Bateria de questões

Prévia do material em texto

Aula 07
 Raciocínio Lógico - P/ PM DF (Soldado – Com Vídeos) 
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1
AULA 07: BATERIA DE QUESTÕES IBEG 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução de exercícios 01 
2. Lista de exercícios vistos na aula 25 
3. Gabarito 35 
Olá! 
Nesta aula trabalharemos uma bateria de 25 questões da banca IBEG , para 
que você finalizar a sua preparação em alto nível! 
Tenha uma boa aula, e lembre-se de me procurar sempre que tiver alguma 
dúvida. 
1. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1. IBEG – 2016) Os termos da seguinte sequência numérica, a seguir, foram obtidos
e organizados de acordo com uma lei de formação. 
2, 3, 6, 7, 22, 23, ... 
De acordo com essa lei, qual será o nono termo dessa sequência? 
(a) 112. 
(b) 88. 
(c) 164. 
(d) 288. 
(e) 342. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que temos duas sequências intercaladas, uma com termos pares e 
outra com termos ímpares: 
2, 6, 22, ... 
e 
3, 7, 23, ... 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2
Nas duas sequências acima, note que do primeiro para o segundo termos 
temos a soma de 4 unidades, ou 41 unidades. E do segundo para o terceiro temos a 
soma de 16 unidades, ou 42 unidades. Para obter o próximo termo de cada 
sequência, basta somarmos 43 unidades, ou seja, 64 unidades em cada um, 
ficando: 
2, 6, 22, 86... 
e 
3, 7, 23, 87... 
Para obter o próximo termo de cada sequência, basta somarmos 44 unidades, 
ou 256 unidades, chegando a: 
2, 6, 22, 86, 342... 
e 
3, 7, 23, 87, 343... 
Juntando as duas sequências, voltamos à sequência original: 
2, 3, 6, 7, 22, 23, 86, 87, 342, 343, ... 
Veja que o 9º termo desta sequência é 342. 
Resposta: E 
2. IBEG – 2016) Em uma cesta há seis tipos diferentes de frutas: maçã, banana,
laranja, goiaba, morango e manga. Uma menina retirou, uma após a outra, seis 
frutas dessa caixa, sendo cada uma de um tipo diferente. Sabemos ainda que: ֜ a 
1ª fruta retirada não era uma banana. ֜ a 3ª fruta retirada era um morango. ֜ a laranja foi a penúltima a ser retirada. ֜ a goiaba foi retirada depois da maçã. ֜ a manga foi a 2ª fruta a ser retirada. 
Seguindo essa lógica, qual é, aproximadamente, a probabilidade da sexta e última 
fruta retirada pela menina ter sido uma goiaba? 
(a) 50%. 
(b) 33,33%. 
(c) 75%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3
(d) 20%. 
(e) 25%. 
RESOLUÇÃO: 
Veja abaixo 6 quadros, cada um deles representando as possibilidades que 
temos para cada uma das 6 frutas retiradas: 
1ª fruta 2ª fruta 3ª fruta 4ª fruta 5ª fruta 6ª fruta 
Não é 
banana 
Manga Morango Laranja 
Veja que já sabemos exatamente a posição de 3 frutas: manga, morango e 
laranja. As demais (banana, maçã e goiaba) podem estar em posições variadas. 
Como a banana não pode ser a primeira fruta, esta posição deve ser ocupada 
pela maçã ou pela goiaba. Como a goiaba saiu após a maçã, fica claro que a goiaba 
não pode ocupar a primeira posição, que necessariamente deve ser da maçã. 
Temos até aqui: 
1ª fruta 2ª fruta 3ª fruta 4ª fruta 5ª fruta 6ª fruta 
Maçã Manga Morango Laranja 
Note que temos 2 possibilidades de preenchimento final: goiaba na 4ª 
posição e banana na 6ª, ou então banana na 4ª posição e goiaba na 6ª. 
Destas 2 possibilidades, em apenas 1 a goiaba é a última fruta, atendendo a 
solicitação do enunciado. A probabilidade desta situação é de 1 em 2, ou seja, de ½ 
= 0,50 = 50%. 
Resposta: A 
3. IBEG – 2016) Uma grande rede de lanchonetes que possui 25 lojas espalhadas
pelo país e que funciona todos os sete dias da semana (“de segunda a domingo”), 
contratou 26 novos funcionários. Com relação aos novos contratados, o que é 
necessariamente verdade? 
(a) Exatamente quatro deles começarão a trabalhar em um mesmo dia da semana. 
(b) Apenas sete começarão a trabalhar na mesma semana. 
(c) Ao menos três começarão a trabalhar numa sexta feira. 
(d) Ao menos dois dos novos contratados irão trabalhar em uma mesma loja. 
(e) No máximo oito dos novos contratados começarão a trabalhar em uma mesma 
loja. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada alternativa de resposta para ver o que nós podemos 
afirmar com certeza (“necessariamente”): 
(a) Exatamente quatro deles começarão a trabalhar em um mesmo dia da semana. 
ERRADO. É possível até mesmo que todos os 26 contratados tenham 
começado no mesmo dia da semana, o que invalida esta alternativa. 
(b) Apenas sete começarão a trabalhar na mesma semana. 
ERRADO. É possível, como disse antes, que até mesmo todos os 26 
contratados tenham começado no mesmo dia da semana. Nada no enunciado 
impede que isto ocorra. 
(c) Ao menos três começarão a trabalhar numa sexta feira. 
ERRADO. Como disse nas afirmações anteriores, é possível que todos 
comecem em um mesmo dia da semana, que pode ser diferente de sexta-feira. 
(d) Ao menos dois dos novos contratados irão trabalhar em uma mesma loja. 
Repare que se quisermos ir “contra” esta afirmação, podemos começar 
colocando cada novo funcionário para iniciar em um dia diferente. Como temos 25 
lojas e 26 funcionários, o que vai acontecer é que conseguiremos colocar os 
primeiros 25 funcionários distribuídos exatamente 1 por loja. Entretanto, fica faltando 
distribuir 1 funcionário, que necessariamente cairá em uma loja que já está ocupada 
por outro. Assim, mesmo nesta situação extrema onde buscamos deixar apenas 1 
funcionário por loja, vemos que AO MENOS 2 novos contratados precisam começar 
na mesma loja. CORRETO. 
(e) No máximo oito dos novos contratados começarão a trabalhar em uma mesma 
loja. 
ERRADO, pois é possível até mesmo que TODOS os 26 contratados 
comecem na mesma loja. 
Resposta: D 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 
4. IBEG – 2016) Quando foi a feira, dona Rosa levou consigo certa quantia em 
dinheiro. Gastou 17,5% do dinheiro comprando bananas e maçãs. Gastou 11,5% do 
dinheiro comprando batatinhas, cebolas e cenouras. Gastou 18,25% do dinheiro 
comprando alface, rúcula, coentro e salsinha. Gastou 16% do dinheiro comprando 
laranjas, limões e abacaxis. E, por último, gastou 7,75% do dinheiro fazendo um 
lanche. Sabendo que ela voltou para casa com R$ 52,20, quantos reais dona Rosa 
gastou comprando bananas, maçãs, laranjas, limões e abacaxis? 
(a) R$ 60,30. 
(b) R$ 42,00. 
(c) R$ 33,00. 
(d) R$ 54,00. 
(e) R$ 72,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Somando os percentuais gastos por dona Rosa em cada compra, temos: 
17,5% + 11,5% + 18,25% + 16% + 7,75% = 71% 
 
 Ou seja, dona Rosa gastou 71% do dinheiro que tinha. Isto indica que 
sobraram 100% - 71% = 29% do dinheiro que, conforme o enunciado, corresponde 
aos R$52,20 restantes na volta para casa. 
 Os percentuais gastos comprando bananas, maçãs, laranjas, limões e 
abacaxis somam: 17,5% + 16% = 33,5%. 
 
