slide-exercicio-matematica-basica-e-mdc-1

Prévia do material em texto

Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
exercícios de m.m.c e m.d.c
https://bancoquestoes.com.br/6-ano/matematica/
https://bancoquestoes.com.br/6-ano/matematica/
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, ? x 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, 1 x 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
1) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 4 e 12. 
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
4 = 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
PASSO 2:
Um múltiplo de 4 é representado por ? x 4, ou seja, ? x 2 x 2 
Um múltiplo de 12 é representado por ? x 12, ou seja, ? x 2 x 2 x 3
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 4 e de 12 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 4 e alguma coisa multiplicada 
pelo 12, isto é, 1 x 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
2) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 44 e 56.
 
Exercícios:
2) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 44 e 56.
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
44 = 2 x 22 = 2 x 2 x 11
56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7
 
Exercícios:
2) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 44 e 56.
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
44 = 2 x 22 = 2 x 2 x 11
56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7
PASSO 2:
Um múltiplo de 44 é representado por ? x 44, ou seja, ? x 2 x 2 x 11 
Um múltiplo de 56 é representado por ? x 56, ou seja, ? x 2 x 2 x 2 x 7
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 44 e de 56 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 44 e alguma coisa multiplicada 
pelo 56, isto é, 1 x 2 x 2 x 2 x 7 x 11
 
Exercícios:
2) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 44 e 56.
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
44 = 2 x 22 = 2 x 2 x 11
56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7
PASSO 2:
Um múltiplo de 44 é representado por ? x 44, ou seja, ? x 2 x 2 x 11 
Um múltiplo de 56 é representado por ? x 56, ou seja, ? x 2 x 2 x 2 x 7
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 44 e de 56 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 44 e alguma coisa multiplicada 
pelo 56, isto é, 1 x 2 x 2 x 11 x 2 x 7 
 
Exercícios:
2) Calcule o menor múltiplo comum(M.M.C) de 44 e 56.
PASSO 1:
Representando cada valor como multiplicação de primos:
44 = 2 x 22 = 2 x 2 x 11
56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7
PASSO 2:
Um múltiplo de 44 é representado por ? x 44, ou seja, ? x 2 x 2 x 11 
Um múltiplo de 56 é representado por ? x 56, ou seja, ? x 2 x 2 x 2 x 7
Logo, o menor múltiplo que é múltiplo de 44 e de 56 ao mesmo tempo é 
representado por alguma coisa multiplicada pelo 44 e alguma coisa multiplicada 
pelo 56, isto é, 1 x 2 x 2 x 2 x 7 x 11
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min 
Bruna:
1 volta = 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min 
2 volta = 16min = 2 x 8min
Bruna:
1 volta = 6min
2 volta = 12min = 2 x 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min 
2 volta = 16min = 2 x 8min
3 volta = 24min = 3 x 8min
Bruna:
1 volta = 6min
2 volta = 12min = 2 x 6min
3 volta = 18min = 3 x 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min 
2 volta = 16min = 2 x 8min
3 volta = 24min = 3 x 8min
? volta = ? min = ? x 8min
Bruna:
1 volta = 6min
2 volta = 12min = 2 x 6min
3 volta = 18min = 3 x 6min
? volta = ? min = ? x 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min 
2 volta = 16min = 2 x 8min
3 volta = 24min = 3 x 8min
? volta = ? min = ? x 8min
Bruna:
1 volta = 6min
2 volta = 12min = 2 x 6min
3 volta = 18min = 3 x 6min
? volta = ? min = ? x 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
Ana: 
1 volta = 8min2 volta = 16min = 2 x 8min
3 volta = 24min = 3 x 8min
? volta = ? min = ? x 8min
Bruna:
1 volta = 6min
2 volta = 12min = 2 x 6min
3 volta = 18min = 3 x 6min
? volta = ? min = ? x 6min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
Tempo gasto em 1 volta
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
Tempo gasto em 1 volta
Nº de 
voltas
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
Tempo gasto em 1 volta
 
