Exercício de Fixação - Pesquisa Operacional 3-2

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Pergunta 1 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“[...] nos casos em que todas as variáveis de decisão são binárias ou dummy, isto é, só podem assumir valores 1 
(quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário), tem-se um modelo de 
programação binária (PB).”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação binária, analise as afirmativas a seguir:
I. Como exemplo de problema de programação binária, podemos citar o problema da designação de tarefas, em que 
cada operário só pode ser alocado a uma única tarefa e vice-versa.
II. Para informar ao Solver do Excel que o problema é de programação binária, é preciso adicionar uma restrição na 
caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, selecionando “int”.
III. No Solver do Excel, na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, podemos 
selecionar a função objetivo para informar que é binária.
IV. Em problemas de programação binária, o termo “binária” se refere à quantidade de valores que as variáveis do 
problema podem assumir, normalmente, 0 ou 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
Resposta correta
I e IV.
Incorreta: 
 III e IV.
II e IV.
Comentários
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Comentários
II e III.
Justificativa: A afirmativa I está correta, porque problemas padrão de designação de tarefas são problemas de 
programação binária. Se houver alocação, a variável assume valor 1; se não houve alocação, assume valor 0. A 
afirmativa II está incorreta, pois, para problemas de programação binária, no campo de sinal da caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição” deve-se escolher “bin”, e não “int”. A afirmativa III está incorreta, pois na caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, devemos selecionar as variáveis de decisão, e não a 
função objetivo. A afirmativa IV está correta, pois, em problemas de programação binária, as variáveis de decisão do 
problema só assumem 2 valores (0 ou 1), por isso são chamadas de variáveis binárias. 
Pergunta 2 0 / 0
Um passo importante para aplicação desse método de resolução de problemas de programação linear, que pode 
resolver problemas com inúmeras variáveis, é o de elaborar um quadro para os cálculos, registrando os coeficientes de 
todas as variáveis e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se 
afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
Resposta correta
método Simplex.
 método Gráfico de duas fases.
Incorreta: 
método Analítico Descritivo.
método não linear.
método Qualitativo.
Justificativa: Esse passo a que se refere o texto é o da montagem inicial do tableau no método Simplex, ou seja, o 
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quadro que tem as características citadas é o chamado tableau.
Pergunta 3 0 / 0
A figura a seguir representa o processo de resolução de um problema de programação linear por meio do método 
Gráfico. Esse método só resolve determinados tipos de problemas, os quais não podem apresentar mais de três 
variáveis de decisão:
 
 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
(adaptado)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método Gráfico, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema possui duas variáveis de decisão, representadas nos eixos vertical e horizontal.
II. ( ) A solução ótima se localiza na região factível e corresponde ao ponto de coordenadas (6, 2).
III. ( ) Os linhas tracejadas no gráfico representam a direção da função objetivo e seu sentido de crescimento.
IV. ( ) A região factível é ilimitada e satisfaz as restrições do problema, impostas pela função objetivo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, F, F, V.
Comentários
V, F, V, V.
F, F, V, V. 
Resposta correta
Correta: 
V, V, V, F.
V, V, F, V
 