 Assim, podemos montar a seguinte regra de três para saber quanto, em 
dinheiro, valem esses 33,5% gastos: 
 
29% do dinheiro -------------------- 52,20 reais 
33,5% do dinheiro ---------------- N reais 
 
29% x N = 33,5% x 52,20 
N = 33,5 x 52,20 / 29 
N = 1748,70 / 29 
N = 60,30 reais 
Resposta: A 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 
5. IBEG – 2016) Um forno de micro-ondas custa, à vista, R$ 225,40. Esse valor foi 
obtido graças a um desconto de 8% sobre o seu preço original.Se o desconto 
concedido sobre o preço original do forno de micro-ondas tivesse sido de 15%, qual 
seria o seu preço à vista? 
(a) R$ 221,00. 
(b) R$ 208,25. 
(c) R$ 210,00. 
(d) R$ 218,50. 
(e) R$ 204,60. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de P o preço original do micro-ondas, sem desconto. Para 
aplicar o desconto de 8%, basta multiplicar este preço por (1 – 8%), chegando ao 
valor de 225,40 reais. Ou seja: 
P x (1 – 8%) = 225,40 
P x (1 – 0,08) = 225,40 
P x 0,92 = 225,40 
P = 225,40 / 0,92 
P = 245 reais 
 
 Para aplicar o desconto de 15% sobre este preço original, basta multiplica-lo 
por (1 – 15%), obtendo: 
Preço com desconto = 245 x (1 – 0,15) 
Preço com desconto = 245 x 0,85 
Preço com desconto = 208,25 reais 
Resposta: B 
 
6. IBEG – 2016) Em certa casa da zona rural, há uma única caixa-d’água. Ela é 
abastecida apenas a cada sete dias. Nessa caixa-d’água havia, inicialmente, 2000 
litros de água, que é sua capacidade máxima. A partir de então, os moradores 
dessa casa utilizaram, todos os dias, 35 litros de água para beber, 25 litros para 
regar as plantas, 28 litros para cozinhar, 66 litros para tomar banho, 20 litros para 
lavar as louças, 24 litros para limpar a casa e 12 litros para escovar os dentes. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 
Cada vez que a caixa é reabastecida pela prefeitura local, os litros de água 
economizados, ou seja, que sobraram dos 2000 litros iniciais, rendem uma pequena 
recompensa em dinheiro ao dono da casa. Por cada litro economizado, o dono da 
casa recebe 5 centavos. Sendo assim, quantos reais o dono dessa casa receberá 
no próximo reabastecimento da caixa-d’água? 
(a) R$ 35,00. 
(b) R$ 50,00. 
(c) R$ 42,30. 
(d) R$ 18,60. 
(e) R$ 26,50. 
RESOLUÇÃO: 
 A cada dia o total de água gasto é de 35 + 25 + 28 + 66 + 20 + 24 + 12 = 210 
litros. Em 7 dias, o consumo é de 7 x 210 = 1470 litros. Como a caixa tinha 2000 
litros, após este consumo sobram 2000 – 1470 = 530 litros. Como cada litro que 
sobra rende 5 centavos, o dono da casa vai receber 0,05 x 530 = 0,5 x 53 = 53/2 = 
26,50 reais. 
Resposta: E 
 
7. IBEG – 2016) Para produzir seus três tipos de livros, uma editora consome, por 
mês, 4.400.000 folhas. Os 22.000 livros de Contos Infantis consomem 1.100.000 
folhas mensalmente. Da mesma forma, os 15.000 livros Didáticos consomem 
1.800.000 folhas. Em média, cada livro de Ficção Científica consome 150 folhas. 
Sendo assim, qual o total de livros, dos três tipos, produzidos por essa editora a 
cada trimestre? 
(a) 85.000 livros. 
(b) 118.000 livros. 
(c) 141.000 livros. 
(d) 156.000 livros. 
(e) 205.000 livros. 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que: 
Total de folhas = folhas dos livros de contos + folhas dos livros didáticos + folhas dos livros de ficção 
4.400.000 = 1.100.000 + 1.800.000 + 150.F 
 
 Veja que chamei de F, na expressão acima, a quantidade de livros de ficção 
(basta multiplicar F por 150 para saber quantas folhas temos ao todo nos livros de 
ficção). Continuando o cálculo: 
4.400.000 = 1.100.000 + 1.800.000 + 150.F 
4.400.000 = 2.900.000 + 150.F 
4.400.000 – 2.900.000 = 150.F 
1.500.000 = 150.F 
150.000 = 15.F 
F = 150.000 / 15 
F = 10.000 livros de ficção 
 
 O total de livros é de 22.000 + 15.000 + 10.000 = 47.000 livros por mês. Em 
um trimestre, temos 3 meses, totalizando 3 x 47.000 = 141.000 livros. 
Resposta: C 
 
8. IBEG – 2016) Uma organização tem 216 atividades para distribuir entre seus n 
colaboradores. São 84 atividades de nível A, 60 de nível B e as demais são de nível 
C. A distribuição será feita de tal forma que cada colaborador deverá receber a 
mesma e a menor quantidade possível de cada uma dessas três atividades. Dessa 
forma, quantas atividades do tipo C cada um dos colaboradores receberá? 
(a) 8 atividades. 
(b) 7 atividades. 
(c) 9 atividades. 
(d) 6 atividades. 
(e) 5 atividades. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 
 Veja que o total de atividades de nível C são 216 – 84 – 60 = 72. Para que 
cada colaborador recebe a mesma quantidade de cada tarefa, e a menor 
quantidade possível de cada tarefa, precisamos dividir as tarefas usando o MÁXIMO 
DIVISOR COMUM (MDC). Calculando o MDC entre 84, 60 e 72 temos: 
 84 60 72 
2 42 30 36 
2 21 15 18 
3 7 5 6 
MDC = 2x2x3 = 12 
 
 Portanto, devemos distribuir as tarefas entre n = 12 pessoas, ficando cada 
uma com 84/12 = 7 tarefas do tipo A, 60/12 = 5 do tipo B, e 72/12 = 6 do tipo C. 
 Note que cada pessoa vai receber 6 atividades do tipo C. 
Resposta: D 
 
