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Curso Superior de Tecnologia em 
Análise e Desenvolvimento de 
Sistemas - ADS
Prof. Dr. F Gerson Meneses
Introdução à Computação
03 – Sistemas de numeração
Conteúdo
 Introdução
 Diferença entre um número e um numeral
 Sistema decimal
 Sistema binário
 Sistema octal
 Sistema hexadecimal
 Conversão de sistemas numéricos
 Operações aritméticas
Introdução
 O conhecimento sobre os Sistemas de Numeração são 
importantes pois os mesmos são usados para a construção 
de circuitos digitais (usados no Hardware), que juntamente 
com as chamadas portas lógicas (estudadas em estruturas 
algébricas), são combinadas formando o coração do 
processador, a ULA (Unidade Lógica e Aritmética).
 Através de uma série de circuitos que fazem somas, 
subtrações, comparações entre outros os bits podem ser 
interpretados e arranjados de diferentes formas.
 É fundamental também o seu entendimento a nível de 
desenvolvimento de software na codificação de programas.
Introdução
 Sistema de Numeração:
 É um conjunto de símbolos utilizados para representação 
de quantidades e as regras que definem a forma de 
representação.
 É determinado fundamentalmente pela base (número de 
símbolos utilizados)
 A base é o coeficiente que determina qual o valor de cada 
símbolo de acordo com a sua posição.
Introdução
 Diferença entre um número e um numeral
 Quando dizemos o “número 10” estamos cometendo um 
abuso de linguagem, e para sermos corretos deveríamos 
dizer: “o número que representamos pelo numeral 10”. O 
numeral é o símbolo gráfico que usamos para representar a 
ideia comum aos dois conjuntos que estamos comparando.
 Assim, Três, 2+1, Treis, Thee, 3, ....,III, são numerais que 
representam a mesma ideia – o número três.
 Em sistema de numeração, um número é usualmente 
representado por uma série de algarismos pertencentes ao 
conjunto disponível para a referida base.
Introdução
Assim, um determinado NÚMERO pode ser 
representado por símbolos gráficos diferentes 
(NUMERAIS), dependendo da Base que se está 
utilizando.
Exemplos de bases: X2, X8, X10, X16
Introdução
 Base
 A noção de base de numeração está relacionada à ideia de 
grupamento de valores, para permitir a contagem e as 
operações aritméticas de qualquer valor, grande ou 
pequeno, através do emprego de pequena quantidade de 
símbolos diferentes.
 O problema é originado na necessidade de o homem 
escrever (ou dizer) números de valor elevado, utilizando, 
para isso, um mínimo de símbolos possíveis.
 Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de 
numeração como a quantidade de símbolos ou dígitos que o 
referido sistema emprega para representar números.
Portanto, o sistema de numeração é definido como o 
conjunto de regras para representação dos números, 
quais sejam:
•Sistema Decimal
•Sistema Binário
•Sistema Octal
•Sistema Hexadecimal
Conceituando cada um deles:
Introdução
Sistema Decimal: sistema de números em que uma 
unidade de ordem vale dez vezes a unidade de 
ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é 
de dez algarismos:
É a usada normalmente no 
mundo real,
Os dígitos válidos vão de 0 a 9.
Exemplo: 12610
(normalmente 
escreve-se somente 126)
Introdução
Sistema Binário: Os computadores modernos utilizam 
apenas o sistema binário, isto é, todas as informações 
armazenadas ou processadas no computador usam 
apenas DUAS grandezas, representadas pelos 
algarismos 0 e 1. Essa decisão de projeto deve-se à 
maior facilidade de representação interna no 
computador, que é obtida através de dois diferentes 
níveis de tensão.
Os dígitos válidos são 0 e 1
Exemplo: 111111102
Introdução
Entre as bases diferentes de 10, consideremos 
apenas – tratando-se de tecnologia de computadores 
– as bases 2 e potências de 2, visto que todo 
computador digital representa internamente as 
informações em algarismos binários, ou seja, trabalha 
em base 2. 
Como os números representados em base 2 são 
muito extensos (quanto menor a base de numeração, 
maior é a quantidade algarismos necessários para 
indicar um dado valor) e, portanto, de difícil 
manipulação visual, costuma-se representar 
externamente os valores binários em outras bases de 
valor mais elevado. 
