 
coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana 
será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. 
 Em uma série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o 
mesmo valor. 
 A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na 
série ordenada. Essa é uma da diferenças marcantes entre mediana e 
média ( que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). 
Vejamos: Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10. Em { 5, 
7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 
 isto é, a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do 
primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana 
permanece a mesma. 
Medianas em Dados Agrupados: 
• Sem intervalos de classe: 
Neste caso, é o bastante identificar a frequência acumulada imediatamente 
superior à metade da soma das frequências. A mediana será aquele valor da 
variável que corresponde a tal frequência acumulada. 
Ex.: conforme tabela abaixo: 
 
 
 
 
Quando o somatório das frequências for ímpar o valor mediano será o termo 
de ordem dado pela fórmula : 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Como o somatório das frequências = 35 a fórmula ficará: ( 35+1 ) / 2 = 18º 
termo = 3 
Quando o somatório das freqüências for par o valor mediano será o termo de 
ordem dado pela fórmula: 
 
 
Ex: Calcule Mediana da tabela abaixo: 
 
 
 
 
Aplicando fórmula acima teremos: 
[(8/2)+ (8/2+1)]/2 = (4º termo + 5º termo) / 2 = (15 + 16) / 2 = 15,5 
• Com intervalos de classe: 
Na prática, executamos os seguintes passos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Esta mediana é estimada, pois não temos os 40 valores da 
distribuição. Tomando como exemplo a distribuição anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
Medidas de Posição: 
01 – Determine a média das distribuições de frequência abaixo: 
 
 
 
 
 
 
02 – Determine os desvios em relação à média dos seguintes dados: 
6, 8, 5, 12, 11, 7, 4, 15. 
Determine também a soma dos desvios. 
03 – Determine a média das distribuições de frequência abaixo: 
 
 
 
 
 
04 - Numa empresa, vinte operários têm salário de R$ 4.000,00 mensais; dez 
operários têm salário de R$3.000,00 mensais e trinta têm salário de R$ 
2.000,00 mensais. Qual é o salário médio desses operários 
05 - A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa 
salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao 
trabalho. 
 
 
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Calcule: 
a) o salário médio desses trabalhadores; 
b) a moda usando a fórmula de Czuber; 
06 - A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a 
estatura de 200 funcionários de uma empresa. 
Altura (em cm) fi 
 
140 ι— 150 6 
150 ι— 160 35 
160 ι— 170 40 
170 ι— 180 65 
180ι— 190 36 
190 ι— 200 16 
200 ι— 210 2 
 ∑ = 200 
 
a) determine a altura média desses trabalhadores; 
b) calcule a moda usando a fórmula de Czuber; 
c) determine a mediana; 
7 – Complete a tabela abaixo de acordo com os dados de uma pesquisa com 
100 embalagens para entrega por uma empresa de logística em relação ao 
“peso” 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
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De acordo com os dados da tabela acima, determine: 
a) Média 
b) Moda (Fórmula de Czuber) 
c) Mediana 
d) Variância 
e) Desvio Padrão 
f) Coeficiente de variação 
 
 Estatística Básica 
 
 
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Capitulo VII – Medidas De Dispersão 
 
Vimos que a moda, a mediana e a média aritmética possuem a função de 
representar, a partir de um único número, a sequência a ser analisada. Porém, 
tal método ainda é muito incompleto para que nós possamos tirar alguma 
conclusão sobre o trabalho. É necessário que possamos enxergar algo mais 
nessa sequência que estamos analisando, como, por exemplo, uma certa 
“personalidade” da sequência. 
Observe a seguinte situação: quatro turmas do 3º ano do Ensino Médio fizeram 
uma prova de estatística e quando o professor verificou a média das notas de 
cada turma, constatou que, em cada uma das quatro turmas, a média dos 
alunos foi igual a 6,0. E aí? Será que podemos concluir que o desempenho das 
quatro turmas foi o mesmo? Será que todos os alunos, de todas as turmas, 
tiraram nota 6,0 na prova? É óbvio que, nesse momento, o bom senso fala 
mais alto e podemos, no mínimo, desconfiar de que não. 
Pois é exatamente aí que reside a tal “personalidade” que podemos atribuir a 
cada turma em relação ao comportamento das notas. 
O que quero dizer é que, com as medidas de dispersão, seremos capazes de 
verificar que, por mais que a média das turmas na prova de estatística tenha 
sido 6,0, poderemos com tais medidas determinar as turmas que tiveram um 
comportamento homogêneo, em que os alunos tiraram notas próximas de 6,0, 
como também determinar as turmas que tiveram um comportamento 
heterogêneo em relação à nota 6,0, ou seja, por mais que a média tenha sido 
6,0, as notas não foram próximas de 6,0. 
 
a) Desvio Absoluto Médio: 
Como a palavra desvio está associada à diferença, temos que, o desvio deve 
ser empregado com a diferença do elemento analisado em relação à média, ou 
seja, o quanto o elemento se afasta da média da seqüência. Daí, é importante 
perceber que essa diferença deve ser necessariamente trabalhada em módulo, 
 
 Estatística Básica 
 
 
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pois não tem sentido a distância negativa. E o desvio médio, então, passa a ser 
encontrado a partir da média aritmética de todos os desvios. 
 
