exercicio 02 030 04

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Exer cícios de Equivalência Notável 
1)  Demonstrar as Equivalências Notáveis. 
a)  p ∧ q <=> q ∧ p 
b)  p ∧ (q ∧ r) <=> (p ∧ q) ∧ r 
c)  (p ∨ q)´ <=> p´∧ q´ 
d)  p ∨ (q ∧ r) <=> (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 
2)  Verificar mediante Tabelas – Verdade as seguintes Equivalências e identificar a 
Equivalência Notável aplicada. 
a)  ((p ∨ r) )́´ <=> p ∨ r 
b)  ((p ∧ q´)´)´ <=> p ∧ q´ 
c)  r´∧ r´ <=> r´ 
d)  p ∧ q´ ∨ p ∧ q´ <=> p ∧ q´ 
e)  (p´ ∨ q)´ <=> (q ∨ p )́´ 
3)  Mostrar que: 
a)  q => p → q 
b)  q => p ∧ q ↔ p 
c)  p ↔ q  ́não implica p´ → q´ 
d)  p ∧ q => p 
4)  Dadas as  proposições abaixo, escrever as proposições equivalentes usando as 
Equivalências Notáveis indicadas. 
a)  Dupla Negação 
((p ∨ q) )́´ <=> 
((p´∧ q )́ )́´ <=> 
p ∧ q <=> 
b)  Leis Idempotentes 
p´ ∨ p´ <=> 
(p → q) ∨ (p → q)  <=> 
((p → q)´∧ (p → q) )́´ <=> 
c)  Leis Comutativas 
(p´∧ q) ∨ r  <=> 
(s ∧ r) ∧ (p → s)´ <=> 
(p → s) ∧ (p ∨ r) <=> 
d)  Leis De Morgan 
(p´ ∨ q´)´ <=> 
((p ∨ q) ∧ (r → s) )́´ <=> 
((p → q) ∧ r )́´ <=> 
e)  Leis Associativas 
r ∨ (p´ ∨ q )́ <=> 
p ∧ ((r → s) ∧ (s  ∨  r)) <=> 
((p ∨ q) ∧ (p → r)) ∧ (p ∨ s) <=> 
f)  Leis Distributivas 
s´∧ (p´ ∨ q) <=> 
p ∨ ((q ∧ r)´ ∧ (r → s)) <=> 
g)  Reciproca da Condicional 
p´ → (q ∧ r)´  <=> 
(p ∨ q) → r´  <=> 
(p → q) → (r → s)´ <=> 
h)  Bicondicional 
((p´→ q )́ ∧ (q´→ p´)) <=> 
((p ∧ q) → r )́  ∧ (r´→ (p ∧ q)) <=> 
(p ↔ q )́ <=>