Slide - Unidade 4

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Prof. Dr. Joares Junior
UNIDADE IV
Mecânica da Partícula
 Usamos o termo “trabalho” para nos referir, por exemplo, à quantidade de energia que foi 
transferida a um sistema pela aplicação de uma força sobre um objeto com a intenção de 
deslocá-lo ao longo de uma trajetória. Portanto, só iremos observar trabalho nos casos em 
que o objeto sofrer deslocamento. Se aplicarmos uma força que não é suficiente para mover 
o objeto, então dizemos que o trabalho é nulo nesse sistema.
 A ideia de trabalho na Física pressupõe a presença de uma força que vai transferir energia 
mecânica de um corpo para outro ou transformar energia mecânica de um tipo para outro.
 Trabalho está ligado ao trânsito de energia mecânica provocado por uma força.
 Trabalho é uma medida da energia mecânica transferida ou 
transformada por uma força ao longo de um deslocamento.
Trabalho mecânico
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Ninth Edition, Boston, USA, 2010.
Para o caso de uma força constante, temos:
Trabalho mecânico. Força constante.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
F
A B
d
F
A Bd
α
cos α = Fútil = F cos α
Fútil
F
F
Fx
XXX0 ΔX
Área
joule (J) = N . m
Na forma de produto escalar, podemos escrever:
Assim, o trabalho de uma força constante, conhecendo-se o 
vetor deslocamento, pode ser escrito como:
Trabalho mecânico. Força constante.
B
. BA = AB cos θ
B cos θ
A
θ
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics for Scientists and Engineers
with Modern Physics. Ninth Edition, Boston, USA, 2010.
. BA ≡ AB cos θ
Consideremos uma partícula de peso P deslocando-se entre os pontos A e B em uma
trajetória qualquer:
 Para descida: + m.g.h e para a subida: - m.g.h
 Quando o trabalho de uma força não depende da trajetória, a 
força é chamada conservativa; o peso é um dos principais 
exemplos de força conservativa.
Trabalho da força-peso.
Fonte: Física. Caderno 
Objetivo. 2020.
d
P
A
h
C B
trajetória
qualquer
α
cos α = h = |d| cos α
h
|d|
Para uma força variável, temos a forma gráfica:
Trabalho mecânico. Força variável.
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics for Scientists and
Engineers with Modern Physics. Ninth Edition, Boston, USA, 
2010.
FX
Área = FXΔX
FX
Xi Xf
X
ΔX
FX
Work
Xi Xf
X
Dada uma partícula de massa m e velocidade escalar V, para um dado referencial, define-se 
energia cinética da partícula (Ec) pela relação:
Teorema Trabalho-energia cinética:
Energia cinética. Teorema Trabalho-energia cinética.
Fonte: Física. 
Caderno 
Objetivo. 2020.
F VA VB
A B
Δs
Um bloco de 6,0 kg inicialmente em repouso é puxado para a direita ao longo de uma 
superfície horizontal e sem atrito com uma força de módulo 12N (ver a figura). Após o bloco ter 
se deslocado 3,0 m, a sua velocidade será aproximadamente de:
a) 7,2 m/s.
b) 3,5 m/s.
c) 12,5 m/s.
d) 10,8 m/s.
e) 23,4 m/s.
Interatividade
Vf
n
F
mg
Δx
Fonte: adaptado de: 
SERWAY, Jewet. Physics for 
Scientists and Engineers
with Modern Physics. Ninth
Edition, Boston, USA, 2010.
b) 3,5 m/s
Resolução:
Resposta
 Quando um corpo está posicionado no campo de gravidade da Terra, ele possui uma energia 
potencial de gravidade que é medida pelo trabalho realizado pelo seu peso. Para 
calcularmos a energia potencial de gravidade, é preciso adotar um plano de referência, isto 
é, um plano horizontal onde convencionamos que a energia potencial de gravidade é nula.
 Se o corpo estiver abaixo do plano de referência, sua energia potencial é considerada 
negativa, pois um operador externo precisaria realizar trabalho para levá-lo ao nível zero de 
energia potencial. 
