AOL3 - Pesquisa Operacional - T 20221 B

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Módulo B - Pesquisa Operacional - T.20221.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
6/10 
Conteúdo do exercício 
• Pergunta 1 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: “Considere o problema de mix de produção da empresa Venix 
Brinquedos, modelado por meio de programação linear max⁡〖z=12x1+60x2 〗, 
sujeito a: 0,25x1 + 0,50x2 ≤ 36; e 0,10x1 + 0,75x2 ≤ 22; e 0,10x1 + 0,40x2 ≤ 15; e x1 ≥ 0, 
sendo j=1,2. “ 
• Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. 
Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.199. 
• 
 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que o 
problema dual do problema primal acima é: 
• Ocultar opções de resposta 
o Min.w = y1 + y2 + y3 
Sujeito a: 0,25y1 + 0,10y2 + 0,10y3 ≥ 12; 
0,50y1 + 0,75y2 + 0,40y3 ≥ 60; 
yi ≥ 0. 
 
o Max.w = 36y1 + 22y2 + 15y3 
Sujeito a: 0,25y1 + 0,10y2 + 0,10y3 ≥ 12; 
0,50y1 + 0,75y2 + 0,40y3 ≥ 60; 
yi ≥ 0. 
 
o Min.w=36y1+ 22y2 + 15y3 
Sujeito a: 0,25y1 + 0,10y2 + 0,10y3 ≥ 12 
 0,50y1 + 0,75y2 + 0,40y3 ≥ 60; 
y_i≥0. Resposta correta 
 
o Min.w= -36y1 - 22y2 - 15y3 
Sujeito a: 0,25y1 + 0,10y2 + 0,10y3 ≥ 12; 
0,50y1 + 0,75y2 + 0,40y3 ≥ 60; 
yi ≥ 0. 
 
o Min.w = 36y1 + 22y2 + 15y3 
Sujeito a: 0,25y1 + 0,10y2 + 0,10y3 ≥ 12 
0,50y1 + 0,75y2 + 0,40y3 ≥ 60 
yi ≤ 0. 
 
• Pergunta 2 
• /1 
• Uma movelaria produz somente um tipo de mesa e um tipo de cadeira, e quer 
estabelecer uma programação de produção diária. A disponibilidade diária de 
madeira e fórmicas para a produção das mesas e cadeiras são de 12m2 e de 8 m2, 
respectivamente. O consumo de madeira para produzir uma mesa é de 2m2, e para 
produzir uma cadeira é de 3m2. Já a fórmica consumida para produção de cada mesa 
é de 2 m2, e para produzir cada cadeira é de 1 m2. A margem de contribuição para o 
lucro de cada mesa é de $ 4,00 e de cada cadeira é de $ 1,00. O objetivo é alcançar 
lucro máximo. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, 
as restrições do modelo de programação linear que representam o caso descrito 
acima são 
• Ocultar opções de resposta 
o z = 4 x1 + x2 2 x1 + 1 x2 ≤ 8 ; e x1,x2 ≥ 0. 
o 2 x1 + 3 x2 ≤ 12 ; 2 x1 + 1 x2 ≤ 8; e z = 4 x1 + x2. 
o 2 x1 + 3 x2 ≤ 12 ; 2 x1 + 1 x2 ≤ 8; x1,x2 ≥ 0 
o Resposta correta 
o z = 4 x1 + x2 x1 + 2 x2 ≤ 8 ; e x1,x2 ≥ 0. 
o x1 + x2 ≤ 12 ; 2 x1 + 1 x2 ≤ 8; x1,x2 ≥ 0. 
• Pergunta 3 
• /1 
• A figura a seguir representa o processo de resolução de um problema de 
programação linear por meio do método Gráfico. Esse método só resolve 
determinados tipos de problemas, os quais não podem apresentar mais de três 
variáveis de decisão: 
 
