Atividade 1 (A1) - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Atividade 1 (A1) 
 
Vetores e suas operações são fundamentais para a descrição matemática dos fenômenos 
físicos e suas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento desde a engenharia até a 
computação gráfica. Uma delas diz respeito ao cálculo de volumes para os quais pode ser 
utilizado o produto escalar triplo, 
Considere então um paralelepípedo de vidro no qual um vértice encontra-se na origem. Os três 
vértices adjacentes estão em (3,0,0), (0,0,2) e (0, 3,1) todos medidos em centímetros. Calcule o 
volume deste paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo. 
 
 
O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto escalar triplo dos vetores que definem 
seus lados. Os vetores a, b e c definem as arestas do paralelepípedo, e x denota o produto 
vetorial. 
No caso dado, temos os três vértices adjacentes: a = (3,0,0), b = (0,0,2) e c = (0,3,1). 
Volume = |(a × b) ⋅ c| 
 
Cálculo dos vetores que definem as arestas do paralelepípedo: 
AB = B - A = (0, 0, 2) - (3, 0, 0) = (-3, 0, 2) 
AC = C - A = (0, 3, 1) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 1) 
 
Cálculo do produto vetorial AB × AC: 
AB × AC = (0 - 6, 2 - 6, 0 - 9) = (-6, -4, -9) 
 
Cálculo do produto escalar entre AB × AC e o vetor c = (0, 3, 1): 
(AB × AC) ⋅ c = (-6, -4, -9) ⋅ (0, 3, 1) = 0 + (-12) + (-9) = -21 
 
Cálculo do módulo do produto escalar triplo: 
Volume = |(AB × AC) ⋅ c| = |-21| = 21 cm³ 
 
O volume do paralelepípedo é 21 cm³.