 Se o corpo em estudo for um corpo extenso, a altura h é medida a partir do centro de 
gravidade do corpo.
Energia potencial gravitacional.
P
Plano de referência
(Egravidade = 0)
h
+
–
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados pelas 
barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem um 
funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que serve 
para subir e descer as embarcações. A eclusa de Barra Bonita, no Rio Tietê, tem um desnível 
de aproximadamente 25 m. Qual é o aumento da energia potencial gravitacional quando uma 
embarcação de massa m = 1,2 . 104 kg é elevada na eclusa?
Resolução:
ΔEpot = mg ΔH
ΔEpot = 1,2 . 10
4 . 10 . 25 (J)
ΔEpot = 30 . 10
5 J
ΔEpot = 3,0 . 10
6 J
Energia potencial gravitacional. Exemplo
 Quando um sistema elástico (por exemplo, uma mola ou um estilingue) está deformado, 
torna-se capaz de realizar trabalho e, portanto, possui energia em forma de
energia mecânica.
 A energia mecânica que está ligada à deformação do sistema é denominada energia 
potencial elástica ou energia de deformação.
 A energia potencial elástica armazenada é medida pelo trabalho de um operador para 
provocar a deformação elástica do sistema e pode ser calculada por meio da área
sob o gráfico.
Energia potencial elástica.
Fonte: Física. Caderno 
Objetivo. 2020.
kx
F
x0
ΔL = x, F = kx
 Um paciente é submetido a um teste, sob orientação de um fisioterapeuta, para verificar a 
força máxima do seu braço lesionado. O protocolo consiste em alongar uma fita elástica de 
constante elástica k = 4,5 . 103 N/m. Para simplificar, pode-se representar a fita elástica por 
uma mola presa a uma parede, conforme mostra a figura a seguir.
Qual é a energia potencial elástica armazenada pela mola, se o deslocamento efetuado pelo 
paciente for de 2,0 cm?
a) 9,0 . 10–3J 
b) 9,0 . 10–2J 
c) 9,0 . 10–1J
d) 9,0J
e) 90,0J
Interatividade
Fonte: Física. Caderno Objetivo.2020.
d
c) 9,0 . 10–1J
Resolução:
Resposta
Ee =
k x2
2
Ee =
4,5 103
2
. (2,0 . 10-2)2 (J)
Ee = 9,0 . 10
-1 J
 A energia não pode ser criada, nem destruída, mas apenas transformada de um tipo em 
outro. O objeto de nosso estudo é a energia mecânica nas suas formas potencial (ou de 
agregação) e cinética (ou de movimento).
Energia mecânica. 
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
Em = Ecin + Epot
 Quando a energia mecânica, associada a um corpo ou sistema, não se altera, dizemos que o 
sistema de forças aplicado é conservativo. É importante salientar que, em geral, as energias 
potencial e cinética variam e apenas a sua soma é que permanece constante.
 Um sistema é conservativo quando não atuam forças dissipativas.
Energia mecânica. Sistemas conservativos.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
EA = EB = EC
Trajetória
sem atritoA
B
C
D
 Uma das técnicas de guerra dos persas, na Antiguidade, era abandonar esferas feitas de 
gravetos secos e de fácil combustão no alto das montanhas. Por meio de flechas, ateavam 
fogo na parte mais baixa da montanha para incendiar essas esferas antes de elas atingirem 
os inimigos. Com o impacto, essas bolas de fogo se partiam em vários pedaços, fazendo um 
bom estrago na área inimiga. Uma bola dessas, de 80 kg, está representada na figura abaixo, 
no momento em que é abandonada. Considerando-se que o sistema seja conservativo, qual a 
velocidade que a esfera atingirá a base da montanha? (Adote g = 10,0 m/s2)
Energia mecânica. Sistemas conservativos. Exemplo.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
180 m
Fogo
 Como o sistema é conservativo e adotando a referência de energia potencial na base 
da montanha (B).