Introdução
Em projetos de informática (isto é, nos 
trabalhos realizados pelos 
programadores, analistas e engenheiros 
de sistemas), é usual representar 
quantidades usando sistemas em 
potências do binário, para reduzir o 
número de algarismos da representação, 
facilitar a compreensão da grandeza e 
evitar erros.
Introdução
Isso permite maior compactação de algarismos 
e melhor visualização dos valores. Em geral, 
usam-se as bases octal e hexadecimal, em vez 
da base decimal por ser mais simples e rápido 
converter valores binários (base 2) para 
valores em bases múltiplas de 2.
Se fossemos representar ele em binário seria:
1011010011110100-1000001010110110
Por exemplo: o dado em destaque está em hexadecimal
Introdução
Sistema Octal: sistema de numeração cuja base é 
“oito”, adotado na tecnologia dos computadores. Sua 
base numérica é de oito algarismos:
Os dígitos válidos vão de 0 a 7
Exemplo: 1768
No sistema octal (base 8), 
cada três bits são 
representados por apenas um 
algarismo octal.
1 7 6
001 111 110
Introdução
Sistema Hexadecimal: sistema de numeração cuja 
base é “dezesseis”, adotado na tecnologia dos 
computadores. Sua base numérica é de dezesseis 
algarismos:
Os dígitos válidos vão de 0 a 9
e de A até F (ou do a até f)
Exemplo: 7F16
No sistema hexadecimal 
cada quatro bits são 
representados por apenas 
um algarismo hexadecimal 
(de 0 a F).
7 F
0111 1111
Introdução
Tabela dos Sistemas de Numeração
A tabela que segue tem por objetivo mostrar a 
comparação entre os sistemas de numeração mais 
usados em processamentos de dados, pois permite 
que se faça também uma breve consulta, 
principalmente quando houver a necessidade de fazer 
os cálculos de conversão de uma base numérica a 
outra.
Introdução
Tabela dos Sistemas de Numeração
Decimal Binário Octal Hexa
0 00000000 0 0
1 00000001 1 1
2 00000010 2 2
3 00000011 3 3
4 00000100 4 4
5 00000101 5 5
6 00000110 6 6
7 00000111 7 7
8 00001000 10 8
9 00001001 11 9
10 00001010 12 A
11 00001011 13 B
12 00001100 14 C
13 00001101 15 D
14 00001110 16 E
15 00001111 17 F
Obs:
Em binário cada algarismo 
representa 1 bit, portanto temos 2 
combinações possíveis (0 ou 1).
Em octal cada algarismo representa 
3 bits, portanto temos 8 
combinações possíveis (0 a 7).
Em hexadecimal cada algarismo 
representa 4 bits, portanto temos 16 
combinações possíveis (0 a 15).
Na codificação ASCII temos 256 
combinações possíveis com 8 bits (1 
Byte), ou seja 256 caracteres.
Introdução
Tabela dos Sistemas de Numeração
Decimal Binário Octal Hexa
0 00000000 0 0
1 00000001 1 1
2 00000010 2 2
3 00000011 3 3
4 00000100 4 4
5 00000101 5 5
6 00000110 6 6
7 00000111 7 7
8 00001000 10 8
9 00001001 11 9
10 00001010 12 A
11 00001011 13 B
12 00001100 14 C
13 00001101 15 D
14 00001110 16 E
15 00001111 17 F
Exercício:
Conversão de Bases:
a) (111010111)2 para base 8 = 
(727)8
b) (327)8 para base 2 = 
(011010111)2
c) (1011011011)2 para base 16
= 
(2DB)16
d) (F50)16 para base 2 = 
(111101010000)2
Introdução
Alguns outros exemplos do uso do Sistema 
Hexadecimal
Códigos HTML, definição de cores:
<html>
<head>
<title>Tecnólogo em ADS</title>
</head>
<body bgcolor=#483D8B>
<h2><font color="#ffffff">Teste de hexadecimal</font></h2>
</body>
</html>
Introdução
Tabela de Cores
R G B
No sistema de 
cores RGB (24 
bits) podemos ter 
até: 16.777.216 
variações de 
cores diferentes
Introdução
Alguns outros exemplos do uso do Sistema 
Hexadecimal
Código de cor em Hexadecimal - É um código 
alfanumérico formado por 3 pares de caracteres que 
representam a intensidade relativa de vermelho 
(Red), verde (Green) e azul (Blue) que forma uma 
determinada cor. 
