MECÂNICA VIBRATÓRIA

Prévia do material em texto

Disc.: MECÂNICA VIBRATÓRIA   
	
	
	
	
		1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. O colar de massa m = 4,0 kg da figura abaixo pode deslizar sem atrito na barra horizontal, e está preso a uma mola de rigidez k = 1,6 kN/m. Se o colar é afastado 80 cm de sua posição de equilíbrio, a aceleração máxima que desenvolve, em rad/s2, é igual a: (Adotar g = 9,81 m/s2)
Fonte: YDUQS, 2023.
		
	
	3.200.
	
	1.280.
	
	800.
	 
	320.
	
	1.600.
	Respondido em 11/10/2023 15:23:28
	
	Explicação:
Esse sistema de um grau de liberdade tem solução da forma:
E daí a velocidade e a aceleração são calculadas por meio das respectivas expressões:
Portanto, a aceleração máxima é igual a:
Ou ainda:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa da locomotiva, mL, é de 25.000 kg, e a do vagão, mV, 17.500 kg. O engate entre ambos tem rigidez k igual a 30 MN/m. Calcule as frequências naturais desse sistema em rad/s.
		
	 
	0 e 54
	
	0 e 22
	
	0 e 17
	
	2 e 54
	
	17 e 22
	Respondido em 11/10/2023 15:24:00
	
	Explicação:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Sistemas oscilatórios podem ser encontrados em diversas situações. Um exemplo clássico são o sistema de amortecimento presente nos veículos. Sabendo disso, as frequências naturais do Sistema Automóvel representado na figura abaixo săo f1=1,04 Hz,f2=1,45 Hz,f3=8,15 Hz�1=1,04 Hz,�2=1,45 Hz,�3=8,15 Hz e f4=10,89 Hz�4=10,89 Hz
Os autovetores correspondentes são, na ordem:
u1=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−0,51320,12810,0199⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u2=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣0,80141−0,02900,2715⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u3=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−0,0138−0,01420,00051⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u4=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−0,0550,004110,0001⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦�1=[1−0,51320,12810,0199],�2=[0,80141−0,02900,2715],�3=[−0,0138−0,01420,00051],�4=[−0,0550,004110,0001]
O vetor grau de liberdade está arrumado da seguinte forma:
Z=⎡⎢
⎢
⎢⎣zchθz1z2⎤⎥
⎥
⎥⎦Z=[��ℎ��1�2]
Avaliando os valores, e conhecendo o vetor grau de liberdade, é correto afirmar que, enquanto o veículo trafega em uma pista ondulada de perfil senoidal, à medida que sua velocidade aumenta, o primeiro e o último grau de liberdade a entrar em ressonância săo, respectivamente:
		
	 
	Zch��ℎ e Z1�1.
	
	θ� e zch��ℎ
	
	zch∈θ��ℎ∈�
	
	θ� e z1�1
	
	Zch∈Z2��ℎ∈�2.
	Respondido em 11/10/2023 15:38:15
	
	Explicação:
A ressonância é identificada nos autovetores pela coordenada de maior valor absoluto, e examinando os valores, vê-se que o primeiro grau de liberdade a entrar em ressonância é zch��ℎ, e o último é z1�1.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Um dos critérios de seleção de acelerômetros é a faixa de frequência em que opera. Sobre a faixa de frequência é correto afirmar que
		
	
	o limite inferior é definido pelos erros de montagem
	 
	o limite superior é determinado pela frequência de ressonância do oscilador do próprio acelerômetro
	
	o limite superior é limitado pelos efeitos das flutuações da temperatura ambiente, às quais o acelerômetro é sensível
	
	o limite inferior é limitado pela tensão de saída do acelerômetro
	 
	o limite inferior é determinado pela frequência de ressonância do oscilador do próprio acelerômetro
	Respondido em 11/10/2023 15:26:33
	
	Explicação:
O limite superior da faixa de frequência do acelerômetro é determinado pela frequência de ressonância do próprio acelerômetro, porque se essa for alcançada, o acelerômetro passa a vibrar fora da faixa linear
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar energia potencial e a massa, por armazenar energia cinética. Os sistemas mecânicos estão sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da figura abaixo pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de coeficiente de amortecimento b = 240 Ns/m, e é deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de oscilação em segundos. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
		
	
	π.�.
	
	5π.5�.
	 
	π/5.�/5.
	
	π/10.�/10.
	
	10π.10�.
	Respondido em 11/10/2023 15:24:30
	
	Explicação:
A fração de amortecimento é calculada pela equação:
A frequência de oscilação amortecida é calculada por:
O período é então:
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Na extremidade livre de um eixo é montado um absorvedor de vibração Houdaille sintonizado de modo que ζ=ζot. Calcule a frequência, em rad/s, de operação onde a oscilação do eixo é mínima. Dados J=3,20 kg m2, Jd=1,60 kg m2, b=2.350 Ns/m, kT=1,20×106 Nm/rad.
		