Energia mecânica. Exemplo. Resolução.
m VB
2
2
= mgH
VB = 60 m/s
 Um atleta de bungee jumping de 72 kg salta de uma ponte de 40 metros de altura, preso por 
uma corda elástica de constante elástica 100N/m. Qual deve ser o comprimento natural (não 
deformado) da corda para que o atleta chegue com velocidade nula ao chão? Considere que 
a corda obedece à Lei de Hooke (adote g = 10,0 m/s2).
Energia mecânica. Sistemas conservativos. Exemplo.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
 Os estudantes de Mecânica, durante uma aula de laboratóriode Física, lançaram uma esfera 
de aço de massa m = 40 g, usando uma mola de constante elástica K = 100N/m. A esfera foi 
lançada de uma mesa de altura h = 80 cm e chega ao solo com alcance A = 50 cm.
 Determine o valor da compressão x (em cm) da mola nesse experimento
(considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar).
a) 0,5. 
b) 1,2.
c) 2,5. 
d) 5,4.
e) 6,3.
Interatividade
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
x
h
A
c) 2,5
Resolução, tempo de queda:
A velocidade horizontal:
Usando a conservação de energia:
Resposta
Fonte: Física. Caderno 
Objetivo.2020.
x
h
A
 Imagine que um carro A, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 100 km/h em 
10s; e que outro carro, B, com a mesma massa total de A, partindo do repouso, atinja a 
mesma velocidade escalar de 100 km/h, porém em um intervalo de tempo de 5s. Os dois 
carros sofreram a mesma variação de energia cinética e, portanto, seus motores realizaram 
trabalhos iguais, porém é evidente que o motor do carro B foi mais eficiente ao realizar esse 
trabalho, pois o fez em um tempo menor. A grandeza que mede a eficiência do motor na 
realização de um trabalho, isto é, mede a rapidez com que o trabalho está sendo realizado é 
denominada potência. Para medir a rapidez com que o trabalho é realizado, isto é, a 
velocidade com que a energia mecânica está sendo transferida para o corpo, usamos o 
conceito de potência mecânica média.
Potência Mecânica Média.
1 hp = 746W
1 cv = 735W
 Podemos relacionar a potência mecânica média para uma força constante com a velocidade.
Potência Mecânica Média.
F
dα
Quando o intervalo de tempo Δt tender a zero, os valores médios se transformarão nos valores 
instantâneos e poderemos escrever que a potência instantânea (P) será dada por:
Potência Mecânica Instantânea.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
F
α
V
Pot
P
t1 t2 t
A
 Consideremos uma máquina que, para realizar uma tarefa, desenvolve uma potência total 
(Pt), porém, devido a perdas internas ou perdas no ato de transmitir a energia, só consegue 
transmitir uma potência útil (Pútil) menor do que a total desenvolvida.
Define-se rendimento da máquina na realização da tarefa como:
 Observe que o rendimento é adimensional, isto é, não tem unidades.
Potência Mecânica. Rendimento de uma máquina.
A Usina Hidrelétrica de Itaipu é uma usina hidrelétrica binacional localizada no rio Paraná, na 
fronteira entre o Brasil e o Paraguai. A barragem foi construída pelos dois países entre 1975 e 
1982. O seu lago abrange uma área de 1.350 km2, possuindo 20 unidades geradoras de 
700 MW, de tal forma que Itaipu tem uma potência de geração (capacidade) de 14.000 MW. 
Sabendo-se que cada turbina da Hidrelétrica de Itaipu necessita em torno de 700 m3 de água 
por segundo caindo de uma altura de 112 m, a perda de energia mecânica é mais próxima de:
Dados: densidade da água: 1,0.103 kg/m3
g = 10 m/s2
a) 0%. 
b) 5%. 
c) 10%.
d) 15%.
e) 20%.
Interatividade
c) 10,7%
Resolução. Cálculo da potência teórica.
Potência dissipada:
A razão de potência dissipada será:
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!