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Modelagem nos Objetos na Indústria – Definição das Vantagens 
Alexsandro Carlos de Oliveira1 
Maria Cristina Tagliari Diniz2 
Daniel de Oliveira3 
 
1. FASE 
1.1 Sistema de Controle 
Um sistema de controle pode ser definido como um conjunto de equipamentos 
e dispositivos que gerenciam o comportamento de máquinas ou outros sistemas 
físicos. Para isso, é necessário realizar a modelagem matemática da planta, seguida 
do projeto do controlador. 
 
1.1.1 Componentes de um Sistema de Controle 
Sistema composto por: – Componente que deve ser controlada: Processo ou 
Planta; – Componente que determina o controle: Controlador; – Componente que 
realiza o controle: Atuador; – Componente que monitora o sistema: Realimentador. 
Os Sistemas de Controle são representados graficamente por blocos. 
Tipos de sistemas de controle gerencial e suas características 
• Sistema de controle Gerencial Familiar; 
• Sistema de controle Gerencial AD-HOC; 
• Sistema de controle Gerencial por Resultados; 
 
1.2 Modelagem de Sistemas 
A modelagem de sistemas é o processo de desenvolvimento de modelos 
abstratos de um sistema, de maneira que cada modelo apresenta uma visão ou 
perspectiva diferente do sistema. 
Um modelo é uma simplificação da realidade. Os modelos podem realizar 
planos detalhados, assim como planos mais gerais com uma visão panorâmica do 
 
1Acadêmico do curso de Engenharia Elétrica, Mecatrônica Centro Universitário ENIAC. e-mail: acoflorestal@gmail.com 
2 Acadêmico do curso de Engenharia de Produção, Centro Universitário ENIAC. e-mail: e-mail_pessoal@gmail.com 
3Professor Doutor (ou Mestre ou Especialista) dos cursos de Engenharia, Centro Universitário ENIAC. e-
mail:email_do_professor@servidor.com 
 
mailto:acoflorestal@gmail.com
mailto:e-mail_pessoal@gmail.com
mailto:email_do_professor@servidor.com
 
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sistema. Um bom modelo faz inclusão de detalhes e componentes de grande 
importância e omite os componentes menores que não necessitam de representação 
em determinado nível de abstração. 
No setor de softwares comerciais, muitas vezes os programas são inadequados 
para a empresa e não atendem às necessidades dos usuários, devido à produtividade 
e facilidade oferecidas pelas linguagens de programação visual, e quanto mais 
complexo for o sistema, maior será a probabilidade de ocorrência de erros, no caso 
de ter sido feito sem nenhum tipo de modelagem. 
Na construção de um sistema simples, inicialmente a modelagem pode não ser 
tão necessária, mas a tendência de um sistema funcional é que ele se torne mais 
complexo ao longo do tempo, precisando de atualização e aperfeiçoamento. Portanto, 
à medida que o sistema evoluir e não houver nenhuma documentação com a 
modelagem, o trabalho será muito maior e ainda com o risco de ter um sistema mal-
sucedido. 
Qualquer projeto será beneficiado pelo uso de algum tipo de modelagem. Os 
modelos auxiliam a equipe a ter uma visão mais abrangente do funcionamento do 
sistema, e assim, desenvolvê-lo de forma mais rápida e correta. 
 
1.2.1 Os Principais Tipos de Modelagens 
São eles: 
• Diagrama de Classes. 
• Diagrama de Objetos. 
• Diagrama de Componentes. 
• Diagramas de Instalação. 
• Diagramas de Pacotes. 
• Diagramas de Estrutura Composta. 
1.3 Modelo de Objetos 
O modelo de objetos descreve a estrutura estática de um sistema, isto é, a 
estrutura de seus objetos e os relacionamentos existentes entre eles em um 
determinado instante de tempo, os atributos e as operações que caracterizam cada 
classe de objetos. 
Este é o mais importante dos três modelos porque é o que melhor representa 
a realidade, sendo mais adaptável às modificações. 
 
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Os modelos baseados em objetos apresentam uma intuitiva representação 
gráfica e são úteis para a comunicação com os clientes e para a documentação da 
estrutura do sistema. 
 
Figura 1: Exemplo de um modelo de objetos representado por um diagrama de classes 
 
Fonte: http://www.linhadecodigo.com.br/artigo (2017) 
 
1.3 Modelo Dinâmico 
O modelo dinâmico descreve os aspectos de um sistema examinado as 
modificações ocorridas nos seus objetos e seus relacionamentos em relação ao 
tempo. 
Os principais conceitos da modelagem dinâmica são os eventos, que 
representam os estímulos externos, e os estados, que representam o intervalo entre 
esses eventos e especificam o contexto em que são interpretados. 
A representação gráfica é feita pelos diagramas de estados. Cada um desses 
diagramas mostra sequências de eventos, estados e operações que ocorrem no 
interior de um sistema para cada classe de objetos. 
 