9. IBEG – 2016) Os conjuntos numéricos e suas relações são a base para o estudo 
de muitos ramos da matemática aplicada. Assim, quanto aos elementos desses 
conjuntos e suas relações, qual das alternativas contém uma afirmação totalmente 
válida? 
(a) A diferença entre dois números reais negativos resultará sempre em um número 
real negativo. 
(b) Entre dois números racionais distintos existe sempre outro número racional. 
(c) Ao somar dois números irracionais o resultado será sempre um número 
irracional. 
(d) Entre os números inteiros -2 e -1 existem, no máximo, dois números irracionais. 
(e) A divisão de dois números irracionais resultará sempre em um número irracional. 
RESOLUÇÃO: 
(a) A diferença entre dois números reais negativos resultará sempre em um número 
real negativo. 
 Errado. Exemplificando, vamos calcular a diferença entre -1 e -7, ambos 
números reais negativos: -1 – (-7) = -1 + 7 = 6, que é positivo. 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 
(b) Entre dois números racionais distintos existe sempre outro número racional. 
 Correto. Sempre “cabe” um número racional entre outros dois quaisquer. Isto 
porque existem infinitos números racionais. 
 
(c) Ao somar dois números irracionais o resultado será sempre um número 
irracional. 
 Errado. Ao somar o número irracional 2 com o número irracional - 2 , o 
resultado é igual a zero, que é um número racional. 
 
(d) Entre os números inteiros -2 e -1 existem, no máximo, dois números irracionais. 
 Errado. Podem existir infinitos números irracionais em um intervalo como 
este. 
 
(e) A divisão de dois números irracionais resultará sempre em um número irracional. 
 Errado. A divisão entre o número irracional 2 e o número irracional - 2 tem 
como resultado o valor -1, que é racional. 
Resposta: B 
 
10. IBEG – 2016) Três amigas, Alice, Cristina e Beatriz, abriram uma confeitaria. 
Alice entrou no negócio colocando apenas 25% do capital investido por Cristina, que 
por sua vez colocou 58% do capital total investido pelas três amigas na confeitaria. 
Sabendo que Beatriz colocou R$ 55.000,00 no negócio, qual foi o capital investido 
por Alice nesse negócio? 
(a) R$ 42.500,00. 
(b) R$ 18.000,00. 
(c) R$ 33.000,00. 
(d) R$ 26.000,00. 
(e) R$ 29.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que Cristina colocou 58% do capital do negócio. Já Alice colocou 25% 
do que Cristina colocou, ou seja, 25% de 58% = 25% x 58% = 58% / 4 = 14,5%. 
Deste modo, o percentual colocado por Beatriz foi de 100% - 58% - 14,5% = 27,5% 
do total. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 
 Note queos 27,5% colocados por Beatriz correspondem a 55.000 reais. 
Assim, os 14,5% colocados por Alice correspondem a: 
 
27,5% -------------------- 55.000 reais 
14,5% -------------------- N reais 
 
27,5% x N = 14,5% x 55.000 
27,5 x N = 14,5 x 55.000 
N = 14,5 x 55.000 / 27,5 
N = 145 x 5.500 / 27,5 
N = 797.500 / 27,5 
N = 29.000 reais 
Resposta: E 
 
11. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Dada a condicional: 
“Se não chover, o jogo de futebol será um sucesso”. A única alternativa correta, 
para negar a condicional, e: 
(A) Se não choveu, então o jogo de futebol foi um fracasso. 
(B) Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso. 
(C) Ou chove ou o jogo de futebol será um sucesso. 
(D) Choveu e o jogo de futebol não foi um sucesso. 
(E) Se chover, o jogo de futebol será um fracasso. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a condicional pq, onde p = não chover, e q = o jogo de futebol será 
um sucesso. A sua negação é dada por “p e ~q”, onde ~q pode ser escrita como “o 
jogo de futebol NÃO será um sucesso”. 
 Assim, “p e ~q” pode ser escrita assim: 
“Não choveu e o jogo de futebol NÃO foi um sucesso” 
 
 Temos algo parecido na alternativa B, embora “ser um fracasso” não seja 
exatamente um sinônimo de “não ser um sucesso”. 
Resposta: B 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 
12. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Um Silogismo é um 
termo filosófico perfeito com o qual Aristóteles designou a argumentação logica 
perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo 
que a partir das duas premissas iniciais é possível deduzir uma conclusão. De 
acordo com as declarações a seguir: 
 
I - Se Brasília é a capital do Brasil, então o PT ganhou as eleições para presidente. 
II - Se o PT ganhou as eleições para presidente, então o candidato B perdeu as 
eleições. 
 
E possível concluir que: 
 
(A) Se o PT ganhou as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil. 
(B) Se o PT perdeu as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil. 
(C) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B perdeu as eleições. 
(D) Se o candidato B ganhou as eleições, então Brasília e a capital do Brasil. 
(E) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B ganhou as eleições. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos resumir as proposições do enunciado assim: 
Brasília capital  PT ganhou 
PT ganhou  candidato B perdeu 
 
 Note que podemos ligar as proposições acima, escrevendo: 
Brasília capital  PT ganhou  candidato B perdeu 
 
 Da expressão acima podemos concluir que: 
Brasília capital  candidato B perdeu 
 
 Temos isso na alternativa C. 
Resposta: C 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 
13. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Na eleição para 
presidente, no segundo turno, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto 
de vista logico, a afirmação da proposição caracteriza: 
(A) Um silogismo. 
(B) Uma tautologia. 
(C) Uma equivalência. 
(D) Uma contingência. 
(E) Uma contradição. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que a frase do enunciado SEMPRE será verdadeira, 
independentemente do candidato ganhar ou não a eleição (afinal só existem esses 
dois resultados possíveis). Isto nos mostra que temos uma TAUTOLOGIA. 
Resposta: B 
 
