prova1-laboratorio do Calculo-2019-1

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Instituto de Matemática e Estatística - UERJ
1a Prova de Laboratorio de Cálculo I, 22/05/2019, Duração da prova: 1h 30min
Aluno(a): ..................................................
Instruções: 1) A prova poderá ser feita a lápis ou a caneta. 2) Coloque o seu nome em todas as
folhas da prova.
1. [3 pt] Faça o gráfico das funções
f (x) = ln
(
x2
4 + x
)
g(x) = |x − 1| − |x + 1| h(x) =
ex −1
ex + 1
(a) Determine o domínio da função f .
(b) Determine a imagem da função g.
(c) h(x) é uma função invertivel? Por quê?
2. [2 pt] Faça o grafico das funções
g(x) =
f (x) + f (−x)
2
h(x) =
f (x) − f (−x)
2
onde f (x) = sen
( 1
3x4 + 2x + 1
)
.
(a) Discuta se a função g(x) é par ou ímpar ou nenhum das duas?
(b) Discuta se a função h(x) é par ou ímpar ou nenhum das duas?
3. [3 pt] Determine as assíntotas verticais e horizontais de cada função seguinte.
f (x) =
5x
√
x2 + 2x + 1
g(x) = arcsen
(
sen(x2 + x)
2x
)
h(x) =
x3 − x2
ex −x2
4. [2 pt] Faça o gráfico das funções
f (x) =
√
x2 + 1 − cos(x2)
x
g(x) =
ln(2x2 − 6x + 5)
x − 1
(a) Determine o limite lim
x→0
f (x).
(b) Determine o limite lim
x→1
g(x).