Pergunta 4 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“O Solver é um suplemento do Excel que tem sido bastante utilizado para a solução de problemas de programação 
linear, não linear e inteira de pequeno porte, em função de sua popularidade e simplicidade. O Solver utiliza o algoritmo 
Simplex para determinar a solução ótima de um modelo de programação linear.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.123. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear no 
Solver do Excel, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O Solver do Excel exige alguns parâmetros de entrada, como função objetivo e restrições, para que possa resolver o 
problema.
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Comentários
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Porque:
II. O Solver, como outros softwares que abordam problemas de programação linear, requer que o problema seja 
modelado matematicamente, previamente.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Justificativa: A proposição I está correta, pois o Solver só vai conseguir resolver o problema se for informado a ele a 
função objetivo, se queremos maximizar ou minimizar, as funções de restrição e o tipo de variável. A proposição II 
está correta e justifica a primeira, pois o trabalho de construir o modelo matemático é de quem está estudando o 
problema, os softwares resolvem o que já foi modelado, sem modelo prévio, não há resolução.
Pergunta 5 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“É importante destacar que muitos autores não diferenciam as variáveis discretas das binárias, chamando o modelo 
simplesmente de programação inteira, em casos em que as variáveis são discretas e/ou binárias, e de programação 
inteira mista quando as variáveis são discretas e/ou binárias e contínuas.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a otimização discreta, pode-se afirmar que:
Comentários
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 um problema de mix de produção em que os produtos fabricados não podem assumir valores contínuos são 
problemas de programação inteira.
todos os problemas de programação inteira são de programação binária, mas o contrário não é válido em todos os 
casos.
problemas de programação não linear são problemas de programação binária, em que as variáveis assumem somente 
os valores quadráticos.
Resposta correta
Correta: 
problemas de programação binária são problemas de programação 
inteira, nos quais as variáveis assumem somente dois valores não 
negativos, 1 ou 0.
problemas de programação inteira são problemas de programação linear, em que as variáveis assumem somente os 
valores 1 ou 0.
Justificativa: Os valores 0 e 1 são considerados inteiros, portanto, a programação binária, para alguns autores, é 
uma programação inteira, com uma restrição adicional de aceitar somente os valores 0 e 1.
Pergunta 6 0 / 0
Uma indústria cria os produtos P1 e P2. A receita mensal deve ser maior ou igual a R$ 100.000,00. Cada unidade de P1 
gera R$ 100 de receita e 1 kg de lixo durante a sua fabricação. Cada unidade de P2 gera R$ 100 de receita e 2 kg de 
lixo, durante a sua fabricação. O objetivo é minimizar a quantidade de lixo produzido (kg).
Considerandoessas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. A função objetivo desse problema se refere a uma função 100P1+100P2, a qual se deseja minimizar, abordando a 
quantidade de lixo gerado no processo de fabricação. 
Porque:
II. P1 e P2 são as variáveis de decisão, representando as quantidades de produtos P1 e P2fabricados, que geram a 
quantidade de lixo que se deseja minimizar.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Resposta correta
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 7 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“Para resolver um problema de programação linear, seja pelo método analítico, seja pelo algoritmo Simplex, a 
formulação do modelo deve estar na forma padrão, isto é, deve atender aos seguintes requisitos:
Os termos independentes das restrições devem ser não negativos.
Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade.
As variáveis de decisão devem ser não negativas.” 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear (PL), analise as afirmativas a seguir:
I. A desigualdade 60x + 40x ≤ 200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão. 
II. A equação 6x +4x =200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão.
III. O conjunto de restrições de um problema de PL, em sua forma padrão, pode ser representado por 2x +3x +f =12; 
2x +1x +f =8; x ,x ≥0.
IV. Um problema de PL pode ser representado por: Max. z=60x +30x +20x ; sujeitoa:8x +6x +1x ≤48; 
4x +2x +1,5x ≤20 a 2x +1,5x +0,5x ≤8; e a
x ,x ,x ≥0. Invalid <msub> element 
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2 
1
2
2
1 2 1
1 2 2 1 2
1 2 3 1 2 n
1 2 3 1 2 3
1 2 3
II e IV.
I, III e IV.
Comentários
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Resposta correta
III e IV.
I e II.
Incorreta: 
I e III.
Justificativa: A afirmativa I está incorreta, porque é uma inequação. Na forma padrão, um problema de PL só pode 
possuir equações no conjunto de restrições (com exceção da não negatividade). A afirmativa II está incorreta, 
porque a equação não é linear (expoente de x1 é 2), e assim não pode fazer parte de um modelo de PL, mesmo 
sendo equação. A afirmativa III está correta, pois as equações cumprem o requisito “i. Todas as restrições devem 
estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade”. A afirmativa IV está correta, 
porque, como se trata de um problema de PL (sem exigir forma padrão), e temos a função objetivo e restrições bem 
definidas e lineares, esse é um modelo matemático de PL. 
Pergunta 8 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“Todo problema de programação linear está associado a outro problema de programação linear chamado dual. O 
problema original é chamado primal. Apesar de possuírem características distintas, ambos os problemas levam à 
mesma solução ótima.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.197. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. Os coeficientes, também chamados de constantes, da função objetivo de um problema original (primal) transpostos, 
correspondem às constantes do lado direito das restrições do problema dual.
Porque:
II. Os coeficientes da função objetivo representam o quanto um fabricante lucraria com a venda de cada um dos seus 
produtos, por unidade, e são os limites que ele aceitaria para vender seus insumos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Comentários
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Incorreta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Justificativa: A proposição I está correta, pois os coeficientes da função objetivo vão ser os termos independentes 
das restrições no problema dual. A proposição II está correta e justifica a primeira, pois as margens de contribuição 
para o lucro, passam a ser as restrições do problema dual. 
Pergunta 9 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“Esse procedimento envolve [...] x e x como eixos. O primeiro passo é identificar os valores de (x x ) que são 
permitidos pelas restrições. Isso é feito desenhando-se cada reta que limita o intervalo de valores permissíveis para 
uma restrição.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 28.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se 
afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
1 2 1, 2
método Analítico.
Resposta correta
método Gráfico.
Comentários
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Incorreta: 
resolução qualitativa.
estratégia não linear.
método Simplex.
Justificativa: O trecho se refere ao método Gráfico de resolução de problemas de PL, que pode ser aplicado a 
problemas com até três variáveis de decisão; pois veja que o trecho fala sobre desenhar cada reta que limita o 
intervalo de valores permissíveis para uma restrição, além de citar os eixos coordenados.
Pergunta 10 0 / 0
O método Simplex é um procedimento algébrico iterativo que parte de uma solução básica factível inicial e busca, a 
cada iteração, uma nova solução básica factível com melhor valor na função objetivo, até que o valor ótimo seja 
atingido.
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. O método Simplex resolve problemas de programação linear e não linear, por meio de diferentes algoritmos.
Porque:
II. Na forma padrão, um modelo de programação linear pode ser resolvido tanto pelo método analítico como pelo 
método Simplex.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Comentários
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Justificativa: A proposição I está incorreta, pois o método Simplex resolve problemas de programação linear, 
somente. A proposição II está correta, pois, na sua forma padrão (somente com equações nas restrições e a 
restrição de não negatividade), os dois métodos (analítico e Simplex) podem resolver problemas de PL que estejam 
nessa forma.