14. IBEG – Prefeitura de Duque de Caxias/RJ – Auditor Fiscal Tributário – 
2015) Na álgebra das proposições lógicas, as regras de DE MORGAN são utilizadas 
para negar tanto a disjunção quanto a conjunção. Verificar qual das alternativas a 
seguir, de acordo com DE MORGAN, representa, na forma simbólica, a negação de: 
“Os homens são de Marte e as mulheres são de Vênus”. 
(A) ׽p ׽ רq. 
(B) p ื q. 
(C) p ש q. 
(D) ׽p ื ׽q. 
(E) ׽p ׽ שq. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que no enunciado nós temos a proposição “p e q”, onde p = os homens 
são de marte, e q = as mulheres são de vênus. 
 A negação desta proposição é dada por “~p ou ~q” ou, como a banca 
preferiu, “~p v ~q”, o que temos na alternativa E. 
Resposta: E 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 
15. IBEG – Prefeitura de Mendes/RJ – Engenheiro Civil – 2015) Três amigas 
(Flavia, Adriana e Cristina) são torcedoras fanáticas por jogos de Vôlei. Porém, são 
torcedoras de times diferentes. Uma é torcedora do Flamengo, a outra torcedora do 
Brasília e a outra torcedora do Cruzeiro, não necessariamente nessa ordem. Ainda 
sabemos que: 
• ou Cristina é cruzeirense, ou Adriana é cruzeirense; 
• ou Flávia é brasiliense, ou Adriana é cruzeirense; 
• ou Adriana é brasiliense, ou Cristina é brasiliense; 
• ou Flávia é flamenguista, ou Cristina é flamenguista. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda aos times da 
Flávia, Adriana e Cristina, respectivamente: 
(A) Brasília, Flamengo e Cruzeiro. 
(B) Cruzeiro, Flamengo e Brasília. 
(C) Flamengo, Brasília e Cruzeiro. 
(D) Brasília, Cruzeiro e Flamengo. 
(E) Flamengo, Cruzeiro e Brasília. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a tabela abaixo, que relaciona as amigas e os possíveis times: 
Amiga Time 
Flávia Flamengo, Brasília ou Cruzeiro 
Adriana Flamengo, Brasília ou Cruzeiro 
Cristina Flamengo, Brasília ou Cruzeiro 
 
Temos agora que usar as informações dadas, que são todas Disjunções 
Exclusivas (“ou... ou...”). Podemos “chutar” o time de uma das mulheres e ver se 
conseguimos preencher todos os times, respeitando todas as condições. 
Vamos assumir que Cristina é cruzeirense. Neste caso, a primeira frase nos 
mostra que Adriana não é cruzeirense. Com isso, a segunda frase nos mostra que 
Flávia é brasiliense. Mas, com isso, a última frase não é respeitada (ou Flávia é 
flamenguista, ou Cristina é flamenguista). 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 
Vamos, então, assumir que Cristina é brasiliense. Neste caso, a terceira frase 
nos mostra que Adriana não é brasiliense. A primeira frase nos mostra que Adriana 
é cruzeirense. A segunda frase nos mostra que Flávia não é brasiliense. A quarta 
nos mostra que Flávia é flamenguista. Veja que, dessa forma, conseguimos 
associar cada mulher a um time. Este é o nosso gabarito: 
Flávia – flamenguista 
Adriana – cruzeirense 
Cristina – brasiliense 
Resposta: E 
 
16. IBEG – Prefeitura de Mendes/RJ – Engenheiro Civil – 2015) Para montar um 
quadriculado de 3 x 3 conforme a figura a seguir, foram usados um total de 24 
palitos. 
 
Seguindo o mesmo padrão lógico, quantos palitos deverão se utilizados para 
construir um quadriculado de 8 x 8 ? 
(A) 256 palitos. 
(B) 200 palitos. 
(C) 193 palitos. 
(D) 144 palitos. 
(E) 119 palitos. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 4 fileiras de 3 palitos na vertical e 4 fileiras de 3 palitos na 
horizontal, totalizando 4x3 + 4x3 = 24 palitos. 
No caso de um quadriculado 8 x 8, teremos 9 fileiras de 8 palitos na vertical e 
mais 9 fileiras de 8 palitos na horizontal, totalizando 9x8 + 9x8 = 72 + 72 = 144 
palitos. 
Resposta: D 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 
17. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) O 
conjunto de palavras {GIZ, BOLA, SAÍDA, ELEFANTE, "X"} obedece a uma 
sequência de ordem lógica. Qual das alternativas abaixo substitui "X" corretamente? 
(A) ADALBERTO. 
(B) PIPOCA. 
(C) PÃO.(D) PINDAMONHANGABA. 
(E) QUADRILÁTERO. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a primeira palavra possui apenas UMA sílaba (GIZ), a segunda tem 
DUAS sílabas (BO-LA), a terceira tem TRÊS sílabas (SA-Í-DA), a quarta tem 
QUATRO sílabas (E-LE-FAN-TE). Assim, a quinta palavra precisa ter CINCO 
sílabas. Temos uma opção na alternativa E (QUA-DRI-LÁ-TE-RO). 
Resposta: E 
 
18. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) 
Cinco amigos torcem para alguns dos times brasileiros e gostam muito de conversar 
sobre futebol. Utilizando a lógica e, em especial, a argumentativa, desvende para 
qual time pelo menos um deles torce e descubra o desfecho para a seguinte 
argumentação: se Pedro não é flamenguista, então Laura torce para o Vasco. Ou 
Otávio ou Bianca torce para o Corinthians. Se Laura torce para o Vasco ou Renata 
torce para o Santos, então Otávio não torce para o Corinthians. Confirmado que 
Bianca não torce para o Corinthians, em qual das alternativas abaixo a conclusão 
está completamente correta? 
(A) Pedro é flamenguista e Renata não torce para o Santos. 
(B) Renata não torce para o Santos e Pedro não é flamenguista. 
(C) Laura torce para o Vasco e Otávio não torce para o Corinthians. 
(D) Renata torce para o Santos e Pedro não é flamenguista. 
(E) Otávio torce para o Corinthians e Pedro não é flamenguista. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 
 Temos as seguintes premissas no enunciado: 
P1- Se Pedro não é flamenguista, então Laura torce para o Vasco. 
P2- Ou Otávio ou Bianca torce para o Corinthians. 
P3- Se Laura torce para o Vasco ou Renata torce para o Santos, então Otávio não 
torce para o Corinthians. 
P4- Bianca não torce para o Corinthians 
 
Repare que P4 é uma proposição simples. Começando por ela, devemos 
assumir que Bianca não torce para o Corinthians. Voltando a P2, vemos que Otávio 
deve torcer para o Corinthians, uma vez que Bianca não torce para esse time. Indo 
a P3, o trecho “Otávio não torce para o Corinthians” é F, de modo que o trecho 
“Laura torce para o Vasco ou Renata torce para o Santos” deve ser F. Assim, Laura 
não torce para o Vasco, e Renata não torce para o Santos. Voltando a P1, como 
“Laura torce para o Vasco” é F, vemos que “Pedro não é flamenguista” deve ser F 
também, de modo que Pedro é flamenguista. 
 
A partir das conclusões sublinhadas no parágrafo anterior, podemos marcar a 
alternativa A. 
Resposta: A 
 
19. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) 
De acordo com a lógica matemática, com a ajuda das propriedades da disjunção e 
da conjunção e/ou da montagem da tabela verdade, sendo p e q as proposições, 
qual das implicações ou equivalências lógicas abaixo não é válida? 
(A) p u q ֞ (p s q) ר (q s p). 
(B) p s p ר q ֞ p s q. 
(C) (p ֞ q) ֜ (p s¬q). 
(D) (p ש q) ר ¬ p ֜ q. 
(E) p ר (¬p ש q) ֞ p ר q. 
RESOLUÇÃO: 
(A) p u q ֞ (p s q) ר (q s p). 
 Veja que aqui temos a bicondicional pq que, de fato, equivale à 
dupla condicional (p  q) e (q  p). 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 
(B) p s p ר q ֞ p s q. 
 Note que p  (p^q) só é falsa quando p é V e q é F. O mesmo 
acontece com a condicional pq. Portanto, essas duas proposições se equivalem. 
(C) (p ֞ q) ֜ (p s¬q). 
 Aqui não temos uma equivalência válida. Se tanto p quanto q forem V, 
veja que a bicondicional pq fica verdadeira, já a condicional p¬q fica falsa, pois 
ficamos com VF. Este é o gabarito. 
 
