5_VALORES MÁXIMOS_ANÁLISE_PONTES

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Teorema Geral para encontrar os valores Máximos 
O efeito máximo irá acontecer quando uma das cargas concentradas do trem-tipo estiver sobre 
um dos pontos angulosos da linha de influência. 
Na figura abaixo observa-se uma viga biapoiada submetida a carregamento de um trem-tipo 
com várias cargas concentradas. Para a obtenção da posição do trem-tipo capaz de produzir 
momento fletor máximo na seção “S”, tem-se: 
 
 
∑𝑃𝑖
𝑘−1
𝑖=1
< 𝑅
𝑥
𝑙
<∑𝑃𝑖
𝑘
𝑖=1
 
 
R = resultante geral das cargas do trem-tipo 
Pk = eixo crítico 
X = distância da seção “S” até o apoio da esquerda. 
Considerações: 
a) Nenhuma carga do conjunto P1, ... , Pn pode sair da viga; 
b) Pode existir carga distribuída infinita no trem-tipo; 
c) Essa relação que define o eixo crítico garante apenas que, caso o máximo ocorra com todas 
as cargas Pa, ..., Pn na viga, ele se dará com o eixo crítico sobre a seção. Não garante, entretanto, 
que não possa ocorrer máximo com alguma ou algumas cargas do trem-tipo fora da viga 
 
Exemplo 1) 
Dada uma seção S da viga abaixo, percorrida pelo trem-tipo indicado (que pode se deslocar nos 
dois sentidos), obter Msmáx. 
 
 
1º sentido do carregamento, da esquerda para a direita 
 
Resultante R= 50 + 80 + 150 + 120 + 80 = 480 kN 
X = 8m, L = 18m 
RX/L=480 x 8/18 = 213,33 kN 
1º teste, eixo 50kN 
0 < 213,33 < 50 não OK! 
 
2º teste, eixo de 80kN 
50 <213,33 < 50+80 =130 não OK! 
 
3º teste, eixo de 150kN 
50+80 =130 < 213,33 < 50+80+150 = 280 OK! Então 150kN é o eixo crítico! 
 
Linha de influência do momento fletor 
 
MsMáx= 50 x 2,78 + 80 x 3,33 + 150 x 4,44 + 120 x 3,55 + 80 x 3,11 = 1746,20 kNm 
Caso o valor de Rx/L seja igual ao valor de ∑ 𝑃𝑖
𝑘
𝑖=1 , este eixo poderá ser considerado crítico, 
assim como o eixo seguinte, que terá a igualdade de ∑ 𝑃𝑖
𝑘−1
𝑖=1 com Rx/L. Isso não elimina a 
necessidade de verificar o momento fletor máximo na seção analisando-se os dois sentidos do 
trem-tipo. 
 
Exemplo 2) Calcular o Msmáx para a seção S da viga abaixo, percorrida pelo trem-tipo indicado 
(que pode deslocar nos dois sentidos). 
 
 
Resultante do carregamento R= 50 + 100 + 120 + 150 + 80 = 500 kN 
 
1º sentido da carga 
X = 10,8m; L = 20m 
 
RX/L = 500 x 10,8 / 20 = 270 kN 
1º teste, eixo 50kN 
0 < 270 < 50kN não OK! 
2º teste, eixo 100kN 
50 < 270 < 50+100 = 150kN não OK! 
3º teste, eixo 120kN 
50+100 < 270 < 50+100+120 =270 kN; 120kN pode ser o eixo crítico 
4º teste, eixo 150kN 
50+100+120=270 < 50+100+120+150 = 420 kN; 150kN pode ser o eixo crítico 
 
LINHA DE INFLUÊNCIA - EIXO CRÍTICO DE 120kN 
 
 
 
MsMáx = 50 x 3,588 + 100 x 4,048 + 120 x 4,968 + 150 x 3,888 + 80 x 2,808= 1988,20kNm 
 
LINHA DE INFLUÊNCIA - EIXO CRÍTICO DE 150kN 
 
MsMáx = 50 x 2,668 + 100 x 3,128 + 120 x 4,048 + 150 x 4,968 + 80 x 3,888= 1988,20kNm 
2º sentido da carga 
 
 
Resultante da carga R = 80 + 150 + 120 + 100 + 50 = 500kN ( não se altera) 
X= 10,8 m; L= 20m 
RX/L = 500 x 10,8/20= 270kN 
1º teste, eixo 80kN 
0 < 270 < 80 não OK! 
2º teste, eixo 150kN 
80 < 270 < 230 não OK! 
3º teste, eixo 120kN 
80+150=230< 270 < 80+150+120=350 OK! É o eixo crítico! 
 
LINHA DE INFLUÊNCIA - EIXO CRÍTICO DE 120kN 
 
 
MsMáx= 80 x 3,128 + 150 x 4,048 + 120 x 4,968 + 100 x 3,888 + 50 x 3,348= 2009,8 kNm