3Â-serie

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1) Julgue a seguinte afirmação como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
“Em um poliedro no qual o número de vértices é igual ao número de faces, o número de arestas é
par”
2) Um poliedro tem 11 faces, das quais 6 são triangulares, 3 são quadrangulares e 2 são hexagonais.
a) Calcule o número de arestas e o de vértices.
b) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces?
3) Em um poliedro convexo qualquer, são válidas as seguintes desigualdades:
I - 2A > 3F	II - A + 6 < 3F
Usando essas relações, calcule quantas faces e quantos vértices tem um poliedro convexo com 10 arestas.
4) Um poliedro convexo com 12 arestas é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. Sabe
- se também que a soma das medidas dos ângulos das faces é 1800°. Determine quantas são as faces triangulares e as faces quadrangulares.
5) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas faces hexagonais.
6) Um poliedro convexo de 20 arestas e 10 vértices só possui faces triangulares e quadrangulares. Determine quantas faces triangulares e quantas faces quadrangulares ele possui.
7) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 5760° e as faces são apenas triângulos e heptágonos. Quantas são as faces heptagonais, sabendo que há um total de 28 arestas no poliedro?
8) (Enem) Uma editora quer despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 30cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 40cm x 60cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:
a) 9	c) 13	e) 17
b) 11	d) 15
9) (UFMA) Conta uma lenda que a cidade de DELOS, na Grécia Antiga, estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta medindo 1 m, então o valor em que a mesma deveria ser aumentada era:
a) √3 2	c) √3 2 - 1
b) 1	d) √2	- 1
e) 1 - √3 2
10) (UEGO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:
a) 11 cm	c) 10 cm
b) 10,4 cm	d) 9,6 cm
11) (UFAL) Uma peça, feita de ferro maciço, tem a forma de um prisma reto com 4√3 cm de altura. Sabendo que a base dessa peça é um triângulo equilátero de 5 cm de lado e que a densidade do ferro é 7,8 g/cm³, a massa dessa peça, em gramas, é:
a) 48,5	d) 585
b) 58,5	e) 645
c) 485
12) ( UE - Londrina) Um arquiteto fez um projeto para construir colunas de concreto que vão sustentar um viaduto. Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura são suficientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro cúbico de concreto custa R$ 200,00, qual será o custo total das colunas?
a) R$ 1.000,00
b) Aproximadamente R$ 4.320,00
c) R$ 5.000,00
d) Aproximadamente R$ 8.650,00
e) Aproximadamente R$ 17.300,00
13) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram retirados 10800 litros de água. É correto afirmar que o nível de água abaixou:
a) 15 cm	c) 16,5 cm	e) 18,5 cm
b) 16 cm	d) 17 cm
14) Uma caixa d’água tem a forma de um prisma hexagonal regular. Sua altura mede 15 √3 dm e sua área lateral é o triplo da área da base. Determine sua capacidade, em litros.
15) Em um supermercado há duas embalagens tipo longa vida que afirmam conter 1 litro de suco de uva. Aparentemente são iguais, mas suas medidas externas são 7 cm x 7 cm x 20,5 cm e 7,2 cm x 7,2 cm x 19,4 cm. Essas embalagens realmente possuem 1 litro? Qual delas utiliza menor quantidade de material na sua confecção?
16) Uma piscina, com formato de um paralelepípedo retângulo, tem 20 m de largura, 45 m de comprimento, 2,4 m de profundidade e a água nela contida corresponde a ⅔ de sua capacidade.
a) Quantos litros de água ela contém?
b) Se forem nela despejados 585000 litros de água, que altura o nível da água atingiria?
c) Quantos litros de água devem ser despejados para que o nível da água suba 50 cm?
d) Qual a maior quantidade de litros de água que é possível despejar sem que ela transborde?