(D) (p ש q) ר ¬ p ֜ q. 
 Aqui temos um caso mais complicado, que talvez mereça que você 
monte a tabela-verdade da proposição (p ש q) ר ¬ p. Veja: 
p q ¬p p v q (p ש q) ר ¬ p (p ש q) ר ¬ p ֜ q 
V V F V F V 
V F F V F V 
F V V V V V 
F F V F F V 
 
 Veja que temos uma tautologia, o que mostra que a expressão (p ש q) ר ¬ p ֜ q é uma equivalência lógica válida. 
 
(E) p ר (¬p ש q) ֞ p ר q. 
 Montando a tabela-verdade: 
p q ¬p ¬p v q p ר (¬p ש q) p ר q p ר (¬p ש q) ֞ p ר q 
V V F V V V V 
V F F F F F V 
F V V V F F V 
F F V V F F V 
 
 De novo temos uma tautologia. 
Resposta: C 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 
20. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás /GO – Assistente Social – 2015) 
Para repor a saída de alguns funcionários que se aposentaram, uma fábrica de 
calçados, que funciona de 2ª a Sábado, contratou 13 novos funcionários. Com 
relação aos novos contratados, o que é necessariamente verdade? 
(A) Ao menos três começaram a trabalhar no mesmo mês. 
(B) Apenas dois começaram a trabalhar no mesmo mês. 
(C) Ao menos três começaram a trabalhar na segunda feira. 
(D) Ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. 
(E) No máximo seis começaram a trabalhar na mesma semana. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 13 funcionários. Ainda que cada um dos 12 primeiros faça 
aniversário em um mês diferente, o 13º funcionário certamente vai fazer aniversário 
no mesmo mês que algum dos anteriores, afinal só temos 12 meses no ano. 
 Assim, podemos afirmar que pelo menos 2 funcionários fazem aniversário no 
mesmo mês. 
Resposta: D 
 
21. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) Observe 
atentamente a seguinte situação: 
Ou Alice é bonita ou Marco não gosta de Alice. Por outro lado, se Júlia não é feia, 
então Alice é feia. 
Seguindo essa lógica, se Marco gosta de Alice, então o que podemos corretamente 
concluir? 
(A) Júlia é bonita ou Alice é feia. 
(B) Alice é feia e Júlia é feia. 
(C) Júlia é bonita e Alice é bonita. 
(D) Alice é bonita e Júlia é feia. 
(E) Se Júlia é feia, então Alice é feia. 
RESOLUÇÃO: 
Temos as seguintes premissas: 
P1: Ou Alice é bonita ou Marco não gosta de Alice. 
P2: Se Júlia não é feia, então Alice é feia. 
P3: Marco gosta de Alice 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 
Como P3 é uma proposição simples, podemos começar por ela, vendo que 
Marco gosta de Alice. Em P1, como “Marco não gosta de Alice” é F, então é preciso 
ser verdade que Alice é bonita. Assim, em P2 vemos que “Alice é feia” é F, o que 
obriga “Júlia não é feia” a ser F também, de modo que Júlia é feia. 
As conclusões sublinhadas nos levam à alternativa D. 
Resposta : D 
 
22. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) A senha de 
um cartão de crédito possui quatro dígitos, que são algarismos de zero a nove. O 
sistema de segurança da administradora desse cartão rejeita as senhas em que 
todos os quatro algarismos sejam iguais ou que o primeiro algarismo da esquerda 
seja o zero. É possível que diferentes cartões de crédito tenham a mesma senha. A 
senha é solicitada toda vez que o titular do cartão realiza algum pagamento. Se por 
três vezes consecutivas o portador do cartão errar ao informar a senha, o cartão 
será bloqueado imediatamente. 
De acordo com o texto acima, qual é a chance de um cliente dessa administradora 
de cartões escolher uma senha que não será rejeitada? 
(A) 99,90%. 
(B) 89,91%. 
(C) 21,89%. 
(D) 10,09%. 
(E) 98%. 
RESOLUÇÃO: 
Como temos 10 algarismos ao todo, e a senha tem 4 dígitos, o máximo de 
senhas possível seria 10x10x10x10 = 10.000 senhas. Ocorre que devemos retirar 
aquelas senhas onde o zero é o primeiro algarismo, ou seja, 1x10x10x10 = 1.000 
senhas (veja que para o primeiro dígito a única possibilidade é o zero). Devemos 
ainda tirar aquelas senhas onde os 4 dígitos são iguais. Essas são 10 senhas (de 
0000 a9999), mas repare que uma dessas nós já contamos entre as 1.000 senhas 
que começam com zero. 
Assim, temos 10.000 senhas, mas precisamos retirar 1.000 que começam 
com zero e mais 9 que tem os algarismos iguais (eram 10, mas não estou contando 
a 0000 de novo), ficando 10.000 – 1.000 – 9 = 8991 senhas. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 
A probabilidade de escolher uma dessas 8991 senhas aceitáveis é de P = 8991 / 
10.000 = 89,91%. 
Resposta: B 
 
23. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Assistente Social – 2015) Os 
amigos inseparáveis, Armando, Bruno e Cláudio, casaram-se, NÃO 
NECESSARIAMENTE NESTA ORDEM, com Débora, Eva e Fernanda. Cada um 
dos amigos tem uma profissão diferente. Temos um Professor, um Médico e um 
Empresário, mas também não sabemos quem trabalha com o quê. Sobre esses 
amigos, ainda há as quatro informações abaixo. 
I) Cláudio não é Professor. 
II) Bruno é casado com Eva. 
III) Débora não é casada com o Empresário. 
IV) Armando é Empresário. 
Com base em todas as informações, qual das afirmações abaixo é necessariamente 
verdadeira? 
(A) Cláudio não é Empresário e sua esposa é Eva. 
(B) Bruno é Médico e sua esposa não é Débora. 
(C) Cláudio é Empresário e sua esposa é Fernanda. 
(D) Eva é a esposa do Médico. 
(E) Fernanda é a esposa de Armando. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a tabela abaixo: 
Amigo Esposa Profissão 
Armando Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
Bruno Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
Cláudio Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 
Vejamos as demais informações, começando pelas mais diretas: 
I) Cláudio não é Professor. 
II) Bruno é casado com Eva. 
IV) Armando é Empresário. 
 
Colocando essas 3 informações na tabela, ficamos com: 
Amigo Esposa Profissão 
Armando Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empre sário 
Bruno Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
Cláudio Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
 
Veja que sobra apenas a profissão de Médico para Cláudio. Com isso, sobra 
apenas professor para Bruno. Temos: 
Amigo Esposa Profissão 
Armando Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empre sário 
Bruno Débora, Eva ou Fernanda Professor , Médico ou Empresário 
Cláudio Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
 
Temos ainda que: 
III) Débora não é casada com o Empresário. 
 