Cada um dos 3 pares do código é formado por um 
valor hexadecimal(base 16) de 00 a FF (Equivalente 
a um número de 0 a 255 na base 10)
Ex: 
O hexadecimal FF0000 representa a cor vermelha, 
em decimal ficaria 255,0,0
<body bgcolor=#483D8B>
Introdução
Alguns outros exemplos do uso do Sistema 
Hexadecimal
Sendo assim, cada um dos 
3 pares (R,G,B) variam de:
Hexadecimal Binário Decimal
00 00000000 0
. . .
. . .
3D 00111101 61
. . .
48 01001000 72
. . .
8B 10001011 139
. . .
. . .
FF 11111111 255
<body bgcolor=#483D8B>
Introdução
Alguns outros exemplos do uso do Sistema 
Hexadecimal
Endereço Físico, MAC’s das Placas de Rede:
Introdução
Alguns outros exemplos do uso do Sistema 
Hexadecimal
Gerência de Dispositivos:
Introdução
Todo e qualquer número pode ser convertido de uma 
base numérica em outra.
Porém, é necessário entender que dentro de um sistema 
de numeração os algarismos podem conter:
Valor absoluto ou também conhecido como valor 
intrínseco, que pode ser definido como o algarismo 
propriamente dito.
Valor posicional é entendido como o valor que o 
número representa dentro de uma determinada posição 
que ele ocupa.
Conversão de Sistemas Numéricos
É importante que isso fique claro para que a conversão 
de base seja feita de modo seguro, pois qualquer erro 
invalida o cálculo.
Tomemos o seguinte exemplo: 1.998
Vejamos, então, como esses valores podem ser 
identificados como absolutos ou posicionais.
Milhar Centena Dezena Unidade
1 9 9 8
Conversão de Sistemas Numéricos
A tabela seguinte mostra que o valor absoluto de um 
número é o algarismo propriamente dito. Não se atribui 
outro valor a ele, a não ser o que ele já possui, 
independentemente da casa decimal em que ele se 
encontra.
8 valor absoluto = 8
9 valor absoluto = 9
9 valor absoluto = 9
1 valor absoluto = 1
Conversão de Sistemas Numéricos
Ao contrário do valor absoluto, o valor posicional é 
atribuído quando primeiramente se encontra a posição 
de cada algarismo na representação numérica. Veja em 
seguida o exemplo:
Após localizarmos o número da posição do algarismo, 
para encontrarmos o valor posicional é necessário 
multiplicar o valor absoluto pela base de um sistema de 
numeração qualquer que deve ser elevado pelo número 
da posição.
Ficando assim:
3 2 1 0
1 9 9 8
Conversão de Sistemas Numéricos
103 102 101 100
1 9 9 8
v. posicional = v. absoluto x base n posição
Na prática:
Decimal: 1.998
Então:
8 x 100 = 8 x 1 = 8
9 x 101 = 9 x 10 = 90
9 x 102 = 9 x 100 = 900
1 x 103 = 1 x 1000 = 1.000
Conversão de Sistemas Numéricos
Neste caso, foi usado o sistema decimal (1.99810), por 
isso os algarismos foram multiplicados pela base 10 
(elevada à potência do número da posição).
Agora já temos o valor posicional de cada algarismo:
São eles: 8, 90, 900, 1000
Em que: 8+90+900+1000 = 1.998 => valor numérico
O somatório dos valores posicionais é que indica o valor 
numérico em um sistema de numeração.
O valor numérico de um dado número muda de acordo 
com a base que se está trabalhando.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Decimal
O método para a conversão do sistema binário (base 2) 
em sistema decimal (base 10) é o mesmo utilizado para 
calcular o valor numérico (visto anteriormente).
Vejamos o número binário: 101101112
Para convertê-lo em decimal, é necessário: descobrir o 
valor da posição e depois multiplicar o número binário 
pela base 2 (elevada à potência do número da posição).
Vejamos:
27 26 25 24 23 22 21 20
1 0 1 1 0 1 1 1
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Decimal
Assim, temos:
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 183
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 1 1
Sendo assim:
101101112 = 18310
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Decimal
Outro exemplo: converter o binário 1010100 em decimal
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
64 + 16 + 4 = 84
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 0
Sendo assim:
10101002 = 8410
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema Binário
Para converter número decimal (base 10) em binário 
(base 2) basta dividi-lo sucessivas vezes por 2, e os 
respectivos restos da divisão darão como resultado o 
número binário.
