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Estatística 
descritiva: medidas 
de centralidade
3ª SÉRIE
Aula 1 – 4º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
• Conceitos de estatística 
descritiva, medidas de 
centralidade (média, 
moda, mediana e 
quartis). 
• Interpretar os conceitos de 
estatística descritiva e de 
medidas de centralidade.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Em meio a tantas informações 
disponíveis, oriundas de diversas 
fontes, como é possível organizá-las? 
Como relacionar esses dados e 
entender o que eles representam? 
Como tomar decisões frente a tantas 
informações sobre os mais diferentes 
assuntos?
Responda para 
o professor
Para começar
A estatística é uma área de estudo que visa 
organizar informações aparentemente dispersas, 
para que seja possível entendê-las, refletir sobre 
elas, analisar tendências e fundamentar decisões.
A estatística descritiva organiza, resume e 
apresenta, de maneira descritiva, os dados, com o 
objetivo de descrever e resumir seus aspectos e 
padrões, além de fornecer uma visão geral e uma 
compreensão deles por meio de tabelas e de 
gráficos.
Foco no conteúdo
Medidas de centralidade
As medidas de centralidade são usadas para representar toda uma 
lista de observações com um único valor. Utilizadas para localizar a 
posição central, um valor que representa a distribuição em torno do 
qual as outras medidas se distribuem, e a medida de variabilidade 
que quantifica a dispersão da distribuição.
Foco no conteúdo
Medidas de centralidade
Média: Valor que demonstra a concentração dos dados de uma 
distribuição.
Média aritmética simples 𝑥: quociente entre a soma dos valores e o 
número total de observações: 𝑥 =
𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛
𝑛
. 
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5. Média: 𝑥 =
4+5
2
, 𝑥 = 4,5.
Média ponderada ҧ𝑥𝑝: dados os números 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑝, com pesos 
𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑛 associados a eles, a média ponderada é definida como: 𝑥 =
𝑥1∙𝑝1+𝑥2∙𝑝2+⋯+𝑥𝑛∙𝑝𝑛
𝑛
.
Exemplo: nota 4 com peso 3; nota 5 com peso 2, média: 𝑥 =
4∙3+5∙2
3+2
, 𝑥 =
4,4.
Foco no conteúdo
Média geométrica: é dada pelo cálculo da raiz enésima do produto 
dos elementos: 𝐺 = 𝑛 𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛. 
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5.
Média: 𝐺 =
2
4 ∙ 5 Logo: 𝐺 ≅ 4,4.
Média harmônica: é dada pela divisão de n pela soma dos inversos 
dos elementos: 𝐻 =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+⋯+
1
𝑥𝑛
 .
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5.
𝐻 =
2
1
4
+
1
5
 Temos 𝐻 ≅ 4,4.
Medidas de centralidade
Foco no conteúdo
Mediana: valor que ocupa a posição central em um conjunto de 
dados ordenados, quando a quantidade de elementos for: 
• Ímpar. Exemplo: conjunto 1,2,1,3,2 , temos: 1,1,2,2,3 . A mediana 
é 2.
• Par: é preciso calcular a média aritmética entre os dois termos 
centrais. Exemplo: conjunto {1,2,1,3,2,1}. Organizando, temos: 
{1,1,1,2,2,3}. A mediana é:
1+2
2
= 1,5.
Moda: valor de maior frequência em um conjunto de dados, o que 
mais se repete. Exemplo: conjunto {1,2,1,3,2,1}. A moda é 1, pois 
é o valor que mais se repete.
Medidas de centralidade
Foco no conteúdo
Percentis - quartis: Separatriz que divide o conjunto em quatro 
faixas iguais de elementos. Chamados de 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3. Tem como 
objetivo descrever posições em uma distribuição de dados, 
proporcionando uma melhor visualização da dispersão do conjunto.
𝑄1 =
𝑛
4
, 25% dos valores estão abaixo de 𝑄1 , e 75% estão acima;
𝑄2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
2𝑛
4
, 50% dos elementos estão abaixo de 𝑄1 , e 50% 
acima. É o mesmo que a mediana no conjunto de dados;
 𝑄3 =
3𝑛
4
, 75% dos elementos estão abaixo de 𝑄1 , e 25% estão acima.