Portanto, Débora não é esposa de Armando, devendo ser esposa de Cláudio. 
Com isso, sobra Fernanda como esposa de Armando: 
Amigo Esposa Profissão 
Armando Débora, Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empre sário 
Bruno Débora, Eva ou Fernanda Professor , Médico ou Empresário 
Cláudio Débora , Eva ou Fernanda Professor, Médico ou Empresário 
 
Assim, podemos marcar a alternativa E: 
(E) Fernanda é a esposa de Armando. 
Resposta: E 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 
24. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Assistente Social – 2015) 
Numa repartição pública há nove mulheres e sete homens. Quantos grupos de sete 
componentes distintos podem ser formados, de modo que haja, em cada grupo, 
pelo menos três mulheres e um homem? 
(A) 10.584 grupos. 
(B) 5.600 grupos. 
(C) 12.540 grupos. 
(D) 9.680 grupos. 
(E) 11.246 grupos. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui podemos calcular: 
Total de grupos = C(16,7) = 
16x15x14x13x12x11x10/7x6x5x4x3x2x1 = 
4x5x2x13x2x11x2/2x1 = 
4x5x2x13x2x11 = 
11440 
 
Grupos apenas com mulheres = C(9,7) = 9x8 / 2x1 = 36 
 
Grupos apenas com homens = C(7,7) = 1 
 
Grupos com 1 mulher e 6 homens = C(9,1) x C(7,6) = 9x7 = 63 
 
Grupos com 2 mulheres e 5 homens = C(9,2) x C(7,5) = 36 x 21 = 756 
 
Portanto, os grupos com pelo menos 3 mulheres e 1 homem são: 
11440 – 36 – 1 – 63 – 756 = 
10584 
Resposta: A 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 
25. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) Os amigos 
inseparáveis, Armando, Beto, Eduardo e Fábio, têm, respectivamente, as seguintes 
profissões: engenheiro, arquiteto, empresário e publicitário. Em uma comparação 
realizada com as idades de cada um deles, obteve-se o seguinte: 
- Beto é mais velho que Eduardo. 
- Fábio é mais velho que Armando. 
- Eduardo é mais velho que Fábio. 
Assim, qual das seguintes conclusões está totalmente correta? 
(A) O mais velho deles é o empresário e o mais novo é o publicitário. 
(B) O mais velho deles é o arquiteto e o mais novo é o engenheiro. 
(C) O mais velho deles é o publicitário e o mais novo é o engenheiro. 
(D) O mais velho deles é o engenheiro e o mais novo é o arquiteto. 
(E) O mais velho deles é o arquiteto e o mais novo é o publicitário. 
RESOLUÇÃO: 
Como Beto é mais velho que Eduardo, podemos colocar os dois em ordem 
assim: 
... Beto ... Eduardo ... 
 
 Veja que estou representando os mais velhos à esquerda e os mais novos à 
direita. As reticências marcam posições onde pode ter outras pessoas. Sabemos 
também que Eduardo é mais velho que Fábio, o que permite escrever: 
... Beto ... Eduardo ... Fábio ... 
 
Como Fábio é mais velho que Armando, temos: 
Beto – Eduardo – Fábio – Armando 
 
 Note que agora eu tirei as reticências, pois já posicionamos todo mundo. 
Substituindo os nomes das pessoas por suas profissões, temos: 
Arquiteto – Empresário – Publicitário – Engenheiro 
 
 Podemos marcar a letra B. 
Resposta: B 
 
******************************** 
Fim de aula. Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 
2. LISTA DE EXERCÍCIOS VISTOS NA AULA 
1. IBEG – 2016) Os termos da seguinte sequência numérica, a seguir, foram obtidos 
e organizados de acordo com uma lei de formação. 
2, 3, 6, 7, 22, 23, ... 
De acordo com essa lei, qual será o nono termo dessa sequência? 
(a) 112. 
(b) 88. 
(c) 164. 
(d) 288. 
(e) 342. 
 
2. IBEG – 2016) Em uma cesta há seis tipos diferentes de frutas: maçã, banana, 
laranja, goiaba, morango e manga. Uma menina retirou, uma após a outra, seis 
frutas dessa caixa, sendo cada uma de um tipo diferente. Sabemos ainda que: ֜ a 
1ª fruta retirada não era uma banana. ֜ a 3ª fruta retirada era um morango. ֜ a laranja foi a penúltima a ser retirada. ֜ a goiaba foi retirada depois da maçã. ֜ a manga foi a 2ª fruta a ser retirada. 
Seguindo essa lógica, qual é, aproximadamente, a probabilidade da sexta e última 
fruta retirada pela menina ter sido uma goiaba? 
(a) 50%. 
(b) 33,33%. 
(c) 75%. 
(d) 20%. 
(e) 25%. 
 
3. IBEG – 2016) Uma grande rede de lanchonetes que possui 25 lojas espalhadas 
pelo país e que funciona todos os sete dias da semana (“de segunda a domingo”), 
contratou 26 novos funcionários. Com relação aos novos contratados, o que é 
necessariamente verdade? 
(a) Exatamente quatro deles começarão a trabalhar em um mesmo dia da semana. 
(b) Apenas sete começarão a trabalhar na mesma semana. 
(c) Ao menos três começarão a trabalhar numa sexta feira. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 
(d) Ao menos dois dos novos contratadosirão trabalhar em uma mesma loja. 
(e) No máximo oito dos novos contratados começarão a trabalhar em uma mesma 
loja. 
 
4. IBEG – 2016) Quando foi a feira, dona Rosa levou consigo certa quantia em 
dinheiro. Gastou 17,5% do dinheiro comprando bananas e maçãs. Gastou 11,5% do 
dinheiro comprando batatinhas, cebolas e cenouras. Gastou 18,25% do dinheiro 
comprando alface, rúcula, coentro e salsinha. Gastou 16% do dinheiro comprando 
laranjas, limões e abacaxis. E, por último, gastou 7,75% do dinheiro fazendo um 
lanche. Sabendo que ela voltou para casa com R$ 52,20, quantos reais dona Rosa 
gastou comprando bananas, maçãs, laranjas, limões e abacaxis? 
(a) R$ 60,30. 
(b) R$ 42,00. 
(c) R$ 33,00. 
(d) R$ 54,00. 
(e) R$ 72,00. 
 
5. IBEG – 2016) Um forno de micro-ondas custa, à vista, R$ 225,40. Esse valor foi 
obtido graças a um desconto de 8% sobre o seu preço original. Se o desconto 
concedido sobre o preço original do forno de micro-ondas tivesse sido de 15%, qual 
seria o seu preço à vista? 
(a) R$ 221,00. 
(b) R$ 208,25. 
(c) R$ 210,00. 
(d) R$ 218,50. 
(e) R$ 204,60. 
 
