Trigonometria

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Trigonometria
Revisão: triângulo retângulo
Relações métricas
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Razões trigonométricas
 
Tabela de valores dos ângulos básicos
O ciclo trigonométrico
→ Segue o sentido anti-horário. 
Arcos e ângulos
→ Sentido anti-horário: positivo.
→ Sentido horário: negativo.
Arco: porção da circunferência que fica compreendida entre dois de seus pontos.
Ângulo: medida, feita no centro da circunferência, da abertura determinada por dois raios consecutivos.
-
+
→ A cada arco corresponde um ângulo, chamado de ângulo central.
Unidades de medida de ângulos
→ No ciclo trigonométrico utilizamos graus e radianos. 
Grado (gr): circunferência dividida em 400 partes. 1 gr = 1/400
Grau (°): circunferência dividida em 360 partes. 1° = 1/360
Radiano (rad): abertura correspondente a um arco cujo comprimento é igual ao raio.
m
Relação entre graus e radianos:
Ciclo trigonométrico
Arcos côngruos
→ Arcos com mesma origem e mesma extremidade e que diferem entre si por causa do seu número inteiro de volta completas. 
Primeira determinação positiva (): menor arco, ainda não completou sua volta.
Segunda determinação positiva (): uma volta completa, percorrendo a segunda. 
Terceira determinação positiva (): duas voltas completas, percorrendo a terceira. 
 
K: número inteiro de voltas completas. K ≥ 0.
Determinação negativa de um arco: 
Para K ≤ -1.
Determinação positiva de um arco negativo: “sobra” da divisão do ângulo mais 360°. (a1 = - n° + 360°)
Simetrias no ciclo trigonométrico
α
360° - α
180 + α
180° - α
Razões trigonométricas no ciclo trigonométrico
Função seno:
hip = 1
 C D D C 
0→1 1→0 0→-1 -1→0 
 + + - - 
f(x) = sen(x)
· D(f) = 
· Im(f)= [-1;1]
· Período: 2 rad
· sen(-x) = -sen(x)
· Função ímpar.
Função cosseno:
 D D C C 
1→0 0→-1 0→-1 -1→0 
 + - - + 
f(x) = cos(x)
· D(f) = 
· Im(f)= [-1;1]
· Período: 2 rad
· cos(-x) = cos(x)
· Função par.
Função tangente:
90°: tg = ∄ 
· Antes de 90°= + ∞
· Depois de 90°= - ∞
 270°: tg = ∄
· Antes de 270°= + ∞
· Depois de 270°= - ∞
180°: tg = 0
0 → +∞ - ∞ → 0 0 → +∞ - ∞ →0 
 C C C C 
 + - + - 
f(x) = tg(x)
· D(f) = 
· Im(f)= []
· Período: rad
· tg(-x) = -tg(x)
· Função ímpar
∄
∄
∄
0
1
-1
0
0
0
0
0
-1
1
Função cotangente:0
∄
∄
+∞
-∞
0
0°/360°: cotg = ∄
90°: cotg = 0
180° cotg = ∄
270°: cotg = 0
-∞
+∞
cotgx 
+∞→ 0 0 → - ∞ +∞ → 0 0→- ∞ 
 D D D D 
 + - + - 
f(x) = cotg(x)
· D(f) = 
· Im(f)= []
· Período: rad
· cotg(-x) = -cotg(x)
· Função ímpar
Função cossecante:
cossec(x)
∄
0
0
-
-
+/
+/
0°/360°: cossec = ∄
90°: cossec = 1
180° cossec = ∄
270°: cossec = -1
-∞
+∞
+∞
-∞
+∞ →1 1→ +∞ -∞ → -1 -1→ -∞
 D C C D 
 + + - - 
f(x) = cossec(x)
· D(f) = 
· Im(f)= 
· Período: 2 rad
· cossec(-x) = -cossec(x)
· Função ímpar
Função secante:∄
-∞ +∞
∄
∄
0
0
-∞ +∞
-
+/
-
+/
0°/360°: sec = 1
90°: sec = ∄ 
180° sec = -1
270°: sec = ∄
1→+∞ - ∞ → -1 -1→ -∞ +∞ →1 
 C C D D 
 + - - + 
f(x) = sec(x)
· D(f) = 
· Im(f)= 
· Período: 2 rad
· sec(-x) = sec(x)
· Função par
Relógio trigonométrico90°°
0
1
-1
270°
330°°
315°
300°°
240°
225°
210°
60°°
120°
135°
150°
180°
45°°
30°°