 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método Gráfico, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
• I. ( ) O problema possui duas variáveis de decisão, representadas nos eixos vertical e 
horizontal. 
• II. ( ) A solução ótima se localiza na região factível e corresponde ao ponto de 
coordenadas (6, 2). 
• III. ( ) Os linhas tracejadas no gráfico representam a direção da função objetivo e seu 
sentido de crescimento. 
• IV. ( ) A região factível é ilimitada e satisfaz as restrições do problema, impostas pela 
função objetivo. 
• Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o V, V, F, V 
o V, F, F, V. 
o V, V, V, F. 
o Resposta correta 
o V, F, V, V. 
o F, F, V, V. 
• Pergunta 4 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: “Esse procedimento envolve [...] x1 e x2 como eixos. O primeiro 
passo é identificar os valores de (x1,x2) que são permitidos pelas restrições. Isso é 
feito desenhando-se cada reta que limita o intervalo de valores permissíveis para 
uma restrição.” Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa 
operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 28. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação 
linear, pode-se afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
• Ocultar opções de resposta 
o Incorreta: 
o método Simplex. 
o estratégia não linear. 
o método Gráfico. 
o Resposta correta 
o método Analítico. 
o resolução qualitativa. 
• Pergunta 5 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: 
• “O Solver é um suplemento do Excel que tem sido bastante utilizado para a solução 
de problemas de programação linear, não linear e inteira de pequeno porte, em 
função de sua popularidade e simplicidade. O Solver utiliza o algoritmo Simplex para 
determinar a solução ótima de um modelo de programação linear.” 
• Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. 
Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.123. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de 
problemas de programação linear no Solver do Excel, analise as asserções a seguir e 
a relação proposta entre elas: 
• I. O Solver do Excel exige alguns parâmetros de entrada, como função objetivo e 
restrições, para que possa resolver o problema. 
• Porque: 
• II. O Solver, como outros softwares que abordam problemas de programação linear, 
requer que o problema seja modelado matematicamente, previamente. 
• A seguir, assinale a alternativa correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
o As asserções I e II são proposições falsas. 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta do I. 
o Resposta correta 
o A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
• Pergunta 6 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: 
• “[...] o problema dual usa exatamente os mesmos parâmetros do problema primal, 
porém, em posições diferentes, conforme sintetizado a seguir. 1. Os coeficientes na 
função objetivo do problema primal são os lados direitos das restrições funcionais 
no problema dual. 2. Os lados direitos das restrições funcionais no problema primal 
são os coeficientes na função objetivo do problema dual. 3. Os coeficientes de uma 
variável nas restrições funcionais do problema primal são os coeficientes em uma 
restrição funcional do problema dual.” 
• Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São 
Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 204. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema dual, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
• I. ( ) O problema dual tem como variáveis de decisão as mesmas variáveis de decisão 
do problema primal. 
• II. ( ) As restrições do problema dual são impostas por quem está comprando os 
insumos, segundo a interpretação econômica. 
• III. ( ) A função objetivo do problema dual é construída sob o ponto de vista de quem 
pretende comprar os insumos, segundo a interpretação econômica. 
• IV. ( ) No problema dual, segundo a interpretação econômica, as variáveis de decisão 
são ágios na compra/venda de insumos dados no problema primal. 
• Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o V, V, F, F. 
o F, F, V, V. 
o Resposta correta 
o V, F, V, F. 
o F, F, F, V. 
o F, V, V, F. 
• Pergunta 7 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: 
• “Para resolver um problema de programação linear, seja pelo método analítico, seja 
pelo algoritmo Simplex, a formulação do modelo deve estar na forma padrão, isto é, 
deve atender aos seguintes requisitos: 
• Os termos independentes das restrições devem ser não negativos. 
• Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e 
apresentadas na forma de igualdade. 
• As variáveis de decisão devem ser não negativas.” 
• Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. 
Rio de Janeiro: Elsevier,2013. p. 21. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear 
(PL), analise as afirmativas a seguir: 
• I. A desigualdade 60x1+40x2≤200.000 pode representar uma restrição em um 
problema de PL, na forma padrão. 
• II. A equação 6〖x_1〗^2+4x_2=200.000 pode representar uma restrição em um 
problema de PL, na forma padrão. 
• III. O conjunto de restrições de um problema de PL, em sua forma padrão, pode ser 
representado por 2 x_1 + 3 x2+f1= 12; 2 x1 + 1 x2+f2= 8; x1,x2 ≥ 0. 
• IV. Um problema de PL pode ser representado por: Max. z=60x1+30x2+20x3 ; sujeito 
a: 8x1+6x2+1xn≤48 ; a 4x1+2x2+1,5x3≤20 a 2x1+1,5x2+0,5x3≤8; e a x1,x2,x3 ≥ 0. 
• Está correto apenas o que se afirma em: 
• Ocultar opções de resposta 
o I e II. 
o III e IV. 
o Resposta correta 
o Incorreta: 
o I, III e IV. 
o I e III. 
o II e IV. 
• Pergunta 8 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: “Todo problema de programação linear está associado a 
outro problema de programação linear chamado dual. O problema original é 
chamado primal. Apesar de possuírem características distintas, ambos os problemas 
levam à mesma solução ótima.” Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa 
operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.197. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
• I. Os coeficientes, também chamados de constantes, da função objetivo de um 
problema original (primal) transpostos, correspondem às constantes do lado direito 
das restrições do problema dual. 
• Porque: 
• II. Os coeficientes da função objetivo representam o quanto um fabricante lucraria 
com a venda de cada um dos seus produtos, por unidade, e são os limites que ele 
aceitaria para vender seus insumos. 
• A seguir, assinale a alternativa correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o As asserções I e II são proposições falsas. 
o A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta do I. 
o Resposta correta 
o A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
• Pergunta 9 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: “[...] nos casos em que todas as variáveis de decisão são 
binárias ou dummy, isto é, só podem assumir valores 1 (quando a característica de 
interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário), tem-se um modelo de 
programação binária (PB).” Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional 
para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p. 356. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre programação binária, analise as 
afirmativas a seguir: 
• I. Como exemplo de problema de programação binária, podemos citar o problema 
da designação de tarefas, em que cada operário só pode ser alocado a uma única 
tarefa e vice-versa. 
• II. Para informar ao Solver do Excel que o problema é de programação binária, é 
preciso adicionar uma restrição na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, 
selecionando “int”. 
• III. No Solver do Excel, na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, em seu campo 
“Referência de Célula”, podemos selecionar a função objetivo para informar que é 
binária. 
• IV. Em problemas de programação binária, o termo “binária” se refere à quantidade 
de valores que as variáveis do problema podem assumir, normalmente, 0 ou 1. Está 
correto apenas o que se afirma em: 
• Ocultar opções de resposta 
o I e IV. 
o Resposta correta 
o I e II. 
o II e IV. 
o Incorreta: 
o II e III. 
o III e IV. 
• Pergunta 10 
• /1 
• Uma indústria cria os produtos P1 e P2. A receita mensal deve ser maior ou igual a 
R$ 100.000,00. Cada unidade de P1 gera R$ 100 de receita e 1 kg de lixo durante a 
sua fabricação. Cada unidade de P2 gera R$ 100 de receita e 2 kg de lixo, durante a 
sua fabricação. O objetivo é minimizar a quantidade de lixo produzido (kg). 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
• I. A função objetivo desse problema se refere a uma função 100P1+100P2, a qual se 
deseja minimizar, abordando a quantidade de lixo gerado no processo de 
fabricação. 
• Porque: 
• II. P1 e P2 são as variáveis de decisão, representando as quantidades de produtos P1 
e P2 fabricados, que geram a quantidade de lixo que se deseja minimizar. 
• A seguir, assinale a alternativa correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
o Incorreta: 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta do I. 
o A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
o Resposta correta 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
o As asserções I e II são proposições falsas 
 
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