matematica para computacao - questionario da unidade - unidade 3

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27/09/2023, 17:14 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IIIMATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 6655-60_57501_R_E1_20232 CONTEÚDO
Usuário lucas.simini @aluno.unip.br
Curso MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Iniciado 27/09/23 15:35
Enviado 27/09/23 17:14
Status Completada
Resultado da tentativa 2,5 em 2,5 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 38 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
(FUMARC /2018 - adaptada) Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou exponencial" signi�ca algo que é considerado acima ou
abaixo do comum ou que tem grande ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros de cartão de
crédito). Vamos supor que a cada 24 horas, a quantidade de determinada bactéria, em uma pequena amostra, aumente aproximadamente 10
vezes em relação à quantidade registrada no dia anterior, que este padrão se mantenha nos dias seguintes e assim sucessivamente.
Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de 24 horas e considere t = 0 para o registro no dia 1.
A relação exponencial que expressa a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por
Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no tempo t = 10 dias, teremos Q = 17 . 10 9 = D bactérias
registradas.
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de D para a equação acima.
17 000 000 000.
17 000 000.
170 000 000.
17 000 000 000.
170 000 000 000.
17 000 000 000 000.
Resposta: C
Comentário:  Para respondermos a esta questão de forma imediata, basta nos atentarmos ao fato de que um valor, quando
multiplicado por uma base 10 elevada a uma expoente qualquer, resultará nesse mesmo valor “acrescentado” de tantos zeros
quanto o expoente indicar. Isso pode ser observado nos resultados apresentados pela tabela do enunciado. Desse modo, 10
9 nos pede para acrescentarmos 9 zeros após o valor 17.  Temos, portanto: Q = 17 . 10 9 = 17 000 000 000.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
(FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10 bactérias, dobra de tamanho a cada hora. A função que expressa o número N(t) de
bactérias dessa colônia, t horas após o instante inicial é:
N(t) = 10 ⋅ 2t.
N(t) = 10t.
N(t) = 20t.
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0,25 em 0,25 pontos
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c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
N(t) = 10 + 2t.
N(t) = 10 ⋅ 2t.
N(t) = 10 ⋅ t2.
Resposta: D
Comentário: Inicialmente (no instante t = 0), temos 10 bactérias. Após 1 h (no instante t = 1), temos 10.2 = 20, já que
esperamos que o número de bactérias dobre. Após 2 h (no instante t = 2), temos (10.2).2 = 10.22 = 40, já que esperamos que o
número de bactérias dobre novamente em relação ao instante anterior. Após 3 h (no instante t = 3), temos (10.22).2 = 10.23 =
80. Generalizando essa tendência, temos que o número de bactérias N(t) será dado por N(t) = 10.2t , onde t representa o
número de horas após o instante inicial.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
(CS-UFG/2019 - adaptada) A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao tempo t, dado em anos, segundo a função P(t)
= A.2 Bt, onde A é o valor da população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da
população inicial. Qual é o valor da constante B?
–1/32.
–1/2.
–1/4.
–1/8.
–1/16.
–1/32.
Resposta: E
Comentário: Do enunciado, sabemos que A representa a população no instante inicial (t = 0). Após 32 anos (t = 32), a
população foi reduzida à metade da população inicial, podendo ser matematicamente expressa como A/2. Com isso,
podemos montar uma equação exponencial e descobrir o valor da constante B. O cálculo é demonstrado abaixo:
O A do termo da esquerda, que multiplica, pode passar para o outro lado da igualdade dividindo. O 2 do termo da direita,
que divide, pode passar para o outro lado da igualdade multiplicando.
Como A/A = 1, podemos reescrever:
Agora, podemos levar novamente o 2, que está multiplicando, para o outro lado da igualdade, dividindo.
Podemos, agora, igualar as bases, tornando o expoente do denominador negativo.
 