6. IBEG – 2016) Em certa casa da zona rural, há uma única caixa-d’água. Ela é 
abastecida apenas a cada sete dias. Nessa caixa-d’água havia, inicialmente, 2000 
litros de água, que é sua capacidade máxima. A partir de então, os moradores 
dessa casa utilizaram, todos os dias, 35 litros de água para beber, 25 litros para 
regar as plantas, 28 litros para cozinhar, 66 litros para tomar banho, 20 litros para 
lavar as louças, 24 litros para limpar a casa e 12 litros para escovar os dentes. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 
Cada vez que a caixa é reabastecida pela prefeitura local, os litros de água 
economizados, ou seja, que sobraram dos 2000 litros iniciais, rendem uma pequena 
recompensa em dinheiro ao dono da casa. Por cada litro economizado, o dono da 
casa recebe 5 centavos. Sendo assim, quantos reais o dono dessa casa receberá 
no próximo reabastecimento da caixa-d’água? 
(a) R$ 35,00. 
(b) R$ 50,00. 
(c) R$ 42,30. 
(d) R$ 18,60. 
(e) R$ 26,50. 
 
7. IBEG – 2016) Para produzir seus três tipos de livros, uma editora consome, por 
mês, 4.400.000 folhas. Os 22.000 livros de Contos Infantis consomem 1.100.000 
folhas mensalmente. Da mesma forma, os 15.000 livros Didáticos consomem 
1.800.000 folhas. Em média, cada livro de Ficção Científica consome 150 folhas. 
Sendo assim, qual o total de livros, dos três tipos, produzidos por essa editora a 
cada trimestre? 
(a) 85.000 livros. 
(b) 118.000 livros. 
(c) 141.000 livros. 
(d) 156.000 livros. 
(e) 205.000 livros. 
 
8. IBEG – 2016) Uma organização tem 216 atividades para distribuir entre seus n 
colaboradores. São 84 atividades de nível A, 60 de nível B e as demais são de nível 
C. A distribuição será feita de tal forma que cada colaborador deverá receber a 
mesma e a menor quantidade possível de cada uma dessas três atividades. Dessa 
forma, quantas atividades do tipo C cada um dos colaboradores receberá? 
(a) 8 atividades. 
(b) 7 atividades. 
(c) 9 atividades. 
(d) 6 atividades. 
(e) 5 atividades. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 
9. IBEG – 2016) Os conjuntos numéricos e suas relações são a base para o estudo 
de muitos ramos da matemática aplicada. Assim, quanto aos elementos desses 
conjuntos e suas relações, qual das alternativas contém uma afirmação totalmente 
válida? 
(a) A diferença entre dois números reais negativos resultará sempre em um número 
real negativo. 
(b) Entre dois números racionais distintos existe sempre outro número racional. 
(c) Ao somar dois números irracionais o resultado será sempre um número 
irracional. 
(d) Entre os números inteiros -2 e -1 existem, no máximo, dois números irracionais. 
(e) A divisão de dois números irracionais resultará sempre em um número irracional. 
 
10. IBEG – 2016) Três amigas, Alice, Cristina e Beatriz, abriram uma confeitaria. 
Alice entrou no negócio colocando apenas 25% do capital investido por Cristina, que 
por sua vez colocou 58% do capital total investido pelas três amigas na confeitaria. 
Sabendo que Beatriz colocou R$ 55.000,00 no negócio, qual foi o capital investido 
por Alice nesse negócio? 
(a) R$ 42.500,00. 
(b) R$ 18.000,00. 
(c) R$ 33.000,00. 
(d) R$ 26.000,00. 
(e) R$ 29.000,00. 
 
11. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Dada a condicional: 
“Se não chover, o jogo de futebol será um sucesso”. A única alternativa correta, 
para negar a condicional, e: 
(A) Se não choveu, então o jogo de futebol foi um fracasso. 
(B) Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso. 
(C) Ou chove ou o jogo de futebol será um sucesso. 
(D) Choveu e o jogo de futebol não foi um sucesso. 
(E) Se chover, o jogo de futebol será um fracasso. 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 
12. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Um Silogismo é um 
termo filosófico perfeito com o qual Aristóteles designou a argumentação logica 
perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo 
que a partir das duas premissas iniciais é possível deduzir uma conclusão. De 
acordo com as declarações a seguir: 
I - Se Brasília é a capital do Brasil, então o PT ganhou as eleições para presidente. 
II - Se o PT ganhou as eleições para presidente, então o candidato B perdeu as 
eleições. 
E possível concluir que: 
(A) Se o PT ganhou as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil. 
(B) Se o PT perdeu as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil. 
(C) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B perdeu as eleições. 
(D) Se o candidato B ganhou as eleições, então Brasília e a capital do Brasil. 
(E) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B ganhou as eleições. 
 
13. IBEG – Eletrobras/AC – Engenheiro Eletricista – 2014) Na eleição para 
presidente, no segundo turno, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto 
de vista logico, a afirmação da proposição caracteriza: 
(A) Um silogismo. 
(B) Uma tautologia. 
(C) Uma equivalência. 
(D) Uma contingência. 
(E) Uma contradição. 
 
14. IBEG – Prefeitura de Duque de Caxias/RJ – Auditor Fiscal Tributário – 
2015) Na álgebra das proposições lógicas, as regras de DE MORGAN são utilizadas 
para negar tanto a disjunção quanto a conjunção. Verificar qual das alternativas a 
seguir, de acordo com DE MORGAN, representa, na forma simbólica, a negação de: 
“Os homens são de Marte e as mulheres são de Vênus”. 
(A) ׽p ׽ רq. 
(B) p ื q. 
(C) p ש q. 
(D) ׽p ื ׽q. 
(E) ׽p ׽ שq. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 
15. IBEG – Prefeitura de Mendes/RJ – Engenheiro Civil – 2015) Três amigas 
(Flavia, Adriana e Cristina) são torcedoras fanáticas por jogos de Vôlei. Porém, são 
torcedoras de times diferentes. Uma é torcedora do Flamengo, a outra torcedora do 
Brasília e a outra torcedora do Cruzeiro, não necessariamente nessa ordem. Ainda 
sabemos que: 
• ou Cristina é cruzeirense, ou Adriana é cruzeirense; 
• ou Flávia é brasiliense, ou Adriana é cruzeirense; 
• ou Adriana é brasiliense, ou Cristina é brasiliense; 
• ou Flávia é flamenguista, ou Cristina é flamenguista. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda aos times da 
Flávia, Adriana e Cristina, respectivamente: 
(A) Brasília,Flamengo e Cruzeiro. 
(B) Cruzeiro, Flamengo e Brasília. 
(C) Flamengo, Brasília e Cruzeiro. 
(D) Brasília, Cruzeiro e Flamengo. 
(E) Flamengo, Cruzeiro e Brasília. 
 
16. IBEG – Prefeitura de Mendes/RJ – Engenheiro Civil – 2015) Para montar um 
quadriculado de 3 x 3 conforme a figura a seguir, foram usados um total de 24 
palitos. 
 
