Instalações e Equipamentos Hidráulicos (Apresentação) autor Miguel Gukovas, J Rodolfo S Martins e Ronan Cleber Contrera

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PHD0313/1/1 
PHD 0313 Instalações e 
Equipamentos Hidráulicos 
 
Aula 2: Revisão Hidrodinâmica Equação da Energia 
Perdas de Carga 
 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL 
 www.poli.usp.br/phd 
Prof.: MIGUEL GUKOVAS 
Prof.: J .RODOLFO S. MARTINS 
Prof.: RONAN CLEBER CONTRERA 
PHD0313/1/2 
Objetivos da aula 
• Escoamento no Interior de 
Condutos Forçados; 
• Perdas de Carga; 
• Problemas Básicos. 
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Fluxo – Vazão Volumétrica 
• Velocidade de uma propriedade 
Extensiva 
 
 
• Volume por unidade de tempo 
 
AVQ 
t
V
Q


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Conservação da Massa 
•Fluido incompressível: massa específica constante 
2211 .. AVAVQ 
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Lei de Bernouilli 
Z
mg
mgz
P
Ep

g
V
gm
mV
P
mV
P
Ec
222
222


pp
P
p
P
Ei 





g
Vp
ZH
P
E
2
2
11
1 

Energia por unidade de peso 
 
 carga hidráulica 
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Princípio da Energia 
21
2
22
2
2
11
1
22
 e
g
Vp
Z
g
Vp
Z

Escoamentos em 
sistemas reais 
apresentam perda de 
energia (Δe) 
 
 
 Perda de carga 
hidráulica (ΔH) 
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Escoamentos Sobre Pressão 
•Também denominados ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que se 
desenvolvem dentro das canalizações onde a 
pressão é diferente da atmosférica, ou seja a 
pressão efetiva é diferente de zero. Todos os 
sistemas de tubulações prediais, de 
abastecimento de água, oleodutos e gasodutos 
tem este tipo de escoamento. 
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Perda de Carga 
• É a energia perdida por unidade de peso do 
fluido quando este escoa. 
• Em condutos forçados é a perda de energia 
dinâmica do fluido devido ao atrito das partículas 
do fluido entre si (turbulência) e contra as paredes 
da tubulação, quando em movimento. 
• A perda de carga pode ser distribuída ou 
localizada. 
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Perda de Carga Distribuída 
• A perda de carga distribuída ocorre ao longo da 
extensão de toda a tubulação. 
• A perda de carga tende a aumentar quando se 
elava a rugosidade da tubulação, quando 
aumenta-se a extensão da tubulação, quando 
aumenta-se a velocidade do escoamento, ou 
quando diminui-se o diâmetro da tubulação. 
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Perdas de Carga Localizadas 
• Ocorrem em singularidades devido à mudanças 
de direção (curvas, “T”, “Y”, etc.), mudanças de 
geometria (entradas, saídas, etc.) e variação da 
área (registros, reduções, alargamentos) da seção 
do tubo. 
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Perda de Carga Total 
• A perda de carga total em um conduto 
(tubulação) é igual à soma de todas as perdas 
de cargas distribuídas ao longo da extensão da 
tubulação e de todas as perdas de carga 
localizadas. 
ΔHTotal = ΣΔHDistribuída + ΣΔHLocalizada 
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Perdas de Carga Localizadas e Distribuídas 
Perdas 
localizadas 
Perdas 
distribuídas 
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Aplicação 1 
Dado: 
N.A. = Constante 
H = 1,50 m 
D = 20 mm 
a) Desprezando-se todas as perdas 
de carga na saída do reservatório, 
determine a vazão QB . 
b) Caso a perda de carga total na 
saída fosse igual a 0,40 mH2O, 
qual seria a nova vazão QB. 
B 
H 
N.A. = Constante 
A . 
. 
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Aplicação 1 
B 
H 
N.A. = Constante 
A . 
. 
- Aplicando-se a eq. de Bernouilli entre 
os pontos A e B: 
BA
BB
B
AA
A H
g
Vp
Z
g
Vp
Z 
22
22

0
102
100
102
0
1050,1
22




 B
V
50,1
20
2
B
V
a) Solução: 
- Considerando-se o referencial de nível 
passando por B (nível Z = zero): 
smVB /48,52050,1 
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Aplicação 1 
B 
H 
N.A. = Constante 
A . 
. 
- Como o diâmetro do tubo de descarga 
é D = 20 mm = 0,02 m: 
2
22
000314,0
4
02,014,3
4
m
D
A 





smQB /00172,0000314,048,5
3
BBB AVQ 
a) Solução: 
sLQB /72,1
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Aplicação 1 
B 
H 
N.A. = Constante 
A . 
. 
- Aplicando-se a eq. de Bernouilli entre 
os pontos A e B: 
BA
BB
B
AA
A H
g
Vp
Z
g
Vp
Z 
22
22

40,0
102
100
102
0
1050,1
22




 B
V
10,1
20
2
B
V
b) Solução: 
- Considerando-se o referencial de nível 
passando por B: 
smVB /69,42010,1  BBB AVQ 
smQB /00147,0000314,069,4
3
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Aplicação 2 
Qual a vazão de água 
pela torneira? 
Dado: 
Σdistribuída = 1,50 mH2O 
Σlocalizada = 2,00 mH2O 
 
A 
B 
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Aplicação 2 
Solução: 
A 
B 
. 
. 
- Aplicando-se a eq. de Bernouilli entre 
os pontos A e B: 
BA
BB
B
AA
A H
g
Vp
Z
g
Vp
Z 
22
22

70,3
2
2


BA
B H
g
V
?
?


BA
B
H
V
BA
B H
V





102
1045,1
102
0
1015,5
22
   .. LocalDistrBA HHH
OmHH BA 250,300,250,1  
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Aplicação 2 
Solução: 
A 
B 
. 
. 
70,350,3
20
2
B
V
smVB /0,242,020 
- Como o diâmetro do tubo é: 
 D = 20 mm = 0,02 m: 
2
22
000314,0
4
02,014,3
4
m
D
A 





smQB /000628,0000314,000,2
3BBB AVQ 
sLQB /63,0
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Aplicação 3 
Qual é o valor da vazão QB? 
Dado: 
QA = 0,45 L/s e 
QC = 0,30 L/s e 
QA 
QB 
QC