ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - Atividade (A1)

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ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
Nome=Deivid V. Vaz Atividade 1 (A1) 
Vetores e suas operações são fundamentais para a descrição matemática dos fenômenos físicos e suas aplicações nas mais diversas
áreas do conhecimento desde a engenharia até a computação gráfica. Uma delas diz respeito ao cálculo de volumes para os quais pode
ser utilizado o produto escalar triplo, 
Considere então um paralelepípedo de vidro no qual um vértice encontra-se na origem. Os três vértices adjacentes estão em
(3,0,0), (0,0,2) e (0, 3,1) todos medidos em centímetros. Calcule o volume deste paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo.
 O produto escalar triplo é uma operação vetorial que está relacionada ao cálculo de volumes em espaço tridimensional. Para calcular o volume de um paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo, você pode usar a seguinte fórmula:
Volume = |(a × b) ⋅ c|
Onde:
a, b e c são vetores que definem as arestas do paralelepípedo, e × denota o produto vetorial.
No caso dado, temos os três vértices adjacentes:
A = (3, 0, 0)
B = (0, 0, 2)
C = (0, 3, 1)
Agora, podemos calcular os vetores que definem as arestas do paralelepípedo:
AB = B - A = (0, 0, 2) - (3, 0, 0) = (-3, 0, 2)
AC = C - A = (0, 3, 1) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 1)
Agora, calculamos o produto vetorial AB × AC:
AB × AC = (0 - 6, 2 - 6, 0 - 9) = (-6, -4, -9)
Agora, o próximo passo é calcular o produto escalar entre AB × AC e o vetor c = (0, 3, 1):
(AB × AC) ⋅ c = (-6, -4, -9) ⋅ (0, 3, 1) = 0 + (-12) + (-9) = -21
Finalmente, calculamos o módulo do produto escalar triplo:
Volume = |(AB × AC) ⋅ c| = |-21| = 21 cm³ Portanto, o volume do paralelepípedo é 21 cm³.