Exercícios:
3) Duas corredoras largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Elas 
correm com velocidade constante. Bruna leva 6 minutos para completar cada 
volta, Enquanto Ana leva 8 minutos. Depois de quanto tempo as duas passarão 
juntas pela primeira vez a linha de largada?
? x 8min é um múltiplo de 8 !
? x 6min é um múltiplo de 6 !
Ou seja, quero um número que seja alguma coisa
Multiplicado por 8 e ao mesmo tempo seja
Alguma coisa multiplicado por 6, em outras palavras, buscamos um múltiplo 
comum de 8 e 6. Já sabemos como proceder:
? x 8 = ? x 2 x 4 = ? x 2 x 2 x 2
? x 6 = ? x 2 x 3
 
2 x 2 x 2 x 3
24min
Tempo gasto em 1 voltaNº de voltas
 
ENCONTRAR DIVISORES DE UM NÚMERO
 
DIVISORES DO 12
D(12) = { 1, 12}
 
DIVISORES POR “TENTATIVA E ERRO”
D(12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
 
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
12 ∕ 3 = 4 12 ∕ 2 = 6
QUOCIENTE(RESPOSTA)
DIVIDENDO DIVISOR
12 ∕ 4 = 3 12 ∕ 6 = 3
12 ∕ 12 = 1 12 ∕ 1 = 12
Encontrando os divisores pela decomposição em 
fatores primos:
 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Veja que o menor divisor comum desses dois 
caras sempre será o 1 , pois o 1 é divisor de 
qualquer número. Além disso, os divisores de um 
número formam uma lista finita de números. 
Então concordam comigo que faz sentindo a 
gente perguntar qual o maior divisor comum de 
12 e 45?
 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Veja que o menor divisor comum desses dois caras 
sempre será o 1 , pois o 1 é divisor de qualquer número. 
Além disso, os divisores de um número formam uma lista 
finita de números. Então concordam comigo que faz 
sentindo a gente perguntar qual o maior divisor comum de 
12 e 45? 
SIM! NÉ?! É o tal do M.D.C (MAIOR DIVISOR COMUM)
 
ENTÃO COMO PODEMOS ENCONTRAR O MAIOR 
DIVISOR COMUM DE DOIS OU MAIS NÚMEROS?
 
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}
D(240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}
 
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}
D(240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}
 
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}
D(240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}
Concordam comigo que essa forma não é tão rápida e nem tão 
organizada, pois podemos acabar nos perdendo na listagem!
 
Então vamos encontrar o maior divisor comumde dois ou mais 
números de uma forma mais inteligente?
 
M.D.C DE 8 e 12:
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 2 é divisor de 8?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 4 = 2 x 2 é divisor de 8?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
Agora vocês também concordam comigo que 2 é um divisor de 12?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
Agora vocês também concordam comigo que 4 = 2 x 2 também é um 
divisor de 12?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
Agora vocês também concordam comigo que 12 = 2 x 2 x 3 também 
é um divisor de 12?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
Agora vocês também concordam comigo que 12 = 2 x 2 x 3 também 
é um divisor de 12?
Agora grande “finale”, vocês concordam comigo que o maior divisor 
comum desses dois caras é o 4, ou seja, 2 x 2?
 
M.D.C DE 8 e 12:
8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
Concordam com comigo que 8 = 2 x 2 x 2 é divisor de 8?
Agora vocês também concordam comigo que 12 = 2 x 2 x 3 também 
é um divisor de 12?
Agora grande “finale”, vocês concordam comigo que o maior divisor 
comum desses dois caras é o 4, ou seja, 2 x 2?
Para concluir, você acha que 6 = 2 x 3 é um divisor comum?
 
Exercícios:
1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 
12 e 32.
 
Exercícios:
1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 
12 e 32.
PASSO 1:
Representar os números como produtos de números primos
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
32 = 2 x 16 = 2 x 8 = 2 x 2 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2
 
Exercícios:
1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 
12 e 32.
PASSO 1:
Representar os números como produtos de números primos
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
32 = 2 x 16 = 2 x 8 = 2 x 2 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2
PASSO 2: Identificar o maior divisor
 
Exercícios:
1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 
12 e 32.
PASSO 1:
Representar os números como produtos de números primos
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
32 = 2 x 16 = 2 x 8 = 2 x 2 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2
PASSO 2: Identificar o maior divisor
Observe que o 2 é um divisor comum. Conseguimos encontrar um 
outro divisor comum que seja maior que 2?
 
