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Acerto: 0,2 / 0,2
No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano
inclinado. Nesse cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z.
Cada eixo representa uma direção específica do movimento do objeto. Com base nessa contextualização,
assinale a alternativa correta:
O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois
eixos, não sendo necessária a projeção nas três direções.
A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado
não requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas.
A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através
de sua magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas.
 A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a
trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento.
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do
movimento de um objeto lançado em um plano inclinado.
Respondido em 02/10/2023 22:13:18
Explicação:
No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas
tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a
projeção do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a
velocidade do objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do
vetor de posição, velocidade e aceleração do objeto em cada direção.
Acerto: 0,2 / 0,2
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas equações.
Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores de a e b, de modo que
os planos sejam paralelos é, respectivamente:
6 e -10.
 -6 e 10.
-1 e 5.
3 e -5.
-5 e 3.
Respondido em 02/10/2023 22:14:54
Explicação:
Temos que:
Para serem paralelos, pelo menos 3 coeficientes devem ser proporcionais:
Igualando as coordenadas:
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (a, b, 4, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (3, −5, −2, 5)
(a, b, 4, −1) =∝ (3, −5, −2, 5)
 Questão1a
 Questão2a
Substituindo , nas expressöes encontradas, temos:
Para os planos serem paralelos, , mas como sabemos que são paralelos distintos.
Acerto: 0,2 / 0,2
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0
 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0
Respondido em 02/10/2023 22:15:59
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
Acerto: 0,2 / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula,
o professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais
da matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento específico (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
Respondido em 02/10/2023 22:17:14
Explicação:
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso significa
que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
x → a = 3α
y → b = −5 ∝
z → 4 = −2 ∝→ α = −2
−1 =∝ 5
α = −2
a = −6
b = 10
−1 ≠ −10
a = −6eb = 10 −1 ≠ −10
 Questão3a
 Questão4a
Acerto: 0,2 / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desafiados a resolver um sistema linear
utilizando uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma
matriz completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para
determinar a solução do sistema?
Apresenta a solução em formato gráfico, facilitando a visualização das raízes.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
 Permite a identificação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Indica diretamente os valores dos coeficientes desconhecidos do sistema.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Respondido em 02/10/2023 22:18:44
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identificáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes
representam as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma
reduzida da matriz fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identificar o número de
soluções do sistema.
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo ,
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
 
Respondido em 02/10/2023 22:20:00
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2 / 0,2
Sejam o plano e o plano . Sabe que os planos são
paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
4
3
1
→w = 3→u + 2→v →u (−1, 0, 2) →v 4√3
→w (5, 8, 14)
→w (14, 8, 6)
→w (−3, 4, 6)
→w (−11, −8, −2)
→w (4, 4, 4)
→w (5, 8, 14)
π : ax + by + cz + d = 0 μ : 2x + y − z + 2 = 0
 Questão5a
 Questão6a
 Questão7a
0
 2
Respondido em 02/10/2023 22:23:09
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2 / 0,2
No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre
uma redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas
abaixo descreve corretamente a configuração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a
hipérbole se transforma em uma reta.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a
hipérbole se transforma em um ponto.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a
hipérbole se transforma em uma reta.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se
transforma em duas retas concorrentes.
 A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se
transforma em duas retas concorrentes.
Respondido em 02/10/2023 22:24:34
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a configurações
mais simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole
degenera em duas retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das
cônicas.
Acerto: 0,2 / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 02/10/2023 22:26:49
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
∣∣
∣
2 1
1 −2
∣∣
∣
4
5
− 45
− 15
− 25
2
5
 Questão8a
 Questão9a
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2 / 0,2
Classifique o sistema de equações lineares 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2, 5 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
 Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Respondido em 02/10/2023 22:27:41
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
∣
∣∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão10a