Exercicios Mecânica vibratoria Estácio

Prévia do material em texto

21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/7
Exercício
 avalie sua aprendizagem
Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar energia potencial e a massa, por armazenar
energia cinética. Os sistemas mecânicos estão sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da �gura
abaixo pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de
coe�ciente de amortecimento b = 240 Ns/m, e é deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de
oscilação em segundos. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
MECÂNICA VIBRATÓRIA
Lupa  
 
DGT1115_202103173144_TEMAS
Aluno: MICHAEL RODRIGUES CLAUDINO Matr.: 202103173144
Disc.: MECÂNICA VIBRATÓRI  2023.3 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de
questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
7139INTRODUÇÃO A VIBRAÇÃO
 
1.
Data Resp.: 21/11/2023 12:13:03
Explicação:
A fração de amortecimento é calculada pela equação:
A frequência de oscilação amortecida é calculada por:
π/10.
π.
10π.
5π.
π/5.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/7
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule a fração de
amortecimento para que o fator de ampli�cação de uma força harmônica agindo sobre um oscilador harmônico amortecido por atrito viscoso
seja no máximo igual a 1,25 na condição em que a frequência de excitação é igual à frequência natural. Adotar g = 9,81 m/s2.
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule o coe�ciente de
amortecimento em Ns/m do oscilador harmônico amortecido por meio viscoso se a constante de rigidez da mola é igual a 16 kN/m, para uma
massa de 250 kg, e sabendo que o período de oscilação é de 0,8 s. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
O período é então:
 
2.
0,2.
0,1.
0,4.
0,3.
0,5.
Data Resp.: 21/11/2023 12:19:38
Explicação:
A expressão do fator de ampli�cação de um sistema harmônico sujeito a uma força de excitação harmônica é:
Na condição de ressonância:
Pelo enunciado, tem-se:
 
3.
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/7
Um automóvel de distância entre eixos L=2,70 m passa por uma estrada ondulada considerada como um per�l senoidal de comprimento de
onda igual a Λ=2L. Calcule a velocidade, em km/h, que o carro terá que passar pela estrada para que a oscilação Θ seja igual a zero. Dados
a1=1,08 m, a2=1,62 m, kD=36,0 kNm, kT=54,0 kN/m, m=1.260 kg, J=2.100 kg m2.
760,75.
1.100,23.
670,15.
890,18.
537,40.
Data Resp.: 21/11/2023 12:22:52
Explicação:
O período de oscilação, medido em segundos, do sistema é calculado por:
Então:
Por outro lado,
Por sua vez,
7140MOVIMENTOS VIBRATÓRIOS
 
4.
25,2
11,6
19,5
7,0
14,8
Data Resp.: 21/11/2023 12:26:20
Explicação:
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/7
No sistema abaixo, cujas frequências naturais são ωn1 e ωn2, a mola de rigidez k3 falhou por fadiga e teve que ser removida, enquanto o
restante do sistema se manteve o mesmo. Quanto às frequências naturais do "novo" sistema, ωn1 e ωn2, é correto a�rmar que
No sistema da �gura abaixo, tem-se m1=3,0 kg, m2=6,0 kg, k1=120 Nm e k2=90 Nm. A frequência de excitação de base é igual a f=4π Hz e a
magnitude da força harmônica é F0=2,1 N. As amplitudes Χ1 e Χ2 de oscilação das massas m1 e m2, em metros, são, respectivamente
 
5.
ambas são maiores que as correspondentes anteriores, ωn1>ωn1 e ωn2>ωn2, porque agora as massas podem oscilar mais devido à
ausência da terceira mola.
a nova frequência fundamental é maior do que a anterior, ωn1>ωn1, mas a nova frequência mais alta é menor, ωn2<ωn2.
não mudam, porque a terceira mola não contribuía para as oscilações porque estava afastada.
ambas são menores que as correspondentes anteriores, ωn1<ωn1 e ωn2<ωn2, porque agora a rigidez do sistema diminuiu.
a nova frequência fundamental é menor do que a anterior, ωn1<ωn1, mas a nova frequência mais alta é maior, ωn2>ωn2.
Data Resp.: 21/11/2023 12:31:32
Explicação:
Se a terceira mola foi removida, a rigidez total do sistema diminuiu, e com isso ambas as frequências naturais diminuem perante as
correspondentes, ou seja, ωn1<ωn1 e ωn2<ωn2. Assim, as demais opções estão erradas.
 