 
 
 
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Figura 2: Exemplo de um diagrama de estado: 
 
Fonte: http://www.linhadecodigo.com.br/artigo (2017) 
 
 
2. FASE 
2.1 Biografia de Pierre Simon Laplace 
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) foi matemático, astrônomo e físico francês. 
No "Tratado de Mecânica Celeste", reuniu os trabalhos de vários cientistas, sobre as 
consequências da gravitação universal. Deixou trabalhos de refração, pêndulos, 
velocidade do som e dilatação dos corpos sólidos. Recebeu de Luís XVIII o título de 
Marquês. 
Pierre Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, cidadezinha da 
Normandia, no dia 23 de março de 1749. Foi levado por seu tio, padre, para estudar 
na abadia beneditina. Seguiu para um colégio de Caen, onde desenvolveu seu 
interesse pela matemática. 
Com dezoito anos, com a ajuda do matemático francês Jean d'Alembert, foi 
para Paris e em 1769 conseguiu o cargo de professor de matemática na Escola Militar. 
Suas pesquisas, sobretudo em astronomia, impressionaram a Academia de Ciências. 
Como astrônomo estudou os movimentos de Júpiter, da Lua, e de Saturno, 
descobriu leis sobre os movimentos e a natureza dos cometas e sobre as marés. 
 
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Laplace estudou a fundo um dos problemas mais relevantes da época: a 
perturbação dos movimentos planetários. Temia-se que um planeta pudesse se 
aproximar demais do outro, provocando uma catástrofe. 
Laplace demonstrou, com base em cálculos, em uma série de trabalhos 
apresentado à Academia de Ciências, que não havia perigo de acontecer um choque 
dos planetas. 
Em 1773, iniciou a compilação das pesquisas e teorias astronômicas de Isaac 
Newton, Edmundo Halley e outros célebres cientistas, cujas obras encontravam-se 
dispersas. 
Pierre Simon Laplace era convidado para participar de várias academias e a 
lecionar nas melhores escolas. Continuava estudando Química, Física, Astronomia, 
Matemática e até Medicina. 
Em uma breve incursão pela Biologia Química, com a colaboração de Lavoisier, 
demonstrou que a respiração dos seres vivos é uma forma de combustão produzida 
pela reação das substâncias orgânicas com o oxigênio inspirado. 
Como físico deixou estudos sobre refração, velocidade do som, pêndulos, e 
dilatação dos corpos sólidos. Com seu colega Lavoisier construiu um calorímetro, um 
instrumento para medir o calor dos corpos. 
Muitas de suas teorias até hoje são válidas. Em um prefácio de 1796, dedicou 
seus trabalhos ao Conselho dos Quinhentos e em 1802 cobriu de louvores a figura de 
Napoleão, que havia suprimido o Conselho. 
 
Figura 3: Pierre Simon Laplace Figura 4: Jean le Rond d'Alembert 
 
Fonte: https://www.ebiografia.com 
 
 
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2.1.1 Obras 
Na Matemática, Laplace fez estudos profundos sobre a teoria das 
probabilidades, publicados em “Teoria Analítica das Probabilidades”. Foi o primeiro 
que demonstrou integralmente o teorema de D’Alembert sobre as raízes das 
equações algébricas. 
Na obra “Exposição do Sistema do Mundo” Laplace explicou a origem do Sol e 
dos planetas a partir de uma nebulosa. É famosa a sua hipótese sobre a origem dos 
mundos - a "Teoria de Laplace". 
No "Tratado de Mecânica Celeste" (1798-1827), em cinco volumes, Laplace 
reuniu trabalhos de vários cientistas e fez uma completa interpretação da dinâmica do 
sistema solar,apoiada em teses matemáticas. 
Pierre Simon Laplace morreu em Paris, França, no dia 5 de março de 1827. 
 
2.2 O método de Laplace 
Desde o tempo em que Laplace desenvolveu o seu método até os dias atuais, 
sua transformada tem se mostrado uma poderosa ferramenta na solução de Equações 
Diferenciais não só na Matemática, mas também em outros campos da ciência, como 
por exemplo, a Engenharia Elétrica. Visitamos um importante site dessa área, a saber, 
https://ieeexplore.ieee.org onde se encontram milhares de artigos publicados de 
relevância na área em questão, e digitando o termo Laplace Transformada na aba de 
busca, encontramos pouco mais de 1.500 artigos em que os pesquisadores usaram a 
Transformada de Laplace em suas pesquisas, o que mostra a importância do método. 
O método de Laplace consiste em tomar a tal EDO difícil de se resolver, 
transformá-la por meio de uma integral imprópria e uma mudança de variável, em uma 
equação algébrica, e depois que a equação algébrica é resolvida, reverte-se o 
processo com uma aplicação chamada trans- formada inversa de Laplace, e essa 
inversão 
O método das transformadas de Laplace, por sua vez, pode ser considerado 
bem mais significativo na análise de circuitos por uma série de fatores. De acordo com 
as transformadas de Laplace podem ser aplicadas a uma variedade maior de entradas 
que a análise fasorial, fornecendo uma maneira fácil de solucionar problemas de 
circuitos envolvendo condições inicias, pois permite que se trabalhe com equações 
algébricas em vez de equações diferenciais, além disso, são capazes de fornecer, em 
 