Medidas de centralidade
Foco no conteúdo
Observe o exemplo: Dado o conjunto A= 3, 6, 8, 2, 4, 7, 8, 12
Primeiramente, organize os dados: A= 2, 3, 4, 6,7, 8, 8, 12 .
Posição: 𝑄1 =
𝑛
4
. Logo: 𝑄1 =
8
4
= 𝟐. 𝑄1 está entre o segundo e o terceiro 
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
3+4
2
 ; assim: 𝑄1 = 3,5;
Posição:𝑄2 =
2𝑛
4
. Logo: 𝑄2 =
2.8
4
= 𝟒. 𝑄2 está entre o quarto e o quinto 
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
6+7
2
=; assim: 𝑄2 =
6,5; 
Posição: 𝑄3 =
3𝑛
4
. Logo: 𝑄3 =
3.8
4
= 𝟔. 𝑄3 está entre o sexto e o sétimo 
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
8+8
2
= 8; assim: 𝑄3 = 8.
Na prática
Considere os valores em rol: 5,2; 8,7; 7,7; 7,1; 12,2; 14,1; 14,1; 
19,4; 23,7; 35,8. Determine:
a) A média.
b) A mediana.
c) A moda.
d) O 1º quartil.
e) O 3º quartil.
Na prática
a) Para determinar a média referente aos dados informados no 
enunciado da questão, temos que:
𝑥 =
5,2+ 8,7+ 7,7+ 7,1+ 12,2+ 14,1+ 14,1+ 19,4+ 23,7+ 35,8
10
 
𝑥 =
148
10
. Logo, a média é: 𝑥 = 14,8.
b) Para determinar a mediana, organizamos os dados em ordem 
crescente ou decrescente, e temos:
5,2; 7,1; 7,7; 8,7; 12,2; 14,1; 14,1; 19,4; 23,7; 35,8. Em seguida, 
observamos o valor central. No caso, são dois, e calculamos a 
média entre eles: 𝑥 =
12,2+14,1
2
= 13,15. Assim, a mediana é: 13,15.
Correção
Na prática
c) A moda representa o valor que mais se repete, logo, a moda é: 14,1. 
d) Primeiro quartil: 𝑸𝟏 =
𝑛
4
, 𝑄1 =
10
4
= 2,5. 
O primeiro quartil está entre o 2º e o 3º valores no conjunto de dados, 
substituindo esses valores, temos: 𝑥 =
7,7+ 7,1
2
= 7,4. 
Assim: 𝑄1 = 7,4. Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 7,4.
e) Terceiro quartil: 𝑸𝟑 =
3∙𝑛
4
, 𝑄3 =
3∙10
4
= 7,5. 
O terceiro quartil está entre o 7º e o 8º valores no conjunto de dados, 
substituindo esses valores, temos : 𝑥 =
14,1+19,4
2
= 16,75. 
Assim: 𝑄3 = 16,75. Logo, 75% dos valores estão abaixo ou são iguais a 
16,75.
Correção
Na prática
Foi obtido aleatoriamente o valor salarial de 20 trabalhadores. Eles 
recebem cerca de 1, 2, 3 ou 4 salários mínimos, assim, temos: 1, 2, 
3, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1. 
a) Determine a média, a moda e a mediana desses dados.
b) Determine o primeiro, o segundo e o terceiro quartis.
Na prática
a) Mediana: para calcular a mediana, a princípio, organizamos os 
dados: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4.
Com há quantidade par de elementos, assim, calculando a média, 
temos: 𝑥 =
2+2
2
. 
Logo, a mediana é 2.
Moda: a moda é o valor que mais se repete no conjunto, logo a moda 
é: 1.
Média: é a soma dos valores dividido pelo total de elementos: 
𝑥 =
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4
20
Logo a média é: 𝑥 = 2.
Correção
Na prática
b) O primeiro quartil: 𝑸𝟏 =
𝑛
4
. 
Posição: 𝑄1 =
20
4
= 5. Entre o 5º e o 6º elementos do conjunto, assim a 
média entre eles é 1: (𝑥 =
1+1
2
= 1). Temos: 𝑄1 = 1.
Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 1.
