Avaliação II objetiva Cálculo Numerico

Prévia do material em texto

08/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4
Acadêmico: Tobias Pereira Gusso (1350135)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22838341
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um
sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema
não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos
sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de
interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais
também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que
suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar
próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) I e III.
 b) II e III.
 c) I e IV.
 d) II e IV.
2. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,492 e y = 0,123.
 b) x = 0,5 e y = 0,1.
 c) x = 0,505 e y = 0,125.
 d) x = 0,495 e y = 0,125.
08/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4
3. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x)
(um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente
representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear
é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
4. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais
simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe
os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os
dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de
Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 a) IV - I - II - III.
 b) III - I - II - IV.
 c) IV - II - I - III.
 d) III - II - I - IV.
5. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 1
 b) a = 2
 c) a = - 2
 d) a = 0
6. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No
entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o
método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das
funções F e G satisfaçam os itens:
08/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/4
 a) Somente o item I é satisfeito.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Os itens I e II são satisfeitos.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
7. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 1,65.
 b) O valor do polinômio é -1,5.
 c) O valor do polinômio é -2,4.
 d) O valor do polinômio é 3,6.
8. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 2,125.
 b) O valor do polinômio é 1,125.
 c) O valor do polinômio é 2,5.
 d) O valor do polinômio é 2,75.
9. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma
alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos
conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
 a) As funções g e h interceptam o eixo Y.
 b) g e h se anulam.
 c) As funções g e h se interceptam.
 d) As funções g e h interceptam o eixo X.
10. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 b) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
 c) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 d) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
Anexos:
08/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/4
CN - Interpolacao de Lagrange2
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjI4MzgzNDE=&action2=NTUyMzA3