Exercício - Matrizes e Determinantes

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1
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
A
B
C
D
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1
8 [2 − 1 − 23]
1
4 [1 − 12 − 3]
1
2 [1 3 2 − 3]
1
4 [2 − 1 − 23]
Questão 1 de 10 Finalizar exercício
E
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: 
2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
A [ 3 - 333 - 33 ]
B [ 3 - 33 - 33 - 3 ]
1
2 [1 1 1 − 3]
1
4 [2 − 1 − 23]
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Questão 1 de 10
C [ 3 1 0 1 3 2 0 2 3 ]
D [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ]
E [ 3 - 1 4 0 3 2 0 0 3 ]
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ]
3
Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é na
resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em
diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre
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Questão 1 de 10
outras. Considere as matrizes 
e valor da expressằo é:
A
B
C
D
E
A = [ ], B = [ ]5 2
2 −1
14 −2
3 −1
C = [ ], 0
√6 √33
√2 −1
y = det(Λ)x det(B)det(C)
5(√6−√66)
6
3(√6−√66)
5
6(√6−√66)
5
6(√6−√66)
5
6(√2−√6)
5
Questão 1 de 10
Resposta correta
Gabarito comentado
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressão:
A = [ ] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ ] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [ ] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 ⋅ √33 = −√6 − √66
5 2
2 −1
14 −2
3 −1
√6 √33
√2 −1
det(A)x det(B)
det(C)
=
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
=
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
⋅
(√6 − √66)
(√6 − √66)
=
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 −
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
=
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
=
6(√6 − √66)
5
Questão 1 de 10
4
Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de
matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos
elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz
quadrada A, denotada por A , possui algumas propriedades
importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a
seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que,
quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz
identidade. Considerando essa propriedade, assinale a
alternativa correta:
A A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta
B Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa
C
A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta
de A
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-1
Questão 1 de 10
D Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A
E A matriz inversa é comutativa, ou seja, A = A
Resposta correta
Gabarito comentado
Se A e B são matrizes inversas, isso significa que quando multiplicadas
entre si, resultam na matriz identidade. Portanto, A x B = I e B x A = I,
onde I é a matriz identidade. Dessa forma, podemos concluir que B é
inversa de A.
As demais alternativas estão incorretas: nem sempre a matriz inversa
é igual à sua transposta, nem toda matriz quadrada possui uma
matriz inversa, a matriz inversa e a matriz adjunta são conceitos
distintos, e a matriz inversa não é comutativa.
5
-1
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Questão 1 de 10
Sabe que P = 2M . Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = [ 2 1 1 -2 ]:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
-1
4
5
2
5
− 45
− 25
− 15
Questão 1 de 10
A resposta correta é: 
6
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um
software para realizar cálculos e operações com matrizes.
Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa
garantir que as operações de adição e subtração de
matrizes sejam realizadas corretamente, levando em
consideração o tamanho das matrizes envolvidas.
Considerando a definição de adição e subtração de matrizes,
qual das seguintes alternativas corretamente descreve as
condições necessárias para realizar essas operações?
A
A adição e subtração de matrizes são definidas
independentemente do tamanho das matrizes
envolvidas
− 45
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Questão 1 de 10
B
A adição de matrizes é definida apenas se elas
tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de
colunas pode ser diferente
C
A adição de matrizes é definida apenas se elas
tiverem o mesmo número de colunas, mas o número
de linhas pode ser diferente
D
A adição e subtração de matrizes são definidas
apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e
colunas
E
A adição e subtração de matrizes são definidas
apenas se elas tiverem o mesmo número de
elementos
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado Questão 1 de 10
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre
duas matrizes, é necessário que elas tenham o mesmo número de
linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos
correspondentes de cada matriz para obter a matriz resultante,
enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos
correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a
serem somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes
nas matrizes envolvidas.
7
Um grupo de cientistas está estudando transformações
geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam matrizes
para representar essas transformações. Durante suas
pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz
chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de
uma matriz ortogonal?
A
É uma matriz que possui apenas números positivos
em suas entradas
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Questão 1 de 10
B É uma matriz que possui determinante igual a zero
C
É uma matriz que possui elementos simétricos em
relação à sua diagonal principal
D
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e
colunas
E É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta
Resposta correta
Gabarito comentado
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua
transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a matriz por sua
inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental
para uma matriz ser considerada ortogonal.
Questão 1 de 10
8
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes
podem receber diferentes denominações com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns
exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou
vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as
denominações das matrizes com base em seu tamanho
e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve uma matriz quadrada?
A
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um
elemento
B
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de
linhas é igual ao número de colunas.
C
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de
linhas é sempre maior que o número de colunas
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Questão 1 de 10
D
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus
elementos possuem o mesmo valor.
E
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais
colunas do que linhas
Resposta correta
Gabarito comentado
Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número
de linhas é igual ao número de colunas. Isso significa que ela possui a
mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3,
onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes
quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e
têm propriedades distintas.
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Questão 1 de 10
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um
curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a definição de matriz como um
agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a
notação para representar os elementos individuais da matriz.
Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das
seguintes alternativas corretamente descreve a
representação de um elemento específico (a ) da matriz M?
A
O elemento (a ) é o resultado da multiplicação entre a
linha i e a coluna j da matriz M.
B
O elemento (a ) é a soma dos elementos das linhas i e
j da matriz M.
C
O elemento (a ) é o resultado da divisão entre a linha i
e a coluna j da matriz M.
ij
ij
ij
ij
Questão 1 de 10
D O elemento (a ) é igual à matriz M na posição (i+j).
E
O elemento (aij)é o elemento da matriz M na posição
i, j representado por (M)ij = aij.
Resposta correta
Gabarito comentado
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M
é representado por (M)ij = aij. Isso significa que o elemento na posição
i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
10
Determine o produto da matriz  A = [ 1 0 2 4 -1 -1 ] com a matriz B = [ 0 1 1 0 2 -1 ] .
ij
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Questão 1 de 10
A [ 4 - 1 - 3 5 ]
B [ -4 1 3 - 5 ]
C [ 8 1 - 7 0 ]
D [ 1 3 8 4 - 1 0 ]
E [ 1 0 3 1 2 - 1 ]
Resposta incorreta Resposta correta: A
Gabarito comentado
A resposta correta é: [ 4 - 1 - 3 5 ]
Questão 1 de 10
Questão 1 de 10