Cap6_CEQ

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CAP6: Gráfico de Controle para Atributos 
Base Estatística 
Quando um item é produzido, o mesmo pode apresentar um ou mais defeitos, sendo este classificado como não 
conforme, independente da quantidade de defeitos que apresente. Quando se observa a quantidade de itens 
que apresentou pelo menos um defeito, pode-se controlar a proporção ou o total de itens com algum defeito. 
Neste caso, a base estatística é o modelo binomial. Quando se observa o número de defeitos em cada item, 
pode-se controlar o número médio de defeitos por item. Neste caso, a base estatística é o modelo Poisson. 
Existem basicamente quatro tipos de gráficos de controle para atributos: 
a) GRÁFICO p ou da Proporção (Fração) de itens Defeituosos, usada para a porcentagem de unidades não-
conformes na amostra. As amostras não necessitam serem de tamanho constante. Aqui importa o número de 
itens com algum defeito, não importando quantos defeitos haja em cada item. 
b) GRÁFICO np ou do Número Total de itens Defeituosos, para o número de unidades não-conformes na 
amostra. E de fácil manuseio por qualquer operador. As amostras devem obrigatoriamente ser de tamanho 
constante. 
c) GRÁFICO c ou de Número de Defeitos por unidade ou grupo, para o número de não conformidade numa 
amostra. Também conhecida como Carta de Defeitos Diversos. As amostras devem ter tamanhos constantes. 
d) GRÁFICO u ou de número médio de Defeitos por Unidade, para o número de não conformidades por amostra 
considerada como uma unidade. As amostras não necessariamente devem ter o mesmo tamanho. 
 
 
 
 
Gráfico P 
Gráfico que controla a proporção de defeitos por grupo. Teoricamente o gráfico P só deve ser empregado para 
amostras com um número n de elementos maior que 10/p. Na prática é comum adotar-se n > 5/ p . Deve-se 
tomar pelo menos K = 25 amostras. 
 
Exemplo 6.1: 
Durante um período de 15 semanas, o setor de expedição de uma empresa foi acompanhado, quanto ao 
processo de emissão de notas fiscais (NF’s), verificando-se se as mesmas continham algum tipo de erro. Foram 
analisadas 200 notas em cada semana. 
Semana Notas erradas (di) 
1 22 200 
2 25 200 
3 17 200 
4 18 200 
5 37 200 
6 29 200 
7 21 200 
8 17 200 
9 20 200 
10 25 200 
11 8 200 
12 24 200 
13 29 200 
14 18 200 
15 22 200 
total 332 3000 
 
 
 
 
Limites de controle: 
 
 
 
 
Gráfico 6.1: Gráfico P para o exemplo 6.1 
 
require(qcc) #carrega o pacote qcc 
x<-scan() #entre com os valores após este comando 
x;qcc(x,type="p",sizes=200) 
O processo de emissão das notas fiscais quanto ao número total de erros não está sob controle estatístico. As 
semanas 5 e 11 apresentaram proporções de erros fora dos limites de controle. 
 
Gráfico NP 
Controla a contagem de defeitos por grupo. Para um grupo de 200 notas, controla a quantidade de notas com 
algum defeito. 
Exemplo 6.2 
Mesmos dados do exemplo 6.1 
Linha média = 
p Chart
for x
Group
G
ro
u
p
 s
u
m
m
a
ry
 s
ta
ti
s
ti
c
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0
.0
5
0
.1
0
0
.1
5
LCL 
UCL
CL
Number of groups = 15
Center = 0.1106667
StdDev = 0.3137189
LCL = 0.04411684
UCL = 0.1772165
Number beyond limits = 2
Number violating runs = 0
Limites de controle: 
 
Gráfico 6.2: Gráfico NP para o exemplo 6.2 
x;qcc(x,type="np",sizes=200) 
 
Gráfico c 
Às vezes uma unidade do produto pode apresentar mais de um defeito e tem-se o interesse em controlar o número 
de defeitos por unidade, representado pela letra “c”. A principal diferença com relação ao gráfico p, é que este 
último se utiliza da contagem de unidades defeituosas, não se preocupando com a quantidade de defeitos. 
Uma ideia desta diferença é dada pela Figura 6.3. Considerando cada quadro como uma unidade, e cada ponto em 
destaque como um defeito, nota-se que há na amostra da esquerda quatro unidades defeituosas, e um total de sete 
defeitos. Na amostra da direita há duas unidades defeituosas, e o mesmo número de defeitos da primeira. 
 
 
Figura 6.3: Ilustrando a diferença entre quantidade de unidades defeituosas e quantidade de defeitos 
 
Exemplo 6.3 
Uma empresa possui um programa de treinamento para emissão de nota fiscal oferecida aos novos empregados. 
Um levantamento revelou as seguintes quantidades de erros em cada uma das últimas quinze notas emitidas 
por um funcionário que acabou de receber o treinamento. 
Nota fiscal Número de Erros 
1 8 
2 16 
3 15 
4 19 
5 11 
6 15 
7 8 
8 11 
9 21 
10 13 
11 23 
12 16 
13 9 
14 25 
15 15 
Elabore um gráfico de controle para verificar se o desempenho do funcionário está dentro das condições de 
normalidade. 
Gráfico c em que a unidade é a nota fiscal e o que se quer controlar é o número de erros em cada nota. 
 
 
 
 
Limites de controle: 
 
Gráfico 6.4: Gráfico c para o exemplo 6.3 
 
Gráfico u 
Este gráfico mede o número de não conformidades, ou defeitos, por unidade. Pode ser uma alternativa ao 
gráfico c, quando as amostras não têm o mesmo tamanho. Também pode ser usado quando a amostra é 
constituída de apenas uma unidade, mas que possuem muitos componentes que devem ser inspecionados, 
como um motor, por exemplo. 
Exemplo 6.4 
Considere a questão sobre os erros ao emitir notas fiscais. Durante 20 dias consecutivos observou-se o número 
de erros em uma amostra de 5 notas fiscais emitidas naquele dia. 
Dia N. Notas N. Erros 
1 5 10 
2 5 12 
3 5 8 
4 5 14 
5 5 10 
6 5 16 
7 5 11 
8 5 7 
9 5 10 
10 5 15 
11 5 9 
12 5 5 
13 5 7 
14 5 11 
15 5 12 
16 5 6 
17 5 8 
18 5 10 
19 5 7 
20 5 5 
 
 
 
 ; Limites de controle: 
 
 
 
 
Gráfico 6.5: Gráfico u para o exemplo 6.4 
 
u Chart 
 
Grou
p 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1 
1
3 
1
5 
1
7 
1
9 
0 
1 
2 
3 
LCL 
UCL 
C
L 
Number of groups = 20 
Center = 1.93 
StdDev = 3.106445 
LCL = 0.06613305 
UCL = 3.793867 
Number beyond limits = 0 
Number violating runs = 0 
Exercício: (Consulte a bibliografia para exercícios adicionais – Montgomery cap6) 
1- Determine o valor central e os limites de controle de um gráfico P para a situação de 25 amostras de 
tamanho 300 onde se observou um total de 131 defeitos para as 25 amostras. Se a amostra 22 apresentou 
número de defeitos igual a 20, verifique se esta situação encontra-se dentro dos limites de controle e em 
caso negativo, revise os limites de controle do gráfico, eliminando os dados desta amostra. 
2- Diariamente são inspecionados 50 geradores. A melhor estimativa para a fração de defeituosos é 0.076. 
Determine o valor central e os limites de controle do gráfico P. Em certo dia, foram encontrados 5 geradores 
defeituosos. O processo estava sob controle, nesse dia? 
3- Um lote com 26 cadeiras de escritório foram inspecionadas, observando os número de defeitos em cada 
unidade: 8,19,14,18,11,16,8,15,21,8,23,10,9,17,14,9,7,15,22,19,38,12,13,5,2,16. Obtenha os limites de 
controle do gráfico c. Se houver itens fora dos limites de controle, revise os limites do gráfico. 
4- Determine o valor central e os limites de controle revisados para uma carta u, a partir do resultado da 
inspeção de defeitos de rolos de papel branco, para 28 amostras de tamanho 10: 
45,51,36,48,42,5,33,27,31,22,25,35,32,43,48,35,39,29,37,33,15,33,27,23,25,41,37,28 
5- Construa a curva característica de operação para um gráfico c considerando os limites de controle do 
exercício 3. (Se tiver dúvidas, consulte seção 6-3.4 do Montgomery) 
 
Respostas: 
1- Lc=131/7500=0.0175; LSC=0.0402; LIC=0; A amostra 22 corresponde a p=0.067 o que supera o LSC. Revisando os limites obtemos 
LC=111/7200=0.0155; LSC=0.0367 e LIC=0 
2- LSC=0.188 e LIC=0. Certo dia p=5/50=0.1; logo o processo estava sob controle no dia. 
3- LC=369/26=14.2; LSC=25,5; LIC=2.89. Duas cadeiras estão fora dos limites, a de n. 21 com 38 defeitos e a de n. 25 com 2 defeitos apenas. Para revisaros limites, eliminamos apenas a cadeira 21 já que poucos defeitos é uma característica desejável no processo. Assim LC=13,24 e LSC=24.16; LIC=2,32 
4- Inicialmente Lc=925/280=3.3;LSC=5,02;LIC=1.58. A amostra 2 está fora dos limites. Revisando, obtemos LC=874/270=3.24;LSC=4.94;LIC=1.53 
5- Sugestão: utilize o R para fazer o gráfico. X é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro c. Varie c de 0 a 50 e obtenha o valor de β 
correspondente. Plote c versus β.