Matemática para Ensino Superior gabarito (28)

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AB DH
FG
A B
CD
E F
GH
A B
C
E F
GH
V A V B V C
V ABC ABC
V
C
A
B
D
H
V A!pl(V BC) " V A!BC
V H!pl(ABC) " V H!BC
BC
pl(V HA) = pl(AV D)
BC!pl(AV D) AD #
pl(AV D) " BC!AD
CH!AB H
ABC
ABC A !
! C D CE CF
AD BD
AB AD
CE EF
DF EF
C
B
A
D
F
E
(!)
DC CA CA AB
DA AB
AB!pl(ACD) CE!AB CE!AD CE
ABC CD!pl(ADB)
CE!EF # pl(ADB)
CF DF CD!pl(ADB) DF!CF DF
CEF
DF!EF # pl(CEF )
A B C
ABC AB
AC BC
A !OP = ! B !OP = "
C !OP = # cos2 ! + cos2 " + cos2 # = 1
A
O
B
C
P
cos! =
AO
PO
cos " =
BO
PO
cos # =
CO
PO
cos2 ! + cos2 " + cos2 # =
AO2 +BO2 + CO2
PO2
=
PO2
PO2
= 1
a
a
$
3
2
a
2
d
$
2
A
B
C
H
D
d2 =
"
a
$
3
2
#2
%
$a
2
%2
! d =
a
$
2
2
AHD cos $ =
3a2
4
+
3a2
4
% a2
2&
3a2
4
=
1
3
a
a
$
3
2
a
a
$
2
x Alosango =
D & d
2
= lado & x
a2
$
2
2
=
a
$
3
2
x ! x = a
&
2
3
=
a
$
6
3
$ cos $ =
3a2
4
+
3a2
4
% 2a2
2&
3a2
4
= %
1
3
4
!
$
! + $ = % $
! = % % $ cos! = % cos $ = %
1
3
A B
APB
BA
P2
P1
'APB
AB P AB
P ! Q !
P ! Q
!
PQ !
PQ P !Q P ! P
!
ABCD
AC AB AD 60o
AC
ABD
60o BD = AB = BC = CD = 2
BDC M BD
"MAC = $ AC = 2
$
2 AM = CM =
$
3
cos $ =
8 + 3% 3
2&
$
3& 2
$
2
=
2
$
6
=
$
6
3