Com as bases iguais, igualamos os expoentes e resolvemos para B:
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
(FUNDATEC/2019) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeira a seguinte igualdade: 32 x+3 = 1.024.
–1.
0,25 em 0,25 pontos
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Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
–2.
–1.
0.
1.
2.
Resposta: B
Comentário: Se decompusermos as bases em fatores primos, temos que 32 = 2 5 e que 1024 = 2 10. Desse modo,
podemos reescrever 
 
Aplicando a propriedade de potência no expoente do termo da esquerda da igualdade, temos o que segue:
Agora, basta igualarmos os expoentes e resolver para x:
Pergunta 5
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5)t , para t ≥ 0.  Assinale a alternativa correta.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula.
Resposta: A
Comentário: O domínio da função exponencial �ca restrito a valores reais maiores ou iguais a zero. O menor valor assumido
por t, portanto, é 0. Nessa condição, temos o que segue: f(0) = 100 (0,5)t = 100 (0,5)0 = 100.1 = 100. Logo, o valor inicial da
função f(t) é 100. Para determinarmos se a função será um crescimento ou um decaimento, basta determinarmos se a função
é crescente ou decrescente. Como a base é igual a 0,5, temos que 0 < 0,5 < 1. Nessas condições, quando a base da função f(x)
= ax é restrita a valores maiores que 0 e menores que 1, temos uma função decrescente. Logo, a função representa um
decaimento.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: b. 
(IADES/2019) Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras.
Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas
em uma matriz A = (a ij) 5×3, na qual cadaelemento a ij registra o número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao �nal
de determinado dia, veri�cou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 
  
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na
impressora 3 foi igual a:
62.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
55.
62.
67.
72.
80.
Resposta: B
Comentário: Se estamos interessados na impressora 3, devemos consultar a coluna j = 3 (ou seja, a 3ª coluna da matriz). O
total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 são dados, respectivamente, pelos elementos a 23 = 25, a 33 = 7 e
a 53
= 30. Fazendo o somatório entre esses elementos, temos que o total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na
impressora 3 é igual a 25 + 7 + 30 = 62.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
(Objetiva Concursos/2019 - adaptada) Considerando as matrizes A e B abaixo, o resultado da multiplicação entre elas será igual a:
 
 
Resposta: A
Comentário: Multiplicamos as matrizes na ordem em que foram apresentadas: A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e
nas colunas de B. O cálculo dos elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a seguir:
 
ab 11=0.1+4.3=12.
ab 12=0.(⎯2)+4.2=8.
ab 21=2.1+3.3=11.
ab 22=2.( ⎯2)+3.2=2.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é solução do sistema a seguir, pode-se a�rmar que a soma do quadrado dos
valores de x e y é:
130.
16.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
256.
4.
130.
160.
Resposta: D
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de
equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos matrizes
quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a
soma dos quadrados dos valores, temos como resposta: 92 + 72 = 81 + 49 = 130.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
(IDECAN/2018 - adaptada) Na �gura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do
primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
7 e 2.
3 e 9.
4 e 2.
5 e 3.
3 e 2.
7 e 2.
Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou por qualquer outro método de determinação dos
coe�cientes de uma função a�m. O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coe�ciente b
= 2, já que representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23)
e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano
cartesiano.
y = 4x2
⎯ 2x + 1
y = ⎯2x2 + 4x + 3
y = 2x2
⎯ 4x + 3
y = ⎯2x2 + 4x + 9
y = 4x2
⎯ 4x + 1
y = 4x2
⎯ 2x + 1
0,25 em 0,25 pontos
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27/09/2023, 17:14 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Quarta-feira, 27 de Setembro de 2023 17h14min09s GMT-03:00
Comentário
da resposta:
Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de
equações lineares. Se montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par ordenado (1, 3),
encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0,5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7.
Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, encontramos os coe�cientes a = 4, b =
⎯2, c = 1. Logo, a função quadrática cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado é a y = 4x2 ⎯ 2x + 1.
← OK