	
	722
	
	620
	
	682
	 
	548
	
	815
	Respondido em 11/10/2023 15:27:18
	
	Explicação:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	É muito comum utilizar sistemas de matrizes na resolução de equações com muitas variáveis. Dentro deste contexto, a  equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:
		
	
	λ(λ2−kmλ+k2m2)=0�(�2−���+�2�2)=0.
	 
	λ(λ2−7k3mλ+k2m2)=0�(�2−7�3��+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−5k3mλ+k2m2)=0�(�2−5�3��+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−1k3mλ+k2m2)=0�(�2−1�3��+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−3kmλ+k2m2)=0�(�2−3���+�2�2)=0
	Respondido em 11/10/2023 15:37:27
	
	Explicação:
A matriz de rigidez é
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦�=[�−�0−�2�−�0−��]
A matriz de inércia é e sua inversa são:
Ξ=⎡⎢⎣m0002m0003m⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(3/m)⎤⎥⎦Ξ=[�0002�0003�];Ξ−1=[(1/�)000(1/(2�))000(3/�)]
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K�=Ξ−1 K
A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/3m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦=⎡⎢⎣k/m−k/m0−k/2mk/m−k/2m0−k/3mk/3m⎤⎥⎦�=[(1/�)000(1/2�)000(1/3�)][�−�0−�2�−�0−��]=[�/�−�/�0−�/2��/�−�/2�0−�/3��/3�]
Para encontrar a equaçâo característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero:
det(A−λI)=∣∣
∣
∣∣{k/m−λ}−k/m0−k/2m{k/m−λ}−k/2m0−k/3m{k/3m−λ}∣∣
∣
∣∣=0λ(λ2−7k3mλ+k2m2)=0det⁡(�−��)=|{�/�−�}−�/�0−�/2�{�/�−�}−�/2�0−�/3�{�/3�−�}|=0�(�2−7�3��+�2�2)=0
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O oscilador harmônico amortecido é um sistema físico que oscila em torno de uma posição de equilibrio sob a influência de uma força restauradora e um fator de amortecimento. Calcule o ganho em dB quando um oscilador harmônico amortecido comζ=0,3com⁡�=0,3 entra em ressonância.
		
	
	2,74
	
	4,12
	 
	5,77
	
	1,44
	
	3,21
	Respondido em 11/10/2023 15:29:12
	
	Explicação:
Cálculo do ganho.
G=20log10(12ζ√1+4ζ2)=20log10[12(0,3)√1+4(0,3)2]G=20log10[12(0,3)√1+4(0,3)2]=5,77�=20log10⁡(12�1+4�2)=20log10⁡[12(0,3)1+4(0,3)2]�=20log10⁡[12(0,3)1+4(0,3)2]=5,77
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	
		
	
	0,5 e 0,02.
	 
	0,075 e 0,2.
	
	0,1 e 0,2.
	
	0,075 e 0,02.
	
	0 e 0,2.
	Respondido em 11/10/2023 15:30:43
	
	Explicação:
Nesse caso, tem-se:
A fração de amortecimento é:
A frequência natural desse sistema, em rad/s, é:
Então:
Substituindo em:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No sistema abaixo, cujas frequências naturais são ωn1 e ωn2, a mola de rigidez k3 falhou por fadiga e teve que ser removida, enquanto o restante do sistema se manteve o mesmo. Quanto às frequências naturais do "novo" sistema, ωn1 e ωn2, é correto afirmar que
		
	
	a nova frequência fundamental é maior do que a anterior, ωn1>ωn1, mas a nova frequência mais alta é menor, ωn2<ωn2.
	
	ambas são maiores que as correspondentes anteriores, ωn1>ωn1 e ωn2>ωn2, porque agora as massas podem oscilar mais devido à ausência da terceira mola.
	
	não mudam, porque a terceira mola não contribuía para as oscilações porque estava afastada.
	
	a nova frequência fundamental é menor do que a anterior, ωn1<ωn1, mas a nova frequência mais alta é maior, ωn2>ωn2.
	 
	ambas são menores que as correspondentes anteriores, ωn1<ωn1 e ωn2<ωn2,porque agora a rigidez do sistema diminuiu.
	Respondido em 11/10/2023 15:35:50
	
	Explicação:
Se a terceira mola foi removida, a rigidez total do sistema diminuiu, e com isso ambas as frequências naturais diminuem perante as correspondentes, ou seja, ωn1<ωn1 e ωn2<ωn2. Assim, as demais opções estão erradas.