Exerício de Física Básica II - Moysés - 52

Prévia do material em texto

3.24 Questão 24
cosh2 x− sinh2 x = (e
x + e−x)2
4
− (e
x − e−x)2
4
cosh2 x− sinh2 x = e
2ix
4
+
1
2
+
e−2ix
4
− e
2ix
4
+
1
2
− e
−2ix
4
cosh2 x− sinh2 x = 1
c)
sinh (2x) =
((ex)2 + (e−x)2)
2
A expressão no numerador representa uma diferença entre quadrados e pode
ser reescrita como:
sinh (2x) =
(ex + e−x)(ex − e−x)
2
Pelas definições de sinhx e cosh x:
sinh (2x) = 2 sinhx coshx
I3.24 Questão 24
As equações dos movimentos harmônicos simples são:{
x1(t) = cos (ωt− π6 )
x2(t) = sin (ωt) = cos (ωt− π2 )
Identificando cada ampliude e fase:
A1 = 1, φ1 = −
π
6
, A2 = 1, φ2 = −
π
2
A amplitude do movimento resultante é:
A2 = A21+A
2
2+2A1A2 cos (φ2 − φ1) = 12+12+2×1×1 cos (
π
2
− (−π
6
)) = 3 =⇒ A =
√
3
A fase do movimento resultante é φ = β + φ1 com β dado por:
sin β =
A2
A
sin (φ2 − φ1) =
1√
3
sin (−π
2
+
π
6
) = −1
2
=⇒ β = −π
3
A fase do movimento resultanto é então:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 61
	Capítulo 3
	Questão 24