O resultado encontrado é lido da direita para a esquerda, 
ao contrário do que o usual.
Exemplo: converter o número 9910 em binário:
99 2
1 49 2
1 24 2
0 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1 2
1 0
Sendo assim:
9910 = 11000112
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema Binário
Outro exemplo: converter o decimal 84 em binário
84 2
0 42 2
0 21 2
1 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
Sendo assim:
8410 = 10101002
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (101110011)2 = ( )10
b) (11110)2 = ( )10
c) (1011011011)2 = ( )10
d) (1000001)2 = ( )10
e) (0111110)2 = ( )10
f) (67)10 = ( )2
g) (285)10 = ( )2
h) (31)10 = ( )2
i) (141)10 = ( )2
j) (111)10 = ( )2
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Respostas:
a) (101110011)2 = (371)10
b) (11110)2 = (30)10
c) (1011011011)2 = (731)10
d) (1000001)2 = (65)10
e) (0111110)2 = (62)10
f) (67)10 = (1000011)2
g) (285)10 = (100011101)2
h) (31)10 = (11111)2
i) (141)10 = (10001101)2
j) (111)10 = (1101111)2
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Octal em Sistema Decimal
O método para a conversão do sistema octal (base 8) em 
sistema decimal (base 10) é o mesmo utilizado para 
calcular o valor numérico (visto anteriormente).
Vejamos o número octal: 17178
Para convertê-lo em decimal, é necessário: descobrir o 
valor da posição e depois multiplicar o número octal pela 
base 8 (elevada à potência do número da posição).
Vejamos:
83 82 81 80
1 7 1 7
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Octal em Sistema Decimal
Assim, temos:
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
512 + 448 + 8 + 7 = 975
512 64 8 1
1 7 1 7
Sendo assim:
17178 = 97510
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Octal em Sistema Decimal
Outro exemplo: converter o octal 10654 em decimal
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
4096 + 384 + 40 + 4 = 4524
4096 512 64 8 1
1 0 6 5 4
Sendo assim:
106548 = 452410
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema Octal
Para converter número decimal (base 10) em octal (base 
8) basta dividi-lo sucessivas vezes por 8, e os 
respectivos restos da divisão darão como resultado o 
número octal.
O resultado encontrado é lido da direita para a esquerda, 
ao contrário do que o usual.
Exemplo: converter o número 58910 em octal:
589 8
5 73 8
1 9 8
1 1 8
1 0
Sendo assim:
58910 = 11158
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema Octal
Outro exemplo: converter o decimal 975 em octal
975 8
7 121 8
1 15 8
7 1 8
1 0
Sendo assim:
97510 = 17178
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (54321)8 = ( )10
b) (333)8 = ( )10
c) (10101)8 = ( )10
d) (12345)8 = ( )10
e) (07070)8 = ( )10
f) (67)10 = ( )8
g) (285)10 = ( )8
h) (31)10 = ( )8
i) (141)10 = ( )8
j) (111)10 = ( )8
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Respostas:
a) (54321)8 = (22737)10
b) (333)8 = (219)10
c) (10101)8 = (4161)10
d) (12345)8 = (5349)10
e) (07070)8 = (3640)10
f) (67)10 = (103)8
g) (285)10 = (435)8
h) (31)10 = (37)8
i) (141)10 = (215)8
j) (111)10 = (157)8
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Hexadecimal em Sistema 
Decimal
O método para a conversão do sistema hexa (base 16) 
em sistema decimal (base 10) é o mesmo utilizado para 
calcular o valor numérico (visto anteriormente).
Vejamos o número hexa: ED416
Para convertê-lo em decimal, é necessário: descobrir o 
valor da posição e depois multiplicar o número hexa pela 
base 16 (elevada à potência do número da posição).
Vejamos:
162 161 160
E D 4
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – SistemaHexadecimal em Sistema 
Decimal
Assim, temos:
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
3584 + 208 + 4 = 3796
256 16 1
E D 4
14 13 4
Sendo assim:
ED416 = 379610
Importante:
Em hexa, as letras:
( A, B, C, D, E, F) 
Tem os seguintes valores:
(10,11,12,13,14,15)
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Hexadecimal em Sistema 
Decimal
Outro exemplo: converter o hexa 2C0 em decimal
O número decimal sairá da soma dos valores posicionais:
512 + 192 = 704
256 16 1
2 C 0
2 12 0
Sendo assim:
2C016 = 70410
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema 
Hexadecimal
Para converter número decimal (base 10) em hexa (base 
16) basta dividi-lo sucessivas vezes por 16, e os 
respectivos restos da divisão darão como resultado o 
número hexadecimal.