O terceiro quartil: 𝑸𝟑 =
3𝑛
4
. 
Posição: 𝑄3 =
3∙20
4
= 15. Entre o 15º e o 16º elementos do conjunto, 
assim, a média entre eles: 𝑥 =
3+3
2
= 3. Temos: 𝑄3 = 3.
Logo, 75% dos valores estão abaixo ou são iguais a 3.
Correção
Aplicando Mostre-me
Foi realizado um levantamento sobre o valor pago por hora por 
várias empresas para certa classe de profissionais. A tabela a seguir 
apresenta os valores retirados da amostra aleatória de 
remunerações da classe salarial em estudo. 
De acordo com a série de observações, determine o valor do:
a) Primeiro quartil. 
b) Terceiro quartil.
Valores em reais 35,00 28,60 22,90 40,50 42,00 32,40 30,90 26,70
Aplicando Correção
a) Partindo da série em estudo para determinar o valor do primeiro 
quartil, devemos, primeiramente, colocar em ordem os dados: 
 22,90; 26,70; 28,60; 30,90; 32,40; 35,00; 40,50; 42,00 
Posição do primeiro quartil: 𝑸𝟏 =
𝑛
4
. Logo: 𝑄1 =
8
4
= 2. 
Está entre o 2º e o 3º elementos do conjunto, que são 26,70 e 
28,60, respectivamente.
A média entre eles é: 𝑥 =
26,70+28,60
2
= 27,65. 
Assim: 𝑄1 = 27,65. 
25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 27,65.
Mostre-me
Aplicando Correção
b) Posição do terceiro quartil: 𝑸𝟑 =
3𝑛
4
. Logo: 𝑄3 =
3∙8
4
= 6. 
O terceiroquartil está entre o 6º e o 7º elementos do conjunto, 
que são, respectivamente 35,00 e 40,50.
A média entre eles é: 𝑥 =
35,00+40,50
2
= 37,75.
Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 37,75: 𝑄3 =
37,75. 
Mostre-me
Aplicando
Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses 
artilheiros nas referidas Copas, foi calculada a mediana da distribuição dos 
números de gols marcados por eles nas sete Copas especificadas no quadro.
A mediana dessa distribuição é igual a
A) 9,0. B) 9,7. C) 10,0. D) 10,2. E) 13,0
(ENEM- 2021) Até a Copa de 2010, 
apenas sete jogadores haviam conseguido 
o feito de marcar 8 ou mais gols em uma 
mesma edição da Copa do Mundo. O 
quadro apresenta os anos das edições das 
Copas nas quais ocorreram esses feitos, 
quais foram os jogadores que os 
realizaram, e os respectivos números de 
gols marcados por cada um deles.
Mostre-me
Aplicando Correção
Para encontrar a mediana, colocaremos os dados em ordem: 
8, 8, 9, 9, 10, 11, 13
Sabemos que a mediana é o termo que está posicionado no 
centro. Como há 7 elementos, a mediana é o 4º valor:
8 8 9 9 10 11 13
Assim, a mediana desse conjunto de dados é 9.
A resposta correta é “A”.
Esse resultado também representa o 2º quartil.
Mostre-me
O que aprendemos hoje?
● Interpretar os conceitos de estatística descritiva e de 
medidas de centralidade.
Tarefa SP
Localizador: 100985
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais 
Anísio Teixeira Inep: Questão 147, prova azul, segundo dia, 
reaplicação – ENEM 2021.
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao 
Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo 
Paulista: Etapa Ensino Médio. São Paulo, 2020. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://www.freepik.com/free-photo/person-with-
magnifying-glass_871243.htm
Slide 4 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-apontando-sua-
apresentacao_871238.htm#query=boneco%20apontando&position=21
&from_view=keyword&track=ais 
https://www.freepik.com/free-photo/person-with-magnifying-glass_871243.htm
https://www.freepik.com/free-photo/person-with-magnifying-glass_871243.htm
https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-apontando-sua-apresentacao_871238.htm#query=boneco%20apontando&position=21&from_view=keyword&track=ais
https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-apontando-sua-apresentacao_871238.htm#query=boneco%20apontando&position=21&from_view=keyword&track=ais
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