Geometria Analítica - Prova 4

Prévia do material em texto

Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados
para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre outras.
Considere as matrizes e valor da expressäo é:
LupaGEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
MATRIZES E DETERMINANTES
1.
.
.
.
.
.
Data Resp.: 09/10/2023 18:08:12
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
A = [ 5 22 −1
] , B = [ 14 −23 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0 y =
det(A)xdet(B)
det(C)
6(√6−√66)
5
6(√2−√5)
5
3(√6−√66)
5
5(√33−√66)
5
5(√6−√66)
6
A = [ 5 22 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −23 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o professor
explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular com linhas e
colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz. Considerando a definição
de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a representação de um elemento
específico (aij) da matriz M?
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam matrizes
para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz
chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz ortogonal?
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou
vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou valores
dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?
Resolvendo a expressäo:
 
2.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
Data Resp.: 09/10/2023 18:08:18
Explicação:
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso significa
que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
 
3.
É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
Data Resp.: 09/10/2023 18:08:41
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
 
4.
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com matrizes.
Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e subtração de
matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes envolvidas. Considerando
a definição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas corretamente descreve as condições
necessárias para realizar essas operações?
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
Data Resp.: 09/10/2023 18:08:57
Explicação:
Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
significa que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3
linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra
linear e têm propriedades distintas.
 
5.
A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de colunas
pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de linhas
pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são definidas independentemente do tamanho das matrizes envolvidas.
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:25
Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham
o mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada
matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas
operações requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes nas
matrizes envolvidas.
 
6.
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:31
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
∣∣∣
2 1
1 −2
∣∣∣
− 25
− 45
4
5
2
5
− 15
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
Determine o produto da matriz A = com a matriz B = .
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
 
7.
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:37
Explicação:
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna da seguna matriz,
dessa forma teremos a matriz 2x2:
​ ​
 
8.
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:42
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
∣∣∣
1 0 2
4 −1 −1
∣∣∣
∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣∣∣
8 1
−7 0
∣∣∣
∣∣∣
1 3 8
4 −5 0
∣∣∣
∣∣∣
4 −1
−3 5
∣∣∣
∣∣∣
1 0 3
1 2 −1
∣∣∣
∣∣∣
−4 1
3 −5
∣∣∣
∣∣∣
4 −1
−3 5
∣∣∣
∣∣∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣∣∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣∣∣
3 −3 3
3 −3 3
∣∣∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x2 e que a matriz PT tem número de
colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de ​ ​ vemos que ambas são iguais.
 
9.
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:50
Explicação:
A resposta correta é: 
 
10.
7 x 5
7 x 3
3 x 7
2 x 7
7 x 2
Data Resp.: 09/10/2023 18:09:53
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 Exercício por Temas inciado em 09/10/2023 18:08:06. 
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
[2 − 1 − 23]18
[1 3 2 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]1
4
[1 − 12 − 3]1
4
[1 1 1 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]1
4
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
	luKDEpLmh0bWwjYW5jb3JhXzEwAA==: 
	form: 
	ME_1: 0
	ME_2: 0
	ME_3: 0
	ME_4: 0
	ME_5: 0
	ME_6: 0
	ME_7: 0
	ME_8: 0
	ME_9: 0
	ME_10: 0