O resultado encontrado é lido da direita para a esquerda, 
ao contrário do que o usual.
Exemplo: converter o número 20110 em hexadecimal:
201 16
9 12 16
12 0
Sendo assim:
20110 = C916
Representado pelo algarismo C
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Decimal em Sistema 
Hexadecimal
Outro exemplo: converter o decimal 1025 em hexa
1025 16
1 64 16
0 4 16
4 0
Sendo assim:
102510 = 40116
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (C0CA)16 = ( )10
b) (3F2)16 = ( )10
c) (10101)16 = ( )10
d) (12345)16 = ( )10
e) (0F0F0)16 = ( )10
f) (87)10 = ( )16
g) (281)10 = ( )16
h) (29)10 = ( )16
i) (137)10 = ( )16
j) (109)10 = ( )16
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Respostas:
a) (C0CA)16 = (49354)10
b) (3F2)16 = (1010)10
c) (10101)16 = (65793)10
d) (12345)16 = (74565)10
e) (0F0F0)16 = (61680)10
f) (87)10 = (57)16
g) (281)10 = (119)16
h) (29)10 = (1D)16
i) (137)10 = (89)16
j) (109)10 = (6D)16
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Octal
Divide-se o número binário a ser convertido em grupos de três 
bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos 
símbolos octais correspondentes.
Vejamos:
Converter o número binário 101001111 em octal.
Dicas para fazer a tabela de conversão:
1 – escreva uma coluna com os números octais (0 a 7);
2 – para cada octal terão 3 binários correspondentes, ou seja 3 
colunas de binários;
3 – da direita para esquerda preencha a 1º coluna de binários 
alternando entre 0 e 1;
4 – preencha a 2ª coluna de binários alternando de 2 em 2 
algarismos começando do zero;
5 – preencha a 3ª coluna de binários alternando de 4 em 4 
algarismos começando do zero.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Octal
Então temos:
Octal Binário
0 000
1 001
2 010 Fazendo a conversão:
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
101 001 111
5 1 7
Sendo assim:
1010011112 = 5178
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema Octal
Outro exemplo: converter o binário 1000110 em octal
Fazendo a conversão:
001 000 110
1 0 6
Sendo assim:
10001102 = 1068
Obs: quando a 
seqüência de bits 
for uma quantidade 
que não seja 
múltipla de 3, 
acrescenta-se 
quantos zeros 
forem necessários 
no final, do lado 
esquerdo.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Octal em Sistema Binário
Cada octal é convertido em três binários, usando a mesma 
tabela. É exatamente o processo inverso ao anterior.
Vejamos:
Converter o número octal 627 em binário.
6 2 7
110 010 111
Sendo assim:
6278 = 1100101112
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Octal em Sistema Binário
Outro exemplo: converter o octal 1562 em binário
Fazendo a conversão:
1 5 6 2
001 101 110 010
Sendo assim:
15628 = 0011011100102 
ou simplesmente 11011100102
Obs: a 
representação 
dos zeros à 
esquerda no 
número binário é 
opcional, porém 
nos circuitos 
internos do 
computador eles 
são obrigatórios.
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (010101)2 = ( )8
b) (00001)2 = ( )8
c) (10111)2 = ( )8
d) (1111)2 = ( )8
e) (11110)2 = ( )8
f) (147)8 = ( )2
g) (1111)8 = ( )2
h) (61661)8 = ( )2
i) (224466)8 = ( )2
j) (102)8 = ( )2
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Respostas:
a) (010101)2 = (25)8
b) (00001)2 = (01)8
c) (10111)2 = (27)8
d) (1111)2 = (17)8
e) (11110)2 = (36)8
f) (147)8 = (001100111)2
g) (1111)8 = (001001001001)2
h) (61661)8 = (110001110110001)2
i) (224466)8 = (010010100100110110)2
j) (102)8 = (001000010)2
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema 
Hexadecimal
Divide-se o número binário a ser convertido em grupos de 
quatro bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos 
símbolos hexadecimais correspondentes.
