Exercício de Física I (357)

Prévia do material em texto

SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 357
34. Usamos um sistema de coordenadas dextrogiro, com a orientação do vetor unitário k̂ com-
patível com um sentido positivo para as rotações no sentido anti-horário (e com a regra da mão 
direita). Nesse caso, todos os momentos angulares do problema estão orientados no sentido con-
trário ao do vetor ̂k; no item (b), por exemplo, 

l = −4 0 2, ˆt k em unidades do SI. Para calcular o 
torque, usamos a Eq. 11-23.
(a) Como o momento angular é constante, a derivada em relação ao tempo é nula e, portanto, 
o torque é nulo.
(b) O torque é calculado derivando o momento angular em relação ao tempo:


l
t = = −( ) = − ⋅d
dt
d t
dt
t4 0 8 0
2
, ˆ
( )
( , ) ˆk N m k.
Este vetor aponta no sentido contrário ao do vetor k̂ (aumentando a velocidade angular dos ob-
jetos que giram no sentido horário) para t > 0 e no sentido do vetor k̂ para t < 0.
(c) Como em unidades do SI, o torque é

t = −( ) = −( )


= −4 0 4 0 1
2
2 0
, ˆ
( )
, ˆ
, ˆk k k
d t
dt t t




⋅N m.
Este vetor aponta no sentido contrário ao do vetor k̂ (aumentando a velocidade angular dos ob-
jetos que giram no sentido horário) para t > 0 e não é definido para t < 0.
(d) Finalmente, temos

t = −( ) = −( ) −


=
−
4 0 4 0
2 8 02
3
, ˆ
( )
, ˆ
,
k k
d t
dt t t33
k̂ N m.




⋅
Este vetor aponta no sentido do vetor k̂ (diminuindo a velocidade angular dos objetos que giram 
no sentido horário) para t > 0 e no sentido contrário ao do vetor k̂ para t < 0.
35. (a) Notamos que
 


v
d r
dt
= = 8,0t î – (2,0 + 12t) ĵ
com unidades do SI implícitas. De acordo com as Eqs. 3-30 e 11-18, o momento angular da 
partícula é 8t2 k̂ . De acordo com a Eq. 11-23, 

t = (48t k̂) N m⋅ .
(b) Como o momento angular calculado no item (a) é proporcional a t2, o módulo do momento 
parcial da partícula aumenta com o passar do tempo.
36. Podemos comparar os movimentos dos discos calculando, com o auxílio da Eq. 10-18, a 
velocidade linear de cada disco. O fato de que a velocidade linear da borda do disco A é igual 
à velocidade linear da borda do disco C significa que ωA = 2ωC. O fato de que a velocidade 
linear do cubo do disco A é igual à velocidade linear da borda do disco B significa que ωA = 
ωB/2. Assim, ωB = 4ωC. A razão dos momentos depende da velocidade angular dos discos, mas 
também depende do momento de inércia (veja o item (c) da Tabela 11-2), que, por sua vez, de-
pende da massa dos discos. se h é a espessura e ρ é a massa específica de um disco, a massa é 
ρπR2h. Assim,
L
L
R h
R h
C
B
C C
B B
= =( / )
( / )
.
1 2
1 2
1024
2
2
 
 