1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12 
e 32.
PASSO 1:
Representar os números como produtos de números primos
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
32 = 2 x 16 = 2 x 8 = 2 x 2 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2
PASSO 2: Identificar o maior divisor
Observe que o 2 é um divisor comum. Conseguimos encontrar um 
outro divisor comum que seja maior que 2? 
Sim! NÉ?! No caso o 4 = 2 x 2
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 9
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Vamos pensar um pouco. Perceba que quero dividir 144 cadernos, 192 lápis e 
216 para uma quantidade ? de famílias. Ou seja, o nosso ? números de famílias é 
o nosso divisor, por exemplo, digamos que queremos aleatoriamente dividir entre 
2 famílias, será que conseguiríamos? Vamos ver:
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Vamos pensar um pouco. Perceba que quero dividir 144 cadernos, 192 lápis e 
216 para uma quantidade ? de famílias. Ou seja, o nosso ? números de famílias é 
o nosso divisor, por exemplo, digamos que queremos aleatoriamente dividir entre 
2 famílias, será que conseguiríamos? Vamos ver:
214 / 2 = 107 cadernos para cada família
192 / 2 = 96 lápis para cada família
216 / 2 = 108 borracha para cada família
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Vamos pensar um pouco. Perceba que quero dividir 144 cadernos, 192 lápis e 
216 para uma quantidade ? de famílias. Ou seja, o nosso ? números de famílias é 
o nosso divisor, por exemplo, digamos que queremos aleatoriamente dividir entre 
2 famílias, será que conseguiríamos? Vamos ver:
214 / 2 = 107 cadernos para cada família
192 / 2 = 96 lápis para cada família
216 / 2 = 108 borracha para cada família
Porém, observe que a questão que quer seja o maior número de famílias 
possível!
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Vamos pensar um pouco. Perceba que quero dividir 144 cadernos, 192 lápis e 
216 para uma quantidade ? de famílias. Ou seja, o nosso ? números de famílias é 
o nosso divisor, por exemplo, digamos que queremos aleatoriamente dividir entre 
2 famílias, será que conseguiríamos? Vamos ver:
214 / 2 = 107 cadernos para cada família
192 / 2 = 96 lápis para cada família
216 / 2 = 108 borracha para cada família
Porém, observe que a questão que quer seja o maior número de famílias 
possível! Como nosso número de famílias é o nosso divisor, logo queremos o 
maior divisor comum entre 214,192 e 216, isto é, o M.D.C de 214,192 e 216
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
PASSO 1: Representar as quantidades que devem ser divididas por meio de uma 
multiplicação de números primos.
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
192 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos,192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
PASSO 1: Representar as quantidades que devem ser divididas por meio de uma 
multiplicação de números primos.
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
192 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Logo o maior número que divide as 3 quantidades ao mesmo tempo é 
2 x 2 x 2 x 3 = 24
Ou seja, a maior quantidade possível de famílias para se dividir é 24 famílias.
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Descobrimos que a maior quantidade possível de famílias para se dividir é 24 
famílias.
A questão pede quantos cadernos irá para cada família. Ora, se foram 144 
cadernos distribuídos para o maior números de famílias possível que é 24, logo 
para descobrir quando cada família ficou basta fazer a divisãozinha tranquilinha:
144 / 24 = 6 cadernos
E para descobrir a quantidade de lápis basta resolver 192 / 24 e para a 
quantidade de borrada a divisão 216 / 24
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
Descobrimos que a maior quantidade possível de famílias para se dividir é 24 
famílias.
A questão pede quantos cadernos irá para cada família. Ora, se foram 144 
cadernos distribuídos para o maior números de famílias possível que é 24, logo 
para descobrir quando cada família ficou basta fazer a divisãozinha tranquilinha:
144 / 24 = 6 cadernos
E para descobrir a quantidade de lápis basta resolver 192 / 24 e para a 
quantidade de borrada a divisão 216 / 24
 
2) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi:
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 9
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67
	Slide 68
	Slide 69
	Slide 70