Vejamos:
Converter o número binário 01001111 em hexadecimal.
Dicas para fazer a tabela de conversão:
1 – escreva uma coluna com os números hexadecimais (0 a 9) e seguidos 
de (A a F) completando assim 16 algarismos;
2 – para cada hexa terão 4 binários correspondentes, ou seja 4 colunas 
de binários;
3 – da direita para esquerda preencha a 1º coluna de binários alternando 
entre 0 e 1;
4 – preencha a 2ª coluna de binários alternando de 2 em 2 algarismos 
começando do zero;
5 – preencha a 3ª coluna de binários alternando de 4 em 4 algarismos 
começando do zero.
6 - preencha a 4ª coluna de binários alternando de 8 em 8 algarismos 
começando do zero.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema 
Hexadecimal
Então temos:
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010 Fazendo a conversão:
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
0100 1111
4 F
Sendo assim:
010011112 = 4F16
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Binário em Sistema 
Hexadecimal
Outro exemplo: converter o binário 111000110 em hexadecial
Fazendo a conversão:
0001 1100 0110
1 C 6
Sendo assim:
1110001102 = 1C616
Obs: quando a 
seqüência de bits 
for uma quantidade 
que não seja 
múltipla de 4, 
acrescenta-se 
quantos zeros 
forem necessários 
no final, do lado 
esquerdo.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Hexadecimal em Sistema 
Binário
Cada hexadecimal é convertido em quatro binários, usando a 
mesma tabela. É exatamente o processo inverso ao anterior.
Vejamos:
Converter o número hexadecimal 9AAF em binário.
9 A A F
1001 1010 1010 1111
Sendo assim:
9AAF16 = 10011010101011112
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Hexadecimal em Sistema 
Binário
Outro exemplo: converter o hexadecimal 3D6E em binário
Fazendo a conversão:
3 D 6 E
0011 1101 0110 1110
Sendo assim:
3D6E16 = 00111101011011102 
ou simplesmente 111101011011102
Obs: a 
representação 
dos zeros à 
esquerda no 
número binário é 
opcional, porém 
nos circuitos 
internos do 
computador eles 
são obrigatórios.
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (010101)2 = ( )16
b) (00001)2 = ( )16
c) (10111)2 = ( )16
d) (1111)2 = ( )16
e) (11110)2 = ( )16
f) (14AF7)16 = ( )2
g) (1F1E1D1)16 = ( )2
h) (6AA1661)16 = ( )2
i) (2B24B4B)16 = ( )2
j) (102)16 = ( )2
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Respostas:
a) (010101)2 = (15)16
b) (00001)2 = (01)16
c) (10111)2 = (17)16
d) (1111)2 = (F)16
e) (11110)2 = (1E)16
f) (14AF7)16 = (00010100101011110111)2
g) (1F1E1D1)16 = (0001111100011110000111010001)2
h) (6AA1661)16 = (0110101010100001011001100001)2
i) (2B24B4B)16 = (0010101100100100101101001011)2
j) (102)16 = (000100000010)2
Conversão de Sistemas Numéricos
As conversões dos Sistemas:
Octal para Hexadecimal e Hexadecimal para Octal,
Faz-se da seguinte forma:
Como a base de referência para as substituições de valores é a 
base 2, esta deve ser empregada como intermediária no 
processo. 
Os seja, primeiro converte-se o número octal ou hexadecimal 
em binário. 
Depois disso agrupa-se o número binário em grupos de 3 ou 4 
dígitos da direita para esquerda e realiza-se a conversão de 
binário para octal ou hexadecimal.