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uma única operação, a resposta total do circuito compreendendo tanto as respostas 
naturais quanto forçadas. 
 
2.2.1 Definição das transformadas de Laplace 
De acordo com [5,6], seja F(t) uma função de t definida para t>0. Então, a 
transformada de Laplace de F(t), denotada por ℒ {F(t)}, é definida por: 
ℒ {F(t)} = f(s) = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡𝐹(𝑡)𝑑𝑡 ∞ 0 (1) 
A equação (1) mostra o conceito matemático de transformação, em que F(t) é 
transformada em f(s), logo, diz-se que a transformação é do domínio do tempo t para 
o domínio da frequência s. Portanto, é possível uma definição geral, onde, diz-se que: 
“A transformada de Laplace é uma transformação integral de uma função f(t) no 
domínio do tempo para o domínio da frequência complexa, fornecendo F(s) [4].” 
 
2.2.2 Propriedades das transformadas de Laplace 
A aplicação das propriedades das transformadas de Laplace torna possível 
obter a transformada sem usar diretamente a equação (1), o que facilita e diminui os 
cálculos até encontrar a resposta final. As principais propriedades, são: linearidade; 
fatores de escala; deslocamento no tempo, deslocamento de frequência; 
diferenciação no tempo; integração no tempo; diferenciação em frequência; 
periodicidade do tempo e valores inicial e final. Afim de otimizar o conteúdo deste 
trabalho, será abordada apenas a propriedade de valores inicial e final, já que esta 
especificidade das transformadas permite conhecer melhor o comportamento dos 
circuitos elétricos em um instante de tempo inicial e infinito. 
 
2.2.3 Valores Inicial e Final 
Segundo [7] os teoremas dos valores inicial e final fornecem as informações de 
certas aplicações quando t  0 e t  ∞, a partir do conhecimento de sua transformada 
de Laplace f(s). O teorema de valor inicial afirma que se f(t) e sua derivada 𝑑𝑓 𝑑𝑡 
podem ser transformadas por Laplace, então: 
 f(0) = lim𝑠→∞ 𝑠𝑓(𝑠) (2) 
O teorema do valor final afirma que se f(t) e sua derivada 𝑑𝑓 𝑑𝑡 podem ser 
transformadas por Laplace, então: 
 
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 f(∞) = lim𝑠→0 𝑠𝑓(𝑠) (3) 
 
2.2.4 Transformadas Inversas 
Para transformar a função encontrada no domínio da frequência de volta para 
o domínio do tempo são usadas as transformadas inversas. De acordo com [8] a 
transformada de Laplace inversa é, na verdade, uma outra integral. Porém, o cálculo 
dessas integrais requer o uso de variáveis complexas, logo, demanda um estudo que 
está além da finalidade deste trabalho. Desta forma, tem-se que, para encontrar a 
transformada inversa de uma função, será necessário utilizar o método da expansão 
por frações parciais, e, em seguida, consultar uma tabela de transformadas, que 
contém os pares das transformadas de Laplace, ou seja, o comportamento da função 
no domínio do tempo e o comportamento da função no domínio da frequência, 
portanto, é possível então manipular a transformação de um domínio para o outro. 
Esta tabela pode ser encontrada em plataformas digitais ou qualquer bibliografia que 
aborde este tema, já que é essencial no estudo das transformadas. 
 
2.2.5 Aplicações das transformadas de Laplace nos componentes do circuito elétrico 
Um circuito elétrico pode ser composto por diversos componentes, estes, 
podem ter características de dissipadores ou armazenadores de energia. Neste 
trabalho serão abordados apenas circuitos RLC, ou seja, circuitos que contém: 
resistores, indutores e capacitores. Tais elementos básicos serão transformados para 
o domínio da frequência quando submetidos à transformada de Laplace. Assim, para 
resolver um circuito elétrico utilizando as transformadas de Laplace são necessários 
os seguintes passos: primeiramente, é escrita a equação que relaciona a tensão 
terminal e a corrente terminal; em seguida, toma-se a transformada de Laplace desta 
equação, que gera uma relação algébrica, no domínio da frequência, entre a corrente 
e a tensão; por fim, constrói-se um modelo de circuito que satisfaz a relação entre a 
corrente e a tensão no domínio da frequência. 
 