 
 
 
 
 
Daí, temos: 
 
 
 
Exemplo: 
Então, na tabela acima, temos que: 
 
 
 
 
 
b) Variância: 
A variância é uma medida de dispersão muito parecida com o desvio médio, a 
única diferença em relação a este é que, na variância, ao invés de 
trabalharmos em módulo as diferenças entre cada elemento e a média, 
tomamos os quadrados das diferenças. Isso se dá pelo fato de que, elevando 
cada diferença ao quadrado, continuamos trabalhando com números não 
negativos, como também pelo fato de que, em procedimentos estatísticos mais 
 
 Estatística Básica 
 
 
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 avançados, tal método facilita futuras manipulações algébricas. 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Ainda tomando como exemplo a situação anterior, teremos: 
 
 
 
c) Desvio Padrão: 
Para entendermos o procedimento para o cálculo do desvio-padrão, é 
interessante percebermos que, no cálculo da variância, cometemos um “erro 
técnico” que será corrigido pelo desvio-padrão, ou seja, no momento em que 
elevamos ao quadrado as dispersões (diferenças) de cada elemento em 
relação à média, automaticamente alteramos a unidade de trabalho. Por 
exemplo: se estivermos trabalhando com a coleta das alturas, em metro, das 
pessoas de uma determinada comunidade, a unidade da variância encontrada 
será o m² (metro quadrado), que representa áreas. E é aí que entra o desvio-
padrão, ou seja, extraindo a raiz quadrada da variância. 
Então, se no exemplo do item anterior a variância encontrada foi 345,57, temos 
que o desvio-padrão foi de 
 
 Estatística Básica 
 
 
30 
 
 
 
 
d) Variância (S²) e Desvio Padrão (S) 
Dados agrupados 
Desvio Padrão (S) 
Quando os dados estão agrupados (temos a presença de freqüências) a 
fórmula do desvio padrão ficará, assim: 
 
 
Exemplos: 
1. Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
31 
 
2. Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
32 
 
Capitulo VIII - Coeficiente De Variação 
 
Para contornar limitações de dados, podemos caracterizar a dispersão ou 
variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa 
denominada : 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) 
Exemplo: 
Calcule o coeficiente de variação da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
33 
 
Capítulo IX - Séries Estatísticas 
 
Chamamos de tabela a um quadro que resume um conjunto de observações. 
As tabelas são compostas de corpo, cabeçalho, coluna, linha, casa ou célula, 
título e rodapé. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma tabela compõe-se de: 
o Corpo contêm no conjunto de linhas e colunas as informações sobre a 
variável em estudo; 
o Cabeçalho específica o conteúdo das colunas; 
o Coluna indicadora especifica o conteúdo das linhas 
o Linhas na horizontal, no cruzamento com as colunas escrevemos os 
dados; 
o Célula é o espaço reservado a um cruzamento de linha com coluna, onde 
escrevemos um número; 
o Título é o conjunto de informações referentes aos assunto em estudo, 
localiza-se no topo da tabela; 
o Rodapé é o espaço reservado a informações complementares como a 
fonte, notas, etc. 
 
 Estatística Básica 
 
 
34 
 
A. CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES ESTATÍSTICAS 
o Uma série estatística define-se como toda a qualquer coleção de dados 
estatísticos referidos 
o Referidos a uma mesma ordem de classificação: em geral quantitativa. 
o Em termos gerais, a palavra série é usado normalmente para designar um 
com conjunto de dados dispostos de acordo com um caráter variável. 
o As tabelas e Gráficos servem para apresentar séries estatísticas. 
o As três variações possíveis em séries estatísticas são: 
 
 A Época (fator temporal ou cronológico) se refere o fenômeno 
analisado; 
 O Local (fator espacial ou geográfico) onde o fenômeno acontece; 
 O Fenomeno (espécie do fato ou fator especificativo) que é descrito 
Série Temporal: 
Também chamada de série cronológica, série histórica, série evolutiva 
ou marcha, identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. 
o Série em que os dados são observados segundo o tempo de 
ocorrência, permanecendo constantes o local a espécie do fenômeno. 
o Elemento variável: Época 
 