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão– Sistema Octal em Sistema 
Hexadecimal
Vejamos:
Converter o número octal 173 em hexadecimal:
1º Passo:
Converter de Octal para Binário:
2º Passo:
Converter de Binário para Hexa:
1 7 3
001 111 011 Sendo assim:
1738 = 07B16 
ou simplesmente 
7B16
0000 0111 1011
0 7 B
Conversão de Sistemas Numéricos
Conversão – Sistema Hexadecimal em Sistema 
Octal
Vejamos:
Converter o número hexadecimal 8FC em octal:
1º Passo:
Converter de Hexa para Binário:
2º Passo:
Converter de Binário para Octal:
8 F C
1000 1111 1100 Sendo assim:
8FC16 = 43748 
100 011 111 100
4 3 7 4
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Faça as seguintes conversões:
a) (543)8 = ( )16
b) (2626)8 = ( )16
c) (333)8 = ( )16
d) (7654)8 = ( )16
e) (22)8 = ( )16
f) (DDD)16 = ( )8
g) (C0CA)16 = ( )8
h) (F1)16 = ( )8
i) (CEDE)16 = ( )8
j) (8851)16 = ( )8
Conversão de Sistemas Numéricos
Exercício em sala:
Resposta:
a) (543)8 = (163)16
b) (2626)8 = (596)16
c) (333)8 = (0DB)16
d) (7654)8 = (FAC)16
e) (22)8 = (12)16
f) (DDD)16 = (6735)8
g) (C0CA)16 = (140312)8
h) (F1)16 = (361)8
i) (CEDE)16 = (147336)8
j) (8851)16 = (104121)8
Conversão de Sistemas Numéricos
Resumo:
Bases (2, 8, 16) para Base Decimal
Calculam-se os valores posicionais:
=> v. posicional = v. absoluto x base n posição 
Depois somam-se todos os v. posicionais para encontrar o valor 
decimal ou valor numérico.
Base Decimal para Bases (2,8,16)
Efetuam-se divisões sucessivas pelo valor da base, tomando-se 
o último quociente e os restos das divisões no sentido 
ascendente (direita para esquerda).
Base 2 para Bases (8,16)
Agrupa-se os número de 3 em 3, a partir da direita, e veja o 
corresponde na base octal (8).
Agrupa-se os número de 4 em 4, a partir da direita, e veja o 
corresponde na base hexadecimal (16).
Conversão de Sistemas Numéricos
Operações aritméticas com o sistema binário:
Adição
A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de 
modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, 
apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim, 
podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0, com “vai 1” ou 102
Exemplos de adição:
101101 0100101 101100101 1011
101111 1010111 100111011 1110
Conversão de Sistemas Numéricos
Operações aritméticas com o sistema binário:
Adição
A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de 
modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, 
apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim, 
podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0, com “vai 1” ou 102
Exemplos de adição:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
101101 0100101 101100101 1011
101111 1010111 100111011 1110
1011100 1111100 1010100000 11001
Operações Aritméticas
Operações aritméticas com o sistema binário:
Subtração
A subtração em base 2, na forma convencional,usada também 
no sistema decimal (minuendo – subtraendo = diferença), é 
relativamente mais complicada por dispormos apenas dos 
algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1 necessita de 
“empréstimo” de um valor igual à base (no caso é 2), obtido do 
primeiro algarismo diferente de zero, existente à esquerda. 
0-0 = 0
0-1 = 1, empréstimo de 2
1-0 = 1
1-1 = 0
Exemplos de subtração:
101101 100110001 100101 1001
100111 010101101 011010 0100
Operações Aritméticas
Operações aritméticas com o sistema binário:
Subtração
A subtração em base 2, na forma convencional,usada também 
no sistema decimal (minuendo – subtraendo = diferença), é 
relativamente mais complicada por dispormos apenas dos 
algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1 necessita de 
“empréstimo” de um valor igual à base (no caso é 2), obtido do 
primeiro algarismo diferente de zero, existente à esquerda. 
0-0 = 0
0-1 = 1, empréstimo de 2
1-0 = 1
1-1 = 0
Exemplos de subtração:
2 1 1
0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2
101101 100110001 100101 1001
100111 010101101 011010 0100
000110 010000100 001011 0101
Operações Aritméticas
Exercício em sala:
Faça as seguintes operações:
a) 11101 + 00111 =
b) 11101 + 01 =
c) 010101 + 010101 =
d) 111 + 000 =
e) 1111 + 1111 =
f) 11101 – 00111 =
g) 11101 – 01 = 
h) 110101 – 011110 =
i) 111 – 011 =
j) 1000 – 0111 =
Operações Aritméticas
Exercício em sala:
Respostas:
a) 11101 + 00111 = 100100
b) 11101 + 01 = 11110
c) 010101 + 010101 = 101010
d) 111 + 000 = 111
e) 1111 + 1111 = 11110
f) 11101 – 00111 = 10110
g) 11101 – 01 = 11100
h) 110101 – 011110 = 010111
i) 111 – 011 = 100
j) 1000 – 0111 = 0001
Operações Aritméticas
Referências:
 Disponíveis na ementa da disciplina.