3. FASE 
3.1 Diagrama de Blocos: Conceito e aplicação 
 Diagrama de Blocos é um modelo padronizado e eficaz de representar as 
diversas direções que um algoritmo em seus passos lógicos pode tomar. Em suma, é 
 
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uma forma visual de representar a sequência lógica subsequente de um determinando 
processamento. 
Com o diagrama, a partir de uma sequência de símbolos convencionais pré-
determinados e com seus significados bem definidos, poderemos visualizar as etapas 
de um processamento. Esta visualização se dá por meio da representação gráfica do 
pseudocódigo ou de um algoritmo. 
Então agora, além de termos o pseudocódigo para entender o processo de um 
sistema a partir da escrita de um algoritmo em uma linguagem entendível aos 
humanos, vamos adicionar a nossa lista de conhecimentos recém-adquiridos, 
o Diagrama de Blocos, também conhecidos como fluxogramas. 
Assim o diagrama de blocos representa um processo dentro do sistema. 
Entenda que processos são as rotinas de imprimir um relatório, cadastrar um usuário, 
calcular a média de notas, entre outras. Tecnicamente, processo compreende um ciclo 
que tem início com a entrada de dados, segue para o processamento que pode ser 
um cálculo, por exemplo, e a saída que é o resultado esperado. 
 
3.1.1 Diagrama de Blocos, Fluxograma, UML 
UML é um acrônimo para Unified Modeling Language, em português 
“Linguagem de Modelagem Unificada”, segundo a Wikipédia, “UML é uma linguagem-
padrão para a elaboração da estrutura de projetos de software”. Pertencente a área 
de Engenharia de Software ela permite o desenvolvimento de sistemas de forma 
padronizada. 
Assim, é na no segundo elemento dessa tríade – no processo, que nosso 
estudo de hoje se assenta, começando do básico, mas essencial para o seu 
entendimento acerca da importância da modelagem, do uso de diagramas para a 
construção de sistemas bem-sucedidos do ponto de vista de performance, usabilidade 
e satisfação do cliente/usuário. 
O diagrama de blocos não cumpre unicamente o papel de representar 
graficamente nossos pseudocódigos e algoritmos, mas também de desenhar todas as 
etapas do fluxo do processo, de modo a favorecer a visualização de modo que se 
possa enxergar como será possível fazer mais com menos código. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/UML
 
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3.1.2 Diagramade Blocos: Simbologia 
“TERMINAL”, tem este nome por ficar nas extremidades, marcando o INÍCIO e 
o FIM de um processo. “PROCESSO” indica o processamento de alguma rotina, como 
por exemplo, o cálculo da soma de dois números. “ENTRADA DE DADOS MANUAL”, este 
símbolo demonstra que a entrada de dados será feita manualmente pelo usuário, a 
partir do teclado. 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 A transformada de Laplace determina de modo sistemático as soluções das 
equações diferenciais. Esta técnica foi apresentada por Pierre Simon Laplace (1749 – 
1827), e é um poderoso método que consiste em transformar equações diferenciais 
em equações algébricas e, devido a isto, facilita muito o processo de solução. 
Utilizando este método, ainda, é possível obter uma resposta completa do circuito, 
facilitando o uso de várias fontes de sinal como impulso, degrau, rampa, exponencial 
e senoidal. Neste trabalho foram apresentados os componentes básicos de um 
circuito elétrico: resistor, indutor e capacitor. Pôde-se perceber que quando estes 
elementos são transformados para o domínio da frequência é gerada uma relação 
algébrica entre a corrente e a tensão, e então, após isso, torna-se possível resolver 
praticamente qualquer tipo de circuito linear, isto porque, uma grande vantagem da 
utilização das transformadas de Laplace na resolução de circuitos elétricos é que é 
possível utilizar as relações desenvolvidas para circuitos de corrente contínua no 
domínio da frequência, logo, as técnicas de análise permanecem a mesma. É possível 
concluir então que esta técnica torna-se muito importante e indispensável para 
resolução de problemas presentes no cotidiano do engenheiro eletricista e nas demais 
áreas, já que as transformadas de Laplace podem ser utilizadas em diversos 
fenômenos, sejam eles transitórios ou permanentes. 
 
5. FONTES CONSULTADAS 
Telecomunicações – Sistemas Analógico-Digitais Marcelo P. Ribeiro e O. 
Gonzales, R.C., Woods, R.E., Digital Image Processing, USA: Addison-Wesley 
Pubisshing Company, 1993.