6.
0,19 e 0,27
0,53 e 0,38
1,26 e 0,76
2,52 e 1,52
0,38 e 0,53
Data Resp.: 21/11/2023 12:31:26
Explicação:
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/7
Um ventilador de apresentando desbalanceamento rotativo igual a , preso a uma haste de comprimento medindo ,
confeccionada em liga de alumínio ( ) com e comportamento de amortecimento viscoso ,
quando gira a uma velocidade de 800 rpm é mostrado na �gura abaixo. Calcule a amplitude de oscilação, em milimetros, mas desprezando o
efeito do amortecimento viscoso para encontrar a amplitude de oscilação.
7141TIPOS DE VIBRAÇÕES
 
7.
30,58
27,34
9,02
22,86
11,43
Data Resp.: 21/11/2023 12:29:43
Explicação:
A rigidez da hasteé igual a:
Calcula-se sua frequência natural:
30 kg 0, 18 kg m 1, 2 m
E = 70GPa I = 2, 2 × 10−6 m4 com ζ = 0, 07
k = = = 267, 36 × 103 N/m
3EI
L3
3 (70 × 109) (2, 2 × 10−6)
1, 23
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/7
Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação característica do sistema de três graus de
liberdade mostrado na �gura abaixo é:
Para calcular a amplitude de oscilação a é preciso obter a razão entre as frequências de operação e natural:
A amplitude em regime permanente será de:
 
8.
Data Resp.: 21/11/2023 12:31:18
Explicação:
A matriz de rigidez é
A matriz de inércia é e sua inversa são:
Amatriz dinâmica é: 
Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero:
Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se:
ωn = √ = √ = 94, 4rad/s
k
m
267, 36 × 103
30
N = 800rpm
ϕ = = = 0, 89
ω
ωn
(800)(2π)/60
94, 4
x = ( )
x = ( ) = 22, 86 mm
m0ε
m
(ω/ωn)
2
1 − (ω/ωn)
2
0, 18
30
(0, 89)2
1 − (0, 89)2
λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − (k/m)3 = 0
λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 3(k/m)3 = 0
λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 2(k/m)3 = 0
2λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − (k/m)3 = 0
2λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 8(k/m)3 = 0
K =
⎡
⎢
⎣
k −k 0
−k 2k −k
0 −k 2k
⎤
⎥
⎦
Ξ =
⎡
⎢
⎣
m 0 0
0 2m 0
0 0 0
⎤
⎥
⎦
; Ξ−1 =
⎡
⎢
⎣
(1/m) 0 0
0 (1/(2m)) 0
0 0 (1/m)
⎤
⎥
⎦
A = Ξ−1 K
A =
⎡
⎢
⎣
(1/m) 0 0
0 (1/2m) 0
0 0 (1/m)
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
k −k 0
−k 2k −k
0 −k 2k
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
(k/m) −(k/m) 0
−(k/2m) (k/m) −(k/2m)
0 −(k/m) (2k/m)
⎤
⎥
⎦
det(A − λI) =
∣
∣
∣
∣
∣
{(k/m) − λ} −(k/m) 0
−(k/2m) {(k/m) − λ} −(k/2m)
0 −(k/m) {(2k/m) − λ}
∣
∣
∣
∣
∣
= 0
2λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − (k/m)3 = 0
21/11/2023, 12:32 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/7
O estudo do comportamento harmônico é importante para entender o funcionamento de sistemas físicos e desenvolver modelos matemáticos
que descrevam com precisăo o seu movimento. Se a massa sísmica de um acelerômetro piezoelétrico é igual a 6,6 g e se sua frequência natural
é igual a , um acelerômetro do tipo oscilador harmônico não amortecido de mesma massa sísmica tem rigidez igual a
A análise do comportamento harmônico é fundamental em diversas áreas da ciência e da engenharia, como na acústica,na engenharia
estrutural e na engenharia de controle. Os parâmetros de um acelerômetro tipo oscilador harmônico não amortecido são: 
. Se o fator de ampli�cação registrado no aparelho é igual a , calcule a frequência medida em .
7142MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES
 
9.
.
.
.
.
.
Data Resp.: 21/11/2023 12:28:41
Explicação:
A rigidez é calculada a partir da massa e da frequência natural:
 
10.
36,9
88,1
96,4
54,2
47,8
Data Resp.: 21/11/2023 12:27:41
Explicação:
Cálculo da frequência natural.
Cálculo da frequência medida:
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 21/11/2023 12:09:27.
51kHz
8, 44 × 108 N/m
6, 78 × 108 N/m
3, 37 × 103 N/m
9, 12 × 108 N/m
4, 95 × 106 N/m
k = mω2n = (6, 6 × 10−3) [(51.000)(2π)]2 = 6, 78 × 108 N/m
m = 27 g, k =
8, 1 × 108 N/m 3, 0 × 10−6 Hz
fn = √ = √ = 27, 6kHz
1
2π
k
m
1
2π
8, 1 × 108
27 × 10−3
G =
∣
∣
∣
∣
∣
∣
= ⇒ f = √ =

⎷ = 1, 73 × 10
−3
f = ⇒ ω = fωn = (1, 73 × 10−3) (27, 6kHz) = 47, 8 Hz
Z
Y
f 2
1 − f 2
G
1 + G
3, 0 × 10−6
1 + 3, 0 × 10−6
ω
ωn