Exerício de Física Básica II - Moysés - 94

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5.11 Questão 11
Aplicando a (5.11.2), que é a segunda condição de contorno (Em x = 0):
∂
∂x
(yi + yr)
∣∣∣∣
x=0
=
∂
∂x
yt
∣∣∣∣
x=0
−k1(A1 sin(k1x− ωt) +B1 sin(k1x+ ωt)) = −k2A2 sin(k2x− ωt)
A1 sin(−ωt) +B1 sin(ωt) =
k2
k1
A2 sin(−ωt)
Como sin (−ωt) = − sin (ωt) a expressão anterior se reduz à:
A1 −B1 =
k1
k2
A2 (5.11.4)
A (5.11.3) e a (5.11.4) constituem um sistema de equações, e a partir dele
encontraremos a razão ρ = B1
A1
, que representa a amplitude de reflexão, e a razão
τ = A2
A1
, que representa a amplitude de transmissão:{
I) A1 +B1 = A2
II) A1 −B1 = k2k1A2
Fazendo I) + II) obtém-se:
A1 = A2
(
k2
k1
+ 1
)
=⇒ τ = A2
A1
= 2
k1
k1 + k2
Lembre-se que k1 = ω/v1 e que k2 = ω/v2, assim, ao reescrever a expressão
anterior em função das velocidades obtemos:
τ =
A2
A1
= 2
k1
k1 + k2
= 2
ω
v1
ω
v1
+ ω
v2
= 2
v2
v1 + v2
Para encontrar ρ iremos reescrever o sistema, multiplicando ambos os lados de
I) pela razão k2
k1
, obtendo: {
I) k2
k1
(A1 +B1) =
k2
k1
A2
II) A1 −B1 = k2k1A2
Ou seja, as expressões no lado esquerdo de ambas as equações devem se igualar,
portanto:
k2
k1
(A1 +B1) = A1 −B1
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 105