Exemplo:Estatística Básica 
 
 
35 
 
Série Geográfica: 
Também chamada de série territorial, série espacial ou série de localização, 
identifica-se pelo caráter variável do fator geográfico. 
o Série em que os dados são observados segundo a sua localização, 
permanecendo constantes o tempo e a espécie do fenômeno. 
o Elementos variável: Local 
 
Exemplo: 
 
 
\ 
 
 
Série Específica: 
Também chamada de série categórica, série por categoria, identifica-se 
pelo caráter variável de fator especificativo. 
o Série em que os dados são observados segundo a espécie do fenômeno, 
permanecendo constantes o tempo e a localização. 
o Elemento variável: Fenômeno ou espécie 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
36 
 
B. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS 
O gráfico é uma forma de apresentação de dados estatísticos, um 
conjunto de figuras geométricas representativa dos fenômenos. 
O objetivo do gráfico é tornar mais rápida a compreensão dos fenômenos. 
Requisitos Básicos de um Gráfico Estatístico: 
- Simplicidade: Trazer apenas o essencial. 
- Clareza: Possibilitar a leitura correta dos valores do fenômeno. 
- Veracidade: Expressar a verdade sobre o fenômeno representado. 
 
Regras: 
o Colocar o título na parte superior, o subtítulo a seguir, de preferência 
na horizontal, da esquerda para a direita. 
o Ter cuidado com a escala utilizada. 
o Representação das unidades do fenômeno em estudo. 
o Fonte dos dados. 
o Legendas claras e nítidas. 
o Cores utilizadas 
 
Gráficos em Linhas ou em Curvas 
 
Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série 
estatística. 
O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das 
funções num sistema de coordenadas cartesianas. 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
37 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos de Linhas 
Para tornar bem clara a explanação, consideramos a seguinte série: 
 
 
 
 
 
 
Considerando os anos como abscissas e as quantidades como ordenadas. 
Assim, um ano dado (x) e a respectiva quantidade (y) formam um par 
ordenado (x,y), que pode ser representado num sistema cartesiano. 
Gráfico em Colunas ou em Barras 
É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos 
verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). 
 
 Estatística Básica 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico em Colunas Múltiplas ou em Barras Múltiplas 
 
Este tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos representar, 
simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de 
comparação. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
39 
 
Gráfico de Setores 
Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre 
que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é 
representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as 
partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais 
aos dados da série. Obtemos cada setor através de uma regra de três simples 
e direta, lembrando que o total da série corresponde a 360º. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
40 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
Obtemos cada setor através de uma regra de três simples e direta, lembrando que o total da 
série corresponde a 360º. 
Exemplos: 
Questão 1) (Enem-MEC) Um dos aspectos utilizados para avaliar a posição ocupada pela 
mulher na sociedade é a sua participação no mercado de trabalho. O gráfico mostra a 
evolução da presença de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 
e 2000. 
 
Da leitura do gráfico, pode-se afirmar que a participação percentual do trabalho feminino no 
Brasil. 
a) teve valor máximo em 1950, o que não ocorreu com a participação masculina. 
b) apresentou, tanto quanto a masculina, menor crescimento nas três últimas décadas. 
c) apresentou o mesmo crescimento que a participação masculina no período de 1960 a 
1980. 
d) teve valor mínimo em 1940, enquanto que a participação masculina teve o menor valor 
em 1950. 
e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se mantida a tendência, alcançará, a curto 
prazo, a participação masculina. 
 
Questão 2) A distribuição de frequência dos resultados obtidos em 600 lançamentos de um 
dado está apresentada na tabela abaixo. 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
41 
 
Classe (face) Frequência 
1 90 
2 90 
3 102 
4 108 
5 120 
6 90 
 No gráfico de setores que corresponde a essa distribuição, o ângulo central do setor que 
represente a frequência da classe 5 deve medir: 
a) 58º 
b) 64º 
c) 68 º 
d) 70 º 
e) 72 º 
Questão 3) (Enem-MEC) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao 
tipo de energia que ele utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de 
fogão. 
 
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta : 
 
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis 
b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis 
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás 
 
 Estatística Básica 
 
 
42 
 
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico 
e) quando são utilizados combustíveis sólidos 
 
Questão 4) (Enem-MEC) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final 
de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos 
horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o 
tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período 
da manhã. 
 
 
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 
10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: 
 
a) 9h20min 
b) 9h30min 
c) 9h00min 
d) 8h30min 
e) 8h50min 
 
Questão 5) (Enem-MEC) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e 
sua presença no sangue dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após 
a ingestão. O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos 
de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em 
jejum e após o jantar. 
 
