prova2-laboratorio do Calculo-2019-1

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Instituto de Matemática e Estatística - UERJ
2a Prova de Laboratorio de Cálculo I, 26/06/2019, Duração da prova: 1h 30min
Aluno(a): ..................................................
Instruções: 1) A prova poderá ser feita a lápis ou a caneta. 2) Coloque o seu nome em todas as
folhas de prova.
1. [2 pt] Faça o grafico das seguintes funções e determine pontos de discontínuidade de cada
função.
(a) y =
sin(x3 + x2 − 6x)
|x3 + x2 − 6x|
(b) y =
⌊ 6
2 + 2x
⌋
2. [2 pt] Faça o gráfico das seguintes funções. Cada função no qual ponto não é derivavel?
(a) y =
|x2 + 2x| − 3
x2 + |2x − 3|
(b) y =
3√
10x2 − x3
3. [2 pt] Faça o gráfico das seguintes funções e e determine pontos críticos de cada função.
(a) y = x(x − 1)3(x + 2)5 (b) y =
(
0.5 − 5 sen3(x)
)
e−x
2+x
4. [2 pt] Faça o gráfico das seguintes funções e e determine pontos de inflexão de cada função.
(a) y = ex −2 e−x −5x (b) y = x2 + 5 sen(2x) para x ∈ [−4, 4]
5. [2 pt] Faça o gráfico da função f (x) = x3 ex.
(a) Determine pontos extremos de f .
(b) Encontre o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno 0.
(c) Faça o gráfico do polinômio de Taylor.