Seguindo o mesmo padrão lógico, quantos palitos deverão se utilizados para 
construir um quadriculado de 8 x 8 ? 
(A) 256 palitos. 
(B) 200 palitos. 
(C) 193 palitos. 
(D) 144 palitos. 
(E) 119 palitos. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 
17. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) O 
conjunto de palavras {GIZ, BOLA, SAÍDA, ELEFANTE, "X"} obedece a uma 
sequência de ordem lógica. Qual das alternativas abaixo substitui "X" corretamente? 
(A) ADALBERTO. 
(B) PIPOCA. 
(C) PÃO. 
(D) PINDAMONHANGABA. 
(E) QUADRILÁTERO. 
 
18. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) 
Cinco amigos torcem para alguns dos times brasileiros e gostam muito de conversar 
sobre futebol. Utilizando a lógica e, em especial, a argumentativa, desvende para 
qual time pelo menos um deles torce e descubra o desfecho para a seguinte 
argumentação: se Pedro não é flamenguista, então Laura torce para o Vasco. Ou 
Otávio ou Bianca torce para o Corinthians. Se Laura torce para o Vasco ou Renata 
torce para o Santos, então Otávio não torce para o Corinthians. Confirmado que 
Bianca não torce para o Corinthians, em qual das alternativas abaixo a conclusão 
está completamente correta? 
(A) Pedro é flamenguista e Renata não torce para o Santos. 
(B) Renata não torce para o Santos e Pedro não é flamenguista. 
(C) Laura torce para o Vasco e Otávio não torce para o Corinthians. 
(D) Renata torce para o Santos e Pedro não é flamenguista. 
(E) Otávio torce para o Corinthians e Pedro não é flamenguista. 
 
19. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás/GO – Assistente Social – 2015) 
De acordo com a lógica matemática, com a ajuda das propriedades da disjunção e 
da conjunção e/ou da montagem da tabela verdade, sendo p e q as proposições, 
qual das implicações ou equivalências lógicas abaixo não é válida? 
(A) p u q ֞ (p s q) ר (q s p). 
(B) p s p ר q ֞ p s q. 
(C) (p ֞ q) ֜ (p s¬q). 
(D) (p ש q) ר ¬ p ֜ q. 
(E) p ר (¬p ש q) ֞ p ר q. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 32 
20. IBEG – Prefeitura de Divinópolis de Goiás /GO – Assistente Social – 2015) 
Para repor a saída de alguns funcionários que se aposentaram, uma fábrica de 
calçados, que funciona de 2ª a Sábado, contratou 13 novos funcionários. Com 
relação aos novos contratados, o que é necessariamente verdade? 
(A) Ao menos três começaram a trabalhar no mesmo mês. 
(B) Apenas dois começaram a trabalhar no mesmo mês. 
(C) Ao menos três começaram a trabalhar na segunda feira. 
(D) Ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. 
(E) No máximo seis começaram a trabalhar na mesma semana. 
 
21. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) Observe 
atentamente a seguinte situação: 
Ou Alice é bonita ou Marco não gosta de Alice. Por outro lado, se Júlia não é feia, 
então Alice é feia. 
Seguindo essa lógica, se Marco gosta de Alice, então o que podemos corretamente 
concluir? 
(A) Júlia é bonita ou Alice é feia. 
(B) Alice é feia e Júlia é feia. 
(C) Júlia é bonita e Alice é bonita. 
(D) Alice é bonita e Júlia é feia. 
(E) Se Júlia é feia, então Alice é feia. 
 
22. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) A senha de 
um cartão de crédito possui quatro dígitos, que são algarismos de zero a nove. O 
sistema de segurança da administradora desse cartão rejeita as senhas em que 
todos os quatro algarismos sejam iguais ou que o primeiro algarismo da esquerda 
seja o zero. É possível que diferentes cartões de crédito tenham a mesma senha. A 
senha é solicitada toda vez que o titular do cartão realiza algum pagamento. Se por 
três vezes consecutivas o portador do cartão errar ao informar a senha, o cartão 
será bloqueado imediatamente. 
De acordo com o texto acima, qual é a chance de um cliente dessa administradora 
de cartões escolher uma senha que não será rejeitada? 
(A) 99,90%. 
(B) 89,91%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 33 
(C) 21,89%. 
(D) 10,09%. 
(E) 98%. 
 
23. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Assistente Social – 2015) Os 
amigos inseparáveis, Armando, Bruno e Cláudio, casaram-se, NÃO 
NECESSARIAMENTE NESTA ORDEM, com Débora, Eva e Fernanda. Cada um 
dos amigos tem uma profissão diferente. Temos um Professor, um Médico e um 
Empresário, mas também não sabemos quem trabalha com o quê. Sobre esses 
amigos, ainda há as quatro informações abaixo. 
I) Cláudio não é Professor. 
II) Bruno é casado com Eva. 
III) Débora não é casada com o Empresário. 
IV) Armando é Empresário. 
Com base em todas as informações, qual das afirmações abaixo é necessariamente 
verdadeira? 
(A) Cláudio não é Empresário e sua esposa é Eva. 
(B) Bruno é Médico e sua esposa não é Débora. 
(C) Cláudio é Empresário e sua esposa é Fernanda. 
(D) Eva é a esposa do Médico. 
(E) Fernanda é a esposa de Armando. 
 
24. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Assistente Social – 2015) 
Numa repartição pública há nove mulheres e sete homens. Quantos grupos de sete 
componentes distintos podem ser formados, de modo que haja, em cada grupo, 
pelo menos três mulheres e um homem? 
(A) 10.584 grupos. 
(B) 5.600 grupos. 
(C) 12.540 grupos. 
(D) 9.680 grupos. 
(E) 11.246 grupos. 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 34 
25. IBEG – Prefeitura de Teixeira de Freitas/BA – Arquiteto – 2015) Os amigos 
inseparáveis, Armando, Beto, Eduardo e Fábio, têm, respectivamente, as seguintes 
profissões: engenheiro, arquiteto, empresário e publicitário. Em uma comparação 
realizada com as idades de cada um deles, obteve-se o seguinte: 
- Beto é mais velho que Eduardo. 
- Fábio é mais velho que Armando. 
- Eduardo é mais velho que Fábio. 
Assim, qual das seguintes conclusões está totalmente correta? 
(A) O mais velho deles é o empresário e o mais novo é o publicitário. 
(B) O mais velho deles é o arquiteto e o mais novo é o engenheiro. 
(C) O mais velho deles é o publicitário e o mais novo é o engenheiro. 
(D) O mais velho deles é o engenheiro e o mais novo é o arquiteto. 
(E) O mais velho deles é o arquiteto e o mais novo é o publicitário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ 
 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 35 
3. GABARITO 
1 E 2 A 3 D 4 A 5 B 6 E 7 C 
8 D 9 B 10 E 11 B 12 C 13 B 14 E 
15 E 16 D 17 E 18 A 19 C 20 D 21 D 
22 B 23 E 24 A 25 B