 Estatística Básica 
 
 
43 
 
 
Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação 
brasileira para motoristas é 0,6g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em 
jejum só poderão dirigir após, aproximadamente, 
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente. 
b) três horas e meia hora, respectivamente. 
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente. 
d) seis horas e três horas, respectivamente. 
e) seis horas, igualmente. 
 
Questão 6) A tabela abaixo mostra a altura h, em cm, de uma planta em função do tempo t, 
em dias. 
h 0 2 3,6 4,8 5,6 6,2 
t 0 1 2 3 4 5 
 
a) Construa o gráfico de linha correspondente a essa tabela, descrevendo h em função 
de t 
b) Qual foi o crescimento diário médio dessa planta no período considerado? 
c) Qual foi o crescimento percentualdiário médio dessa planta no período considerado? 
 
Questão 7) (FEI-SP) A média das idades de um grupo de estudantes é 22 anos. Excluindo-se 
o mais novo deles, que tem 17 anos, a média do novo grupo formado passa a ser 23 anos. 
Quantos estudantes há no primeiro grupo? 
 
 Estatística Básica 
 
 
44 
 
 
Questão 8) Os levantamentos que determinam os níveis de audiência na televisão são feitos 
por amostragem através de entrevistas, telefonemas ou dispositivos conectados a um certo 
número de televisores, que recolhem informações sobre o tempo que a TV permanece ligada 
e os canais sintonizados. A audiência é medida em pontos, sendo que cada ponto indica um 
determinado número de espectadores. 
A tabela a seguir mostra a audiência de uma emissora de TV durante dez horas 
consecutivas. 
Número de horas Audiência (número de 
pontos) 
3 18 
4 19 
2 20 
1 21 
Qual foi a média horária de pontos de audiência dessa emissora nesse período de dez 
horas? 
 
Questão 9) Em um colégio, a média final em cada disciplina é calculada atribuindo-se peso 1 
à nota do primeiro bimestre, peso 2 à nota do segundo bimestre e peso 3 às notas do terceiro 
e quarto bimestres. A tabela abaixo mostra notas de um aluno desse colégio em algumas 
disciplinas. 
 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre 
Geografia 6,0 7,5 5,0 6,0 
História 4,5 7,0 5,5 x 
Inglês 8,0 y 6,5 5,5 
 
Calcule a média final desse aluno em geografia. 
Determine as notas x e y sabendo que elas são iguais e que a média final em Inglês foi 5,0 
ponto maior que a média final em História. 
 
 
 Estatística Básica 
 
 
45 
 
Questão 10) (Fuvest-SP) Numa classe de um colégio existem estudantes de ambos os sexos. 
Numa prova, as médias aritméticas das notas dos meninos e das meninas foram 
respectivamente iguais a 6,2 e 7,0. A média aritmética das notas de toda a classe foi igual a 
6,5. A maior parte dos estudantes dessa classe é composta de meninos ou meninas? 
Justifique sua resposta, calculando a porcentagem de alunos do sexo masculino. 
 
Questão 11) (FGV-SP) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências dos salários 
de um grupo de 50 empregados de uma empresa, num certo mês. 
 
Número da classe Salário do mês em reais Número de empregados 
1 [1.000, 2.000] 20 
2 [2.000, 3.000] 18 
3 [3.000, 4.000] 9 
4 [4.000, 5.000] 3 
 
O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de: 
a) R$ 2.637,00 
b) R$ 2.520,00 
c) R$ 2.500,00 
d) R$ 2.420,00 
e) R$ 2.400,00 
 
Questão 12) Com o objetivo de conhecer o perfil dos turistas que visitam o arquipélago de 
Fernando de Noronha, uma agência de viagens entrevistou os 71 clientes que viajaram para 
lá no mês de janeiro. Dentre outras informações obtidas, essa pesquisa reveleu a seguinte 
distribuição de frequência das idades desses clientes: 
Idade Número de pessoas 
12 5 
18 16 
 
 Estatística Básica 
 
 
46 
 
27 15 
32 18 
40 16 
65 1 
 Total: 71 
 
Nessa amostra de idades determine: 
a) a moda; 
b) a mediana. 
 
Gabarito 
1 – E 
2 – D 
3 – C 
4 – E 
5 – C 
6 – a) 
 
b) 1,24 cm 
c) 20% 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6
Al
tu
ra
 (h
)
Tempo (t)
 
 Estatística Básica 
 
 
47 
 
7 – 6 estudantes 
8 – 19,1 
9 – a) 6 
b) x = y = 4,5 
10 – 62,5% dos alunos são do sexo masculino 
11 – E 
12 – a) 32 anos 
b) 27 anos