Matemática para Ensino Superior (5)

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U 1 – Questão 7 
Mostre que, para todo n 
e) 
Resolução 
Note que , assim, . 
Da Propriedade 
( ) ( ) 
Com isso, 
( ) ( ) 
Portanto, divide 
 
 
U 1 – Questão 12 
Mostre para todo , que 
b) 
Resolução 
Seja ( ) . 
Pelo P.I.M.., teremos 
 ( ) é válida! 
Supondo ( ) verdadeira para algum , mostremos que ( ) é válida, isto é, 
( ) ( ) 
De fato, 
( ) ( ) 
 ⏟ 
 
 ( ) 
 
 
Portanto, pelo P.I.M., ( ) é válida para todo . 
U 2 – Questão 2 
Mostre como, usando uma calculadora que só realiza as quatro operações, pode-se 
efetuar a divisão euclidiana de dois números naturais em apenas três passos. Aplique o 
seu método para calcular o quociente e o resto da divisão de 3721056 por 18735. 
Resolução 
Sendo a e b dois números naturais. 
Utilizando a Divisão Euclidiana, existem dois números naturais q e r, tais que 
 
Utilizando uma calculadora que só realiza as quatro operações, ao dividirmos b por a, 
utilizaremos apenas três passos, que serão: 
i) Dividindo b por a, encontramos q; 
ii) Utilizamos a parte inteira de q e multiplicamos por a; 
iii) Subtraímos o produto da parte inteira de q por a, de b, obteremos o resto r 
da divisão. 
 
No caso, sendo os números 3721056 e 18735 e, utilizando a calculadora mencionada, 
teremos 
i) Dividindo 3721056 por 18735, obtemos 198,6152.... ; 
ii) Utilizamos a parte inteira desse número obtido, 198 e multiplicamos por 
18735, obtemos 3709530; 
iii) Subtraímos 3709530 de 3721056, obtemos 11526 que é o resto da divisão. 
Portanto, o quociente e o resto dessa divisão são, respectivamente,