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Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
Prova Final de Cálculo Diferencial e Integral II 
 
 
 
Nome: _______________________________________ Mat.: ___________ 
 
 
 
1) Resolva a integral ∫∫ dxxsen3 . 
 
2) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas ,t2cos)t(x == 
t2sen)t(y == , 2t0 π≤≤≤≤ . 
 
3) Dada a função )0,0()y,x(,
yx
yx
)y,x(f
22
3
≠≠
++
== e 0)0,0(f == 
a) Verifique que f é contínua na origem. 
 b) A função f é diferenciável na origem? 
 
4) Encontre a equação do plano tangente à superfície de equação 0x3yxz 22 ==++++ no 
ponto (-1, 2, 1). 
 
5) Classifique os pontos críticos da função yyx3x)y,x(f 23 −−++−−== . 
 
6) Calcule a área da região limitada pelas curvas xy == , 2x2y −−== e y = 0. 
 
7) Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies 22 yxz